这是一份浙教版七年级下册5.4 分式的加减优秀课堂检测，共5页。试卷主要包含了4 分式的加减等内容，欢迎下载使用。

A组

1．计算eq \f(a,a＋1)＋eq \f(1,a＋1)的结果是(A)

A. 1 B. a

C. a＋1 D. eq \f(1,a＋1)

2．下列等式成立的是(C)

A. eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝eq \f(3,a＋b) B. eq \f(2,2a＋b)＝eq \f(1,a＋b)

C. eq \f(ab,ab－b2)＝eq \f(a,a－b) D. eq \f(a,－a＋b)＝－eq \f(a,a＋b)

3．计算：

(1)eq \f(x－y,x)＋eq \f(x＋y,x)＝__2__．

(2)eq \f(x,x－1)－eq \f(1,x－1)＝__1__．

(3)eq \f(x2,x＋1)－eq \f(1,x＋1)＝__x－1__．

4．化简eq \f(2x,x＋1)＋eq \f(1－x,x＋1)的结果是__1__．

5．计算：

(1)eq \f(x2,x－2)＋eq \f(4x,2－x)＋eq \f(4,x－2).

【解】原式＝eq \f(x2－4x＋4,x－2)

＝eq \f(（x－2）2,x－2)＝x－2.

(2)－eq \f(2a＋3b,a－b)＋eq \f(2b＋a,a－b)－eq \f(3b－a,b－a).

【解】原式＝eq \f(2a＋3b,b－a)－eq \f(a＋2b,b－a)－eq \f(3b－a,b－a)

＝eq \f(（2a＋3b）－（a＋2b）－（3b－a）,b－a)

＝eq \f(2a－2b,b－a)＝eq \f(2（a－b）,b－a)＝－2.

(3)－eq \f(x,x－2)－eq \f(1＋x,2－x)＋eq \f(x2－5,x－2).

【解】原式＝eq \f(－x,x－2)＋eq \f(x＋1,x－2)＋eq \f(x2－5,x－2)

＝eq \f(－x＋（x＋1）＋（x2－5）,x－2)

＝eq \f(x2－4,x－2)＝x＋2.

(4)eq \f(x－1,x＋2)÷eq \f(x2－2x＋1,x2－4)－eq \f(1,x－1).

【解】原式＝eq \f(x－1,x＋2)·eq \f(（x＋2）（x－2）,（x－1）2)－eq \f(1,x－1)

＝eq \f(x－2,x－1)－eq \f(1,x－1)＝eq \f(x－3,x－1).

6．先化简，再求值：

eq \f(x＋2,x－2)－eq \f(x－1,x2－4)÷eq \f(1,x＋2)，其中x＝－1.

【解】原式＝eq \f(x＋2,x－2)－eq \f(x－1,（x＋2）（x－2）)·(x＋2)

＝eq \f(x＋2,x－2)－eq \f(x－1,x－2)

＝eq \f(x＋2－x＋1,x－2)＝eq \f(3,x－2).

当x＝－1时，原式＝eq \f(3,－1－2)＝－1.

B组

7．化简eq \f(2,a－1)－eq \f(a＋1,a2－2a＋1)÷eq \f(a＋1,a－1)的结果是(B)

A. eq \f(1,a＋1) B. eq \f(1,a－1)

C. eq \f(2,a＋1) D. eq \f(3,a－1)

【解】原式＝eq \f(2,a－1)－eq \f(a＋1,（a－1）2)·eq \f(a－1,a＋1)

＝eq \f(2,a－1)－eq \f(1,a－1)＝eq \f(1,a－1).

8．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a2)－\f(1,b2)))＋eq \f(1,a－b)的结果是(B)

A. eq \f(ab＋1,a－b) B. eq \f(ab－1,b－a)

C. eq \f(ab,b－a) D. eq \f(ab＋1,b－a)

【解】原式＝eq \f(b＋a,ab)÷eq \f(b2－a2,a2b2)＋eq \f(1,a－b)

＝eq \f(b＋a,ab)·eq \f(a2b2,（b＋a）（b－a）)＋eq \f(1,a－b)

＝eq \f(ab－1,b－a).

