初中北师大版第四章 一次函数综合与测试优秀测试题

这是一份初中北师大版第四章 一次函数综合与测试优秀测试题，共8页。试卷主要包含了据测试，已知函数y＝，若点A，若点P，直线y＝﹣2x+b上有三个点等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）


A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量


C．n和t都是变量D．数100和t都是变量


2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）


A．B．


C．D．


3．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是


（ ）


A．y＝0.05xB．y＝5x


C．y＝100xD．y＝0.05x+100


4．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）


A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣


5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ）





A．1B．﹣1C．2D．﹣2


6．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（ ）


A．1B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1


7．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）


A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和3


8．若点P（1，2）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（ ）


A．y＝﹣2xB．y＝2xC．y＝﹣4xD．y＝4x


9．如图，已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（ ）





A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4


10．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）


A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3


二．填空题


11．函数中自变量x的取值范围是 ．


12．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则直线AB的解析式为 ．


13．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围）．


14．如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y＝x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解x＝ ．





15．直线y＝2x﹣3向右平移4个单位后，得到新的直线解析式为y＝ ．


三．解答题


16．正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），求a的值．


17．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．


（1）根据图象信息，当t＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；


（2）图中点A的坐标为 ；


（3）求线段AB所直线的函数表达式；


（4）在整个过程中，何时两人相距400米？





18．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．


（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；


（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．


19．在如图所示的平面直角坐标系中，函数y1＝2x+4的图象于x、y轴交于A、B两点，


（1）画出函数y1＝2x+4的图象；并求出△AOB的面积；


（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2．请直接写出：当y2＜0时，x的取值范围．





20．如图，直线l1的解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A、B，直线l1与l2交于点C．


（1）求直线l2的解析式；


（2）求△ADC的面积；


（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．








参考答案


一．选择题


1． C．


2． D．


3． B．


4． B．


5． B．


6． B．


7． B．


8． B．


9． C．


10． A．


二．填空题


11．x≥﹣且x≠1．


12． y＝x﹣．


13． y＝48﹣8x．


14． 3．


15． y＝2x﹣11．


三．解答题


16．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），


∴，


∴．


答：a的值为﹣．


17．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．


∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，


∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．


故答案为：24，40，60；





（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），


40×40＝1600，


∴A点的坐标为（40，1600）．


故答案为：（40，1600）；





（3）设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，


∵A（40，1600），B（60，2400），


∴，解得，


∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；





（4）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），


②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），


∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．


18．解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，


把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，


解得k＝，b＝﹣2，


∴该函数解析式为y＝x﹣2；


令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，


∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；


（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，


∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．


19．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示





∵A（﹣2，0）B（0，4），


∴OA＝2，OB＝4，


∴S△AOB＝×2×4＝4；





（2）函数y1＝2x+4的图象向上平移1个单位长度得到y2＝2x+5，则图象与x轴交于（﹣，0），


根据一次函数的性质则当y2＜0时，x的取值范围是．


20．解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，


根据题意得：，解得，


则函数的解析式是：y＝﹣x+4；





（2）在y＝x+1中令y＝0，


即y＝x+1＝0，解得：x＝﹣2，


则D的坐标是（﹣2，0）．


解方程组，解得，


则C的坐标是（2，2）．


则S△ADC＝×AD×yC＝×6×2＝6；





（3）存在，理由：


设C（2，2）关于x轴的对称点C′（2，﹣2），


连接BC′交x轴于点E，则点E为所求点，





△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+C′E＝BC+BC′为最小，


设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y＝mx+n，则，解得：，


则直线的解析式是y＝﹣x+，


令y＝0，则y＝﹣x+＝0，解得：x＝．


则E的坐标是（，0）．