六年级思维专项训练3 裂项(原卷+解析）

  六年级思维训练3   裂项

1、 1++++++ =

2、

4、□内填入11以内的自然数，使得等式成立

7、计算：＋＋＋…＋

六年级思维训练3   裂项

参考答案

1、 1++++++ =

【分析】原式=+＋＋……＋

       =+＋＋……

       =(1-+－+－+…..+ －)×2

       =(1－)×2

=

2、

【分析】原式= ）

=

= ＋

 = 4004

4.□内填入11以内的自然数，使得等式成立

【分析】方法一：分数分拆

答案：

答案：

7、计算：＋＋＋…＋

【答案】：

【分析】原式 =1－＋－＋－＋…＋－

    =1－＋－＋－＋…＋－

    =1－

=

【答案】10

【分析】本题是开放性问题，解答不唯一，注意到

【分析】把原式约分后得到

把第一项的分子也通分成2010×2009，提取2010和2009

【分析】首先把每项分数约分。

再将各项的分母通分为5251504948，则各项的分子依次为

51504948

50494847

……

4321

计算中可以应用到下面的公式

1234+2345+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

根据上面的公式，分子的和为4849505152，与分母约分，其结果为

【分析】原式=1155

=1155

=

=

=

=651

【答案】E