七年级下册第二章 二元一次方程组综合与测试精品巩固练习

这是一份七年级下册第二章 二元一次方程组综合与测试精品巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)


1．有一个解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1))的二元一次方程可能是(A)


A. x＋2y＝－1 B. x－2y＝1


C. 2x＋3y＝6 D. 2x－3y＝－6


2．二元一次方程x＋2y＝3的解有(D)


A. 1个 B. 2个


C. 3个 D. 无数个


3．如果eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1))是方程ax＋(a－2)y＝0的一个解，则a的值为(C)


A. 1 B. 2


C. －1 D. －2


4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．若设该班男生有x人，女生有y人，则可列方程组为(D)


A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝78，,3x＋2y＝30)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝78，,2x＋3y＝30))


C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,2x＋3y＝78)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,3x＋2y＝78))


5．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝0，,x＋by＝1))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1，))则a，b的值分别是(B)


A. 0，1 B. 1，0


C. 1，1 D. 0，0


【解】 把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1))代入方程组，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝0，,1－b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0.))


6．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝m＋3，,2x－y＝2m－1))中x，y互为相反数，则m的值等于(C)


A. 10 B. －7


C. －10 D. －12


【解】 消去m，得4x＋5y＝7.


又∵x＋y＝0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－7，,y＝7.))


把x＝－7，y＝7代入3x＋2y＝m＋3，解得m＝－10.


7．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋ky＝6，,x－2y＝0))有正整数解，则k的正整数值是(B)


A. 3 B. 2


C. 1 D. 不存在


【解】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋ky＝6，①,x－2y＝0，②))


由②，得x＝2y.③


把③代入①，得4y＋ky＝6，∴y＝eq \f(6,4＋k).


∵方程组有正整数解，


∴k的正整数值是2.


8．某校春季运动会的某项比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”．乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为(D)


A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＝5y，,x＝2y－40)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6x＝5y，,x＝2y＋40))


C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＝6y，,x＝2y＋40)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＝6y，,x＝2y－40))


【解】 由“(1)班与(5)班的得分比为6∶5”可得x∶y＝6∶5，即5x＝6y.


由“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”可得


x＝2y－40，故选D.


9．若|x＋y＋1|与(x－y－2)2互为相反数，则(3x－y)3的值为(D)


A. 1 B. 9


C. －9 D. 27


【解】 ∵|x＋y＋1|与(x－y－2)2互为相反数，∴|x＋y＋1|＋(x－y－2)2＝0，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋1＝0，,x－y－2＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2)，,y＝－\f(3,2)，))


∴(3x－y)3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(1,2)＋\f(3,2)))eq \s\up12(3)＝27.


10．七年级学生在会议室开会，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则最后一排只坐1人，那么这间会议室共有座位(C)


A. 14排 B. 13排


C. 12排 D. 11排


【解】 设会议室共有座位x排，总人数为y，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝12x＋11，,y＝14（x－1）＋1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝155.))


二、填空题(每小题3分，共30分)


11．已知方程3x－2y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝eq \f(3x－7,2)．


12．小亮求出方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝●，,2x－y＝12))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝★.))由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了●和★，则这两个数分别为8，－2．


13．已知方程2x－y＝4，则7－6x＋3y＝__－5__．


14．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__．


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))


∴2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.


15．如图所示的两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__20__g.


,(第15题))


【解】 设每块巧克力的质量为x (g)，每个果冻的质量为y (g)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝2y，,x＋y＝50，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20，,y＝30.))


16．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1))的解互为相反数，则k的值是__－1__．


【解】 由题意，得x＝－y.


把x＝－y代入原方程，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2y＋3y＝k，,－y＋2y＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－1，,k＝－1.))


17．方程x＋2y＝7有__3__组正整数解，它们分别是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(,,,.))


