初中人教版第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时学案

这是一份初中人教版第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时学案，共5页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分


























配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-10）





16.3 二次根式的加减


第2课时 二次根式的混合运算


学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；


2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.


重点：二次根式的混合运算的运算法则.


难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.


自主学习





一、知识回顾


1.二次根式的乘、除法则是什么？








2.怎样进行二次根式的加减运算？








3.填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= .





课堂探究





要点探究


探究点1：二次根式的混合运算及应用


算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？





要点归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.


典例精析


例1(教材P14例3变式题)计算：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0











方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.


教学备注





配套PPT讲授









































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-15）
































例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 SKIPIF 1 < 0 ，下底宽 SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？





针对训练


计算： SKIPIF 1 < 0





探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算


问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?





问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?








典例精析


例3(教材P14例4变式题)计算：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0











方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.


【变式题】计算：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0








教学备注


配套PPT讲授














4.探究点3新知讲授


（见幻灯片16-21）
















































































5.课堂小结（见幻灯片29）





针对训练


计算： SKIPIF 1 < 0











探究点3：求代数式的值


例4 已知 SKIPIF 1 < 0 试求x2+2xy+y2的值.








【变式题】 已知 SKIPIF 1 < 0 ，求x3y+xy3.








方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, SKIPIF 1 < 0 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y, SKIPIF 1 < 0 等式子，再代入求值.


例5 计算: SKIPIF 1 < 0








方法总结:分母形如 SKIPIF 1 < 0 的式子，分子、分母同乘以 SKIPIF 1 < 0 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.


【变式题】 已知 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 .








二、课堂小结


教学备注


配套PPT讲授





6.当堂检测


（见幻灯片22-28）
































当堂检测





1.下列计算中正确的是（ ）


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


2.计算 SKIPIF 1 < 0


3.设 SKIPIF 1 < 0 则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.


4.计算：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0








SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0











在一个边长为 SKIPIF 1 < 0 cm的正方形内部，挖去一个边长为 SKIPIF 1 < 0 cm的正方形，求剩余部分的面积.














6.(1) 已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；


(2) 已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.








教学备注


配套PPT讲授





6.当堂检测


（见幻灯片22-28）



































能力提升


7.阅读下列材料，然后回答问题：


在进行类似于二次根式 SKIPIF 1 < 0 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：


方法一： SKIPIF 1 < 0


方法二： SKIPIF 1 < 0


(1)请用两种不同的方法化简： SKIPIF 1 < 0


(2)化简： SKIPIF 1 < 0

















二次根式的混合运算
内容
运算顺序
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）
化简求值
先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.