北师大版七年级下册1 认识三角形第3课时导学案及答案

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第3课时 三角形的中线、角平分线、高


学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；


2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。


学习重点：1、角平分线的概念


2、三角形的中线、高线。


学习难点：高线的画法以及三个定义做计算


学习设计：


预习准备


预习


思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？w w w .x k b 1.c m


预习作业


画出下图三角形的三条高
































学习过程


1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做


2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。


3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。


例1 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=


(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若





图1 图2


变式训练：如图在△ABC中，BD平分=








例2 如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：


（1）


(2)


























变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（ ）


A、40° B、50° C、65° D、80°


例3 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。xkb1.cm








w w w .x k b 1.c m




















变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。
































[来源:学.科.网]


拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则= = ;


(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；


（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中n>m）,则=


2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分


(1)试探究的关系；




















（2）若F是AE上一动点xkb1.cm


①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时的关系如何？


②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。


















































回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;


(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.