北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方第2课时教案设计

这是一份北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)


2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)





一、情境导入


1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？


学生积极举手回答：


同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．


幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．


2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．


二、合作探究


探究点一：积的乘方


【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算


计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2；


(3)(－eq \f(4,3)ab2c3)3; (4)(－xmy3m)2.


解析：直接运用积的乘方法则计算即可．


解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；


(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；


(3)(－eq \f(4,3)ab2c3)3＝(－eq \f(4,3))3a3b6c9＝－eq \f(64,27)a3b6c9；


(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.


方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．


【类型二】 含积的乘方的混合运算


计算：


(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；


(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.


解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．


解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；


(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.


方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．


【类型三】 积的乘方的实际应用


太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝eq \f(4,3)πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?


解析：将R＝6×105千米代入V＝eq \f(4,3)πR3，即可求得答案．


解：∵R＝6×105千米，∴V＝eq \f(4,3)πR3≈eq \f(4,3)×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．


答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．


方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．


探究点二：积的乘方的逆用


【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算


计算：(eq \f(2,3))2014×(eq \f(3,2))2015.


解析：将(eq \f(3,2))2015转化为(eq \f(3,2))2014×eq \f(3,2)，再逆用积的乘方公式进行计算．


解：原式＝(eq \f(2,3))2014×(eq \f(3,2))2014×eq \f(3,2)＝(eq \f(2,3)×eq \f(3,2))2014×eq \f(3,2)＝eq \f(3,2).


方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．


【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小


试比较大小：213×310与210×312.


解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.


方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．


三、板书设计


1．积的乘方法则：


积的乘方等于各因式乘方的积．


即(ab)n＝anbn(n是正整数)．


2．积的乘方的运用





在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)