初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优质第1课时学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优质第1课时学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

14.1 整式的乘法


自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：





14.1.4 整式的乘法


第1课时 单项式与单项式、多项式相乘


学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.


2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.


重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.


难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.


自主学习





一、知识链接


1.幂的运算性质：


(1)同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)．


(2)幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)．


(3)积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)．


2.判断正误，并改正。


①m2 ·m3=m6 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( ) ④m5+m5=m10( ) ⑤(-x)3·(-x)2=-x5 ( )


计算：


(1）x2 · x3 · x4=____________; (2)(x3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;


(4) (a2)3 · a4=____________； (5)____________.


二、新知预习


列式：_________________


计算：_________________


_________________





问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x，宽为2，你能计算出图片的面积吗？若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？





列式：_________________


计算：_________________


_________________











课堂记录与反思





问题2 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?


列式：____________________________


想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？


问题3 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？


议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？


要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.


三、自学自测


1.判断正误，并改正.


（1） （2）


（3） （4）


2.计算：


(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).





四、我的疑惑


__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


课堂探究





要点探究


探究点1：单项式乘以单项式


典例精析


例1：计算：


(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.

















方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．





例2：已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

















方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．





我的问题与不足





探究点2：单项式与多项式相乘


问题1： 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？





面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________


总面积为_______________________


问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？


长为___________________;


面积为__________________.





根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.


根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？





要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.


典例精析


例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.








方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．


例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．





方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.


针对训练


1.计算-3xy2z·x2y的结果是（ ）


A.-3x3y3z B.-3x4y6 C.4x5y4z D.-3x5y4z


2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( )


A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x


3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )


A．1 B．－1 C.eq \f(1,6) D．0


计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy； (2)－2ab(ab－3ab2－1)；





(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)； (4)(－eq \f(1,2)ab)(eq \f(2,3)ab2－2ab＋eq \f(4,3)b＋1)．


我的问题与不足








二、课堂小结


当堂检测





1.计算3a2·2a3的结果是（ ）


A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6


2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）


A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5


3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )


A.8 B.7 C.6 D.5


4.计算:


(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;


(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.


5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).








6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.








7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.





拓展提升


8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？





实质
注意事项
单项式乘以单项式
转化为同底数幂的运算
注意符号问题;


不要出现漏乘现象


运算要有顺序


对于混合运算，注意最后应合并同类项
单项式乘以多项式
转化为单项式×单项式