18．小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元．如果钱刚好用完，那么中性笔能买1或2或3支．


【解】 设买中性笔x支，橡皮y块，


由题意，得2x＋y＝7，


∵x，y都是正整数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝5))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))


19．已知等式(2a－7b)x＋(3a－8b)＝8x＋10对一切有理数x都成立，则a＝eq \f(6,5)，b＝－eq \f(4,5)．


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－7b＝8，,3a－8b＝10，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(6,5)，,b＝－\f(4,5).))


20．若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝6，①,x＋my＝－2②))有整数解(即x，y均为整数)，则满足条件的所有负整数m的值为－1或－5．


【解】 ①－②，得3y－my＝8，


∴(3－m)y＝8，∴y＝eq \f(8,3－m).


∵y为整数，m为负整数，


∴当3－m＝±1时，m＝4或m＝2，舍去；


当3－m＝±2时，m＝5或m＝1，舍去；


当3－m＝±4时，m1＝7(舍去)，m2＝－1；


当3－m＝±8时，m1＝11(舍去)，m2＝－5.


综上所述，m＝－1或－5.


三、解答题(共40分)


21．(9分)解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－4y＝3，①,3x－2y＝4.②))


【解】 由①，得x＝4y＋3.③


把③代入②，得3(4y＋3)－2y＝4，∴y＝－eq \f(1,2).


把y＝－eq \f(1,2)代入③，得x＝1.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－\f(1,2).))


(2)2x＋3y－1＝y－x－8＝x＋6.


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－1＝x＋6，,y－x－8＝x＋6，))


化简、整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝7，,2x－y＝－14，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝4.))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.2x＋0.3y＝0.2，,0.4x＋0.1y＝0.4.))eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(①,②))


【解】 ②×3，得1.2x＋0.3y＝1.2.③


③－①，得x＝1.


把x＝1代入①，得0.2＋0.3y＝0.2，∴y＝0.


∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0.))


22．(5分)已知二元一次方程x＋3y＝10.


(1)直接写出它所有的正整数解．


(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4.))


【解】 (1)二元一次方程x＋3y＝10的正整数解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝1.))


(2)答案不唯一，如：2x＋y＝0.


23．(5分)甲、乙两人同时解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝3，,2x－by＝1，))甲看错了b，求得的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1，))乙看错了a，求得的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝3，))求原方程中a，b的值．


【解】 由题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝3，,－2－3b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝－1.))


24．(5分)先阅读下列材料，然后解方程组．


材料：解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2,x＋y)－\f(1,x－y)＝3，,\f(3,x＋y)＋\f(4,x－y)＝10.))


解：设eq \f(1,x＋y)＝m，eq \f(1,x－y)＝n，则原方程组化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m－n＝3，,3m＋4n＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝\f(1,2)，,x－y＝1.))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,4)，,y＝－\f(1,4)，))∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,4)，,y＝－\f(1,4).))


此种方法叫做“换元法”．


请你用这种方法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)＋\f(x－y,3)＝7，,\f(x＋y,3)－\f(x－y,4)＝－1.))


【解】 设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组化为


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(m,2)＋\f(n,3)＝7，,\f(m,3)－\f(n),\s\d5(4))＝－1，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝6，,n＝12.))


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，,x－y＝12，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝－3.))


25．(8分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．


(1)求该店有客房多少间？房客多少人？


(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？


【解】 (1)设该店有客房x间，房客y人，由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x＋7＝y，,9（x－1）＝y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝63.))


答：该店有客房8间，房客63人．


(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需客房16间，需付费16×20＝320(钱)．


若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．


∵320＞288，∴一次性订客房18间更合算．


26．(8分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．


(1)求两种球拍每副各多少元．


(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的3倍，请求出该方案所需费用．


【解】 (1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20（x＋20）＋15（y＋20）＝9000，,5（x＋20）＋1600＝10（y＋20），))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝220，,y＝260.))


答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．


(2)设购买直拍球拍m副，横拍球拍n副，


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝40，,m＝3n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝30，,n＝10.))


∴共需费用220×30＋260×10＝9200(元)．


答：该方案所需费用为9200元．