高中数学人教版新课标A选修1-12.1椭圆教学设计及反思

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习

1、动点轨迹的一般求法？

通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内  容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。

二、引入

1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）

2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？

1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状

2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。

三、新课

过程

1、投影：椭圆的定义：

     平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

     常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？）

2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）

   板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

3、投影：椭圆的标准方程：

 形式一：    （）

说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.

形式二：    （）    

说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.

4、例题

例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。

例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。

（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）

5、巩固练习

P36  1、2、3

1、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。

2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：

1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）

3、讨论如何从标准方程中求出、、的值来。

四、小结

1、   提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？

2、   椭圆的标准方程是怎样的？

3、   椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？

五、作业

P42  1、2、

六、补充训练

1、焦点坐标为（0，-4）、（0，4），a=5的椭圆的标准方程为              （  D   ）

A．   B．   C．           D．   

2、与椭圆共焦点，且过点（3，-2）的

椭圆方程是             （    D    ）

A．      B．

   C．       D．

3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，

则k的取值范围是（   C    ）

A、－16＜k＜25   B、－16＜k＜           

C、＜k＜25            D、k＞

4、若方程表示的曲线是椭圆，则

k的取值范围是           （  C  ）

A．（3，5）       B．（3，4）∪（4，5）         

C．（-∞，3）     D．（5，+∞）

5、、设，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦

点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（  C   ）

A.(0,)   B. (0, C. (，)   D. ，

6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆上

的两点，CD过点F1，则△F2CD的长为（  A   ）

A．20   B．16   C．12    D．10