北师大版九年级数学上册期中综合测试卷电子版（带答案

期中测试

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是(B)

A.1　　　　　　　　　　B.0　　　　　　　　　　C.－1　　　　　　　　　　D.2

2.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)

A.1 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　 D.

3.用配方法解方程x2＋8x－7＝0，则配方正确的是(A)

A.(x＋4)2＝23　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　B.(x－4)2＝23 

C.(x－8)2＝49  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.(x＋8)2＝64

4.一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(D)

A.有两个不相等的实数根  　　　　　　　　　　　　　　　　　B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.没有实数根

5.下列判断错误的是(A)

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形            B.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

C.四个内角都相等的四边形是矩形                  D.四条边都相等的四边形是菱形

6.若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)

A.x2＋3x－2＝0  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.x2－3x＋2＝0

C.x2－2x＋3＝0  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.x2＋3x＋2＝0

7.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(C)

A.12 　　　　　　　　　　 B.36  　　　　　　　　　　C.24  　　　　　　　　　　D.48

8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为(D)

A.  　　　　　　　　　　B.  　　　　　　　　　　C.  　　　　　　　　　　D.

9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F.若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为(A)

A.65°  　　　　　　　　　　B.70°  　　　　　　　　　　C.60°  　　　　　　　　　　D.80°

10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处.若矩形面积为4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)

A.1  　　　　　　　　　　B.  　　　　　　　　　　C.2  　　　　　　　　　　D.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为.

12.如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1.

13.若x1，x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为－.

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点.若DE＝4，则AB的长为8.

15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.

16.如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形.

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点N的坐标是(8，4).

18.如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为5__s或20__s.

三、解答题(共66分)

19.(10分)用适当的方法解方程.

(1)3x(x－1)＝2－2x;                                (2)(x－2)(3x－5)＝1.

解：x1＝1，x2＝－.                                解：x1＝，x2＝.

20.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.

∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，BC＝CD.

∴四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.

∵BC＝CD，∴OE＝BC.

21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.

解：设这个增长率为x.依题意，得

20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去).

答：这个增长率是20%.

22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，1 000 m(分别用A1，A2，A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用T1，T2表示).

(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

(2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率(请利用列表法或树状图加以说明).

解：画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的结果有12种，

∴P(恰好是一个径赛项目和一个田赛项目)＝＝.

23.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.

(1)求证：四边形OCED为菱形；

(2)连接AE，BE.AE与BE相等吗？请说明理由.

解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD且AC，BD互相平分.

∴OC＝AC＝BD＝OD.

∴四边形OCED是菱形.

(2)AE＝BE.

理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.

由(1)知四边形OCED是菱形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.

∴∠ADE＝∠BCE.

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE＝BE.

24.(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.

(1)填表(不需化简)：

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？

解：根据题意，得

80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.

整理，得x2－20x＋100＝0.

解得x1＝x2＝10.

当x＝10时，80－x＝70>50.

所以第二个月的单价应是70元.

25.(12分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M与点O，D不重合)，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD.

(1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请说明理由；

(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2)，(1)中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.

解：(1)BM＝DF，BM⊥DF.

理由：∵四边形ABCD，AMEF均为正方形，

∴AF＝AM，AD＝AB，∠FAM＝∠DAB＝90°，

∴∠FAM－∠DAM＝∠DAB－∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.

在△FAD和△MAB中，

∴△FAD≌△MAB(SAS)，∴BM＝DF，∠FDA＝∠ABD＝45°.

∵∠ADB＝45°，∴∠FDB＝45°＋45°＝90°.∴BM⊥DF，即BM＝DF，BM⊥DF.

(2)BM＝DF，BM⊥DF仍然成立，

理由：∵四边形ABCD和AMEF均为正方形，∴AB＝AD，AM＝AF，∠BAD＝∠MAF＝90°，

∴∠FAM＋∠DAM＝∠DAB＋∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.

在△FAD和△MAB中，

∴△FAD≌△MAB(SAS)，∴BM＝DF，∠ABM＝∠ADF.

由正方形ABCD知，∠ABM＝∠ADB＝45°，

∴∠BDF＝∠ADB＋∠ADF＝90°，即BM⊥DF.

∴(1)中的结论仍成立.