2020年山东省青岛市中考数学试卷
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2020年山东省青岛市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共8题） |
1. 的绝对值是．
A． B． C． D．
2. 下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. 如图所示的几何体，其俯视图是．
A．
B．
C．
D．
5. 如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是．
A． B． C． D．
6. 如图，是的直径，点，在上，，交于点．若，则的度数为．
A． B． C． D．
7. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于．若，，则的长为．
A． B． C． D．
8. 已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是．
A．
B．
C．
D．
| 二、 填空题（共6题） |
9. 计算：________．
10. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么________将被录用（填甲或乙）．
应聘者项目 | 甲 | 乙 |
学历 | ||
经验 | ||
工作态度 |
11. 如图，点是反比例函数（）图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为．若点也在此函数的图象上，则________．
12. 抛物线（为常数）与轴交点的个数是________．
13. 如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，，则点到的距离为________．
14. 如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为________．
| 三、 解答题（共8题） |
15. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上．
16. （1）计算： ；
（2）解不等式组：．
17. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
18. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距海里的码头，，某海岛上的观测距离海岸海里，在处测得B位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得C位于南偏东方向．求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到里）．
（参考数据：，，，，，）
19. 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比________；
（3）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，．抽取的名学生测试成绩的中位数是________分；
（4）若成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
20. 为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量（）与注水时间（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量（）与注水时间（）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
（1）求证：；
（2）连接．当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
22. 某公司生产型活动板房成本是每个元．图① 表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．
（1）按如图① 所示的直角坐标系，抛物线可以用（）表示．求该抛物线的函数表达式；
（2）现将型活动板房改造为型活动板房．如图② ，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为元/．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本）
（3）根据市场调查，以单价元销售（2）中的B型活动板房，每月能售个，而单价每降低元，每月能多售出个．公司每月最多能生产个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】，
的绝对值是．
故选：
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，比较简单．
2. 【答案】D
【解析】．不是中心对称图形，不符合题意；
．不是中心对称图形，不符合题意；
．不是中心对称图形，不符合题意；
．是中心对称图形，符合题意．
故选：
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合．
3. 【答案】B
【解析】将用科学记数法表示为．
故选：
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 【答案】A
【解析】从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．
故选：
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5. 【答案】D
【解析】如图，
即为所求，
则点的对应点的坐标是．
故选：
【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
6. 【答案】B
【解析】是的直径，
，
，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
7. 【答案】C
【解析】矩形，
，，，
，
，
由折叠得，，，
，
在中，，
在中，，
．
故选：
【点评】本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提．
8. 【答案】B
【解析】二次函数开口向下，
；
二次函数的对称轴在轴右侧，左同右异，
符号与相异，；
反比例函数图象经过一三象限，，
，，
一次函数的图象经过二三四象限．
故选：
【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．
二、 填空题
9. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
10. 【答案】乙 ；
【解析】，，
，
乙将被录用．
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查加权平均数，若个数，，，…，的权分别是，，，…，，则叫做这个数的加权平均数．
11. 【答案】；
【解析】垂直于轴，垂足为，
的面积，
即
而，
，
反比例函数为，
点也在此函数的图象上，
，解得．
故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
12. 【答案】；
【解析】抛物线（为常数），
当时，，
，
有两个不相等的实数根，
抛物线（为常数）与轴有两个交点．
故答案为：．
【点评】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13. 【答案】；
【解析】
在正方形中，对角线与交于点，
，，
，
点是的中点，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
即点到的距离为．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14. 【答案】；
【解析】如图，连接、，
以为圆心的半圆分别与，相切于点，，
，，
，
，
，
的长为，
，
，
，
连接，
在中，，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．
三、 解答题
15. 【答案】答案见解析
【解析】如图所示：即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．
16. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
．
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：．
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 【答案】游戏是公平的，理由见解析
【解析】用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中配成紫色的有种，配不成紫色的有种，
，
，
因此游戏是公平．
【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．
18. 【答案】海里
【解析】如图，过点作于点，过点作于点，
得矩形，
，
根据题意可知：
，，
，
，
，
在中，，
（海里）．
故：观测塔与渔船之间的距离约为海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
19. 【答案】（1）补全频数直方图如图所示：
（2）
（3）
（4）人
【解析】（1）（人），（人），补全频数直方图如图所示：
（2），
故答案为：；
（3）将个数据从小到大排列后，处在第、位的两个数的平均数为
，
因此中位数是，
故答案为：；
（4）（人），
故：全校名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图中的数量关系是正确计算的关键．
20. 【答案】（1）
（2）小时
【解析】（1）设与的函数关系式是，
，
解得： ，
即与的函数关系式是，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（）；
（2）单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．
甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是，
甲进水口的进水速度为：（），
（），
即单独打开甲进水口注满游泳池需．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21. 【答案】（1）答案见解析
（2）四边形是菱形，理由见解析
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中
，
；
（2）当平分时，四边形是菱形，
理由：平分，
，
∵ 四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，
，
又
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 【答案】（1）
（2）元
（3）公司将销售单价（元）定为元时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大，最大利润是元．
【解析】（1）长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为．
，
，
，，
该抛物线的函数表达式，
把点代入，得，
该抛物线的函数表达式为： ；
（2），
，
当时，，
，
，
，
∴ 每个型活动板房的成本是：
（元）．
故答案为：每个型活动板房的成本是元；
（3）根据题意，得
，
每月最多能生产个型活动板房，
，
解得，
，
时，随的增大而减小，
当时，有最大值为元．
故答案为：公司将销售单价（元）定为元时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大，最大利润是元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
