2021届山东新高考物理一轮复习讲义：第4章实验6　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

一、实验目的

1．学会使用向心力演示器。

2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。

二、实验原理

1．使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系。

2．使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系。

3．使两物体的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。

三、实验器材：向心力演示器

四、实验步骤

1．向心力大小与哪些因素有关的定性分析。

(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验。

(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验。

(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。

2．向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析。

匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。

(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。

(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。

(3)换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。

(4)重复几次以上实验。

五、数据处理

1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。

表一：m1＝m2，r1＝r2。

2.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。

表二：m1＝m2，ω1＝ω2。

3.把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。

表三：r1＝r2，ω1＝ω2。

分析与论证：

(1)分析表一中和两列的值，发现F跟ω的二次方成正比。

(2)分析表二中和两列的值，发现F跟r成正比。

(3)分析表三中和两列的值，发现F跟m成正比。

实验结论：

物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的平方成正比。

六、注意事项

1．定性分析实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。

2．使用向心力演示仪时应注意

(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。

(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。

实验原理与操作

1.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。

(1)本实验采用的科学方法是________。

A．控制变量法　　　   B．累积法

C．微元法   D．放大法

(2)图示情景正在探究的是________。

A．向心力的大小与半径的关系

B．向心力的大小与线速度大小的关系

C．向心力的大小与角速度大小的关系

D．向心力的大小与物体质量的关系

(3)通过本实验可以得到的结果是________。

A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比

B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比

C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比

D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比

[解析](1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，要采用控制变量法探究，故正确选项为A。

(2)实验中，两小球的种类不同，故是保持两小球的转动半径、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系，故正确选项为D。

(3)两小球的转动半径、转动的角速度相同，向心力的大小跟物体质量成正比，故正确选项为C。

[答案](1)A　(2)D　(3)C

2.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：

(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。

A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验

B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验

C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验

D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验

(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为________。

[解析](1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A选项是正确的，B、C、D错误。

(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。

(3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。

[答案](1)A　(2)控制变量法　(3)1∶2

数据处理与分析

1．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。

如图是探究过程中某次实验时装置的状态。

(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同。

A．ω和r   B．ω和m

C．m和r   D．m和F

(2)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为________。

A．1∶3   B．3∶1 

C．1∶9   D．9∶1

[解析](1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。故选A。

(2)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω，知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1。故选B。

[答案](1)A　(2)B

2．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。

甲　　　　　　　  乙

(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)。

(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________。

[解析](1)因两轮a、b转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。

(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1，根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。

[答案](1)＝　(2)2∶1　2∶1

实验拓展与创新

鉴于高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境。因此，要发现创新角度，善于用基本实验的原理、方法和技巧处理新问题。本实验新调为学生分组实验，会成为高考命题的新增热点。常见创新点如下：

1.图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。

甲

(1)请将下列实验步骤按先后排序：________。

①使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触

②接通电火花计时器的电源，使它工作起来

③启动电动机，使圆形卡纸转动起来

④关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。

乙

(2)要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是________。

A．秒表   B．毫米刻度尺

C．圆规   D．量角器

(3)写出角速度ω的表达式________，并指出表达式中各个物理量的意义：________。

(4)为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动。则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图丙所示。这对结果有影响吗？________(选填 “有影响”或“无影响”)

丙

[解析](1)该实验先将电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触，先使卡片转动，再打点，最后取出卡片进行数据处理，故次序为①③②④。

(2)要测出角速度，需要测量点跟点间的角度，需要的器材是量角器，故选D。

(3)用量角器量出N个点对应的圆心角θ，这N个点之间的总时间间隔为(N－1)T，根据ω＝，角速度ω的表达式为ω＝。

(4)由于点跟点之间的角度没变化，则对测量角速度无影响。

[答案](1)①③②④　(2)D　(3)ω＝　θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔　(4)无影响

2．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：

①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；

②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；

③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；

④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：

(1)(多选)下列说法正确的是________。

A．小球运动的周期为

B．小球运动的线速度大小为

C．小球运动的向心力大小为

D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高

(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，记录的当地重力加速度大小应为g＝________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)

[解析](1)A.从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝，故A错误；

B．小球的线速度大小为v＝＝，故B正确；

C．小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为α，则：

Tcos α＝mg

Tsin α＝F向

故F向＝mgtan α＝mg，故C错误；

D．若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确；故选B、D。

(2)小球做圆周运动的周期T＝＝ s＝2.00 s；

向心力F向＝mg＝mR

解得：g＝＝9.86 m/s2。

[答案](1)BD　(2)2.00　9.86

3．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：

甲　　　　　　　乙　　

(1)该同学采用的实验方法为________。

A．等效替代法

B．控制变量法

C．理想化模型法

(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：

该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。

①作出F­v2图线；

②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F­v2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg。(结果保留两位有效数字)

[解析](1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B。

(2)①作出F­v2图线，如图所示：

②根据F＝m，图线的斜率k＝，代入数据解得m＝0.18 kg。

[答案](1)B　(2)①见解析　②0.18