2019版高考物理二轮复习专题检测：23电磁感应中的“三类模型问题”(含解析)

专题检测（二十三）  电磁感应中的“三类模型问题”

1．(2018·漳州八校模拟)如图所示，MN、PQ为间距L＝

0.5 m的足够长平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接有一个R＝5 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0＝1 T。将一质量为m＝0.05 kg的金属棒紧靠NQ放置在导轨ab处，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s＝2 m(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则：

(1)当金属棒滑行至cd处时，回路中的电流是多大？

(2)金属棒达到的稳定速度是多大？

(3)金属棒从开始运动到滑行至cd处过程中，回路中产生的焦耳热是多少？

解析：(1)金属棒达到稳定速度时，沿导轨方向受力平衡

mgsin θ＝Ff＋FA

其中FA＝B0IL

Ff＝μFN＝μmgcos θ

解得I＝0.2 A。

(2)由欧姆定律得I＝

由电磁感应定律得E＝B0Lv

解得v＝2 m/s。

(3)金属棒从开始运动到滑行至cd处过程中，由能量守恒定律得

mgsin θs＝mv2＋Q＋μmgcos θs

解得Q＝0.1 J。

答案：(1)0.2 A　(2)2 m/s　(3)0.1 J

2.如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝37°角放置，斜面上的虚线aa′和bb′与斜面底边平行，且间距为d＝0.1 m，在aa′、bb′围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为m＝10 g，总电阻为R＝

1 Ω，边长也为d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与aa′重合，现让线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他阻力(取g＝10 m/s2，

sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；

(2)线圈向上完全离开磁场区域时的动能；

(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。

解析：(1)线圈向下进入磁场时，有

mgsin θ＝μmgcos θ＋F安，

其中F安＝BId，I＝，E＝Bdv

解得v＝2 m/s。

(2)设线圈到达最高点MN边与bb′的距离为x，则

v2＝2ax，mgsin θ－μmgcos θ＝ma

根据动能定理有

－μmgcos θ·2x＝Ek－Ek1，其中Ek＝mv2

解得Ek1＝0.1 J。

(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有

mgsin θ·2d－μmgcos θ·2d＝Q

解得：Q＝0.004 J。

答案：(1)2 m/s　(2)0.1 J　(3)0.004 J

3．如图甲所示，电阻不计、间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左侧，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置在导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化。

(1)求在0～t0时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；

(2)求在t0～2t0时间内导体棒ef产生的热量；

(3)1.5t0时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向。

解析：(1)在0～t0时间内，磁感应强度的变化率＝

产生感应电动势的大小E1＝＝S＝ld＝

流过导体棒ef的电流大小I1＝＝

由楞次定律可判断电流方向为e→f。

(2)在t0～2t0时间内，磁感应强度的变化率＝

产生感应电动势的大小E2＝＝S＝ld＝

流过导体棒ef的电流大小I2＝＝

导体棒ef产生的热量Q＝I22Rt0＝。

(3)1.5t0时刻，磁感应强度B＝B0

导体棒ef受安培力：F＝B0I2l＝

方向水平向左

根据导体棒ef受力平衡可知杆对导体棒的作用力为

F′＝－F＝－，负号表示方向水平向右。

答案：(1)，方向为e→f　(2)  (3)，方向水平向右

4．(2019届高三·邯郸质检)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距

L＝1 m，导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，下端连接阻值R＝1 Ω的电阻；质量m＝1 kg、阻值r＝1 Ω的匀质金属棒cd放在两导轨上，到导轨最下端的距离L1＝1 m，棒与导轨垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.9。整个装置处于与导轨平面垂直(斜向上为正)的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，0～1.0 s 内，金属棒cd保持静止，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。

(1)求0～1.0 s内通过金属棒cd的电荷量；

(2)求t＝1.1 s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小和方向；

(3)1.2 s后，对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小a＝2 m/s2的匀加速运动，请写出拉力F随时间t′(从施加F时开始计时)变化的关系式。

解析：(1)在0～1.0 s内，金属棒cd上产生的感应电动势为：

E＝，其中S＝L1L＝1 m2

由闭合电路的欧姆定律有：I＝

由于0～1.0 s内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒cd的电荷量为：q＝IΔt，其中Δt＝1 s

解得：q＝1 C。

(2)假设0～1.1 s内金属棒cd保持静止，则在0～1.1 s内回路中的电流不变，t＝1.1 s时，金属棒cd所受的安培力大小为：F′＝|B1IL|＝0.2 N，方向沿导轨向下

导轨对金属棒cd的最大静摩擦力为：

Ff＝μmgcos θ＝7.2 N

由于mgsin θ＋F′＝6.2 N＜Ff，可知假设成立，金属棒cd仍保持静止，故所求摩擦力大小为6.2 N，方向沿导轨向上。

(3)1.2 s后，金属棒cd上产生的感应电动势大小为：E′＝|B2Lv|，其中v＝at′

金属棒cd所受安培力的大小为：F安＝|B2I2L|，其中I2＝

由牛顿第二定律有：F－mgsin θ－μmgcos θ－F安＝ma

解得：F＝15.2＋0.16t′(N)。

答案：(1)1 C　(2)6.2 N，方向沿导轨向上　(3)F＝15.2＋0.16t′(N)

5．(2018·厦门质检)如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R，两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F＝2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g。

(1)试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；

(2)设金属棒cd做匀速运动中的某时刻为0时刻，恒力大小变为F′＝1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动。求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab；

②0～t时间内通过金属棒ab的电荷量q。

解析：(1)设金属棒cd做匀速运动的速度为v，有

E＝BLv

I＝

F安＝IBL

金属棒cd克服安培力做功的功率P安＝F安v

电路获得的电功率P电＝

解得P安＝，P电＝

所以P安＝P电。

(2)①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL＝2mgsin 30°

金属棒ab的热功率Pab＝I12R

解得Pab＝。

②0时刻前F＝mgsin 30°＋F安

F安＝BIL

I＝

解得v＝

设t时刻以后金属棒ab做匀速运动的速度为v1，金属棒cd做匀速运动的速度为v2，

因F′＝1.5mg＝(2m＋m)gsin 30°，则由金属棒ab、cd组成的系统动量守恒，得

mv＝2mv1＋mv2

回路电流I1＝＝

解得v1＝

0～t时间内对金属棒ab分析，设在电流为i的很短时间Δt内，速度的改变量为Δv，

由动量定理得

BiLΔt－2mgsin 30°Δt＝2mΔv

等式两边累积求和得BLq－mgt＝2mv1

解得q＝。

答案：(1)见解析　(2)①　②