9．计算：

(1)eq \f(x＋2y,x2－y2)＋eq \f(y,y2－x2)－eq \f(2x,x2－y2).

【解】原式＝eq \f(x＋2y,x2－y2)－eq \f(y,x2－y2)－eq \f(2x,x2－y2)

＝eq \f(x＋2y－y－2x,x2－y2)

＝eq \f(－x＋y,（x＋y）（x－y）)

＝－eq \f(1,x＋y).

(2)eq \f(2a－3,a＋1)－eq \f(（a－2）（a－1）,a2－1).

【解】原式＝eq \f(2a－3,a＋1)－eq \f(a－2,a＋1)

＝eq \f(2a－3－a＋2,a＋1)＝eq \f(a－1,a＋1).

(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,a－2)＋\f(4,2－a)))·eq \f(1,a2＋2a).

【解】原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,a－2)－\f(4,a－2)))·eq \f(1,a（a＋2）)

＝eq \f(（a＋2）（a－2）,a－2)·eq \f(1,a（a＋2）)＝eq \f(1,a).

10．先化简，再求值：

eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－y)＋\f(1,x＋y)))÷eq \f(2x－y,x2－y2)，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.

【解】原式＝eq \f(x＋y＋x－y,（x－y）（x＋y）)·eq \f(（x＋y）（x－y）,2x－y)

＝eq \f(2x,2x－y).

∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，

∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2＝0，,2x－y－3＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))

∴原式＝eq \f(2×2,2×2－1)＝eq \f(4,3).

11．从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v(km/h)，在平路上的骑车速度为2v(km/h)，在下坡路上的骑车速度为3v(km/h)．

(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？

(2)她走哪条路花费的时间少？少多长时间？

【解】 (1)当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为eq \f(3,v)＋eq \f(3,3v)＝eq \f(3,v)＋eq \f(1,v)＝eq \f(4,v)(h)．

(2)当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为eq \f(6,2v)＝eq \f(3,v)(h)．

∵eq \f(4,v)－eq \f(3,v)＝eq \f(1,v)(h)，

∴小丽走第一条路花费的时间少，少eq \f(1, v) h.

12．先化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋4a,a－2)－\f(4,2－a)))·eq \f(a－2,a2－4)，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

【解】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋4a,a－2)－\f(4,2－a)))·eq \f(a－2,a2－4)

＝eq \f(a2＋4a＋4,a－2)·eq \f(a－2,a2－4)

＝eq \f(（a＋2）2,a－2)·eq \f(a－2,（a＋2）（a－2）)＝eq \f(a＋2,a－2).

∵a－2≠0，a＋2≠0，

∴a≠±2，∴a可取1或3.

当a＝1时，原式＝－3；当a＝3时，原式＝5.

13．已知abc＝1，求eq \f(a,ab＋a＋1)＋eq \f(b,bc＋b＋1)＋eq \f(c,ac＋c＋1)的值．

【解】原式＝eq \f(ac,（ab＋a＋1）c)＋eq \f(b,bc＋b＋abc)＋

eq \f(c,ac＋c＋1)

＝eq \f(ac,abc＋ac＋c)＋eq \f(b,b（c＋1＋ac）)＋

eq \f(c,ac＋c＋1)

＝eq \f(ac,1＋ac＋c)＋eq \f(1,c＋1＋ac)＋

eq \f(c,ac＋c＋1)

＝eq \f(ac＋c＋1,ac＋c＋1)＝1.

数学乐园

14．当x分别取－2018，－2017，－2016，…，－2，－1，0，1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，…，eq \f(1,2016)，eq \f(1,2017)，eq \f(1,2018)时，计算分式eq \f(x2－1,x2＋1)的值，再将所得结果相加，其和为多少？

【解】设a为负整数．

∵当x＝a时，eq \f(x2－1,x2＋1)＝eq \f(a2－1,a2＋1)；

当x＝－eq \f(1,a)时，eq \f(x2－1,x2＋1)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)))\s\up12(2)－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))\s\up12(2)＋1)＝eq \f(1－a2,a2＋1)，

eq \f(a2－1,a2＋1)＋eq \f(1－a2,a2＋1)＝0，

∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，

∴所得结果的和＝eq \f(02－1,02＋1)＝－1.

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