2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第五章第32课时　探究动能定理（实验增分课）

第32课时　探究动能定理(实验增分课)

一、实验目的

1．通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系。

2．通过实验数据分析，总结出外力做功与物体速度平方的正比关系。

二、实验原理

1．改变功的大小：采用实验原理图所示的实验装置，用1条、2条、3条、…规格相同的橡皮筋将小车拉到同一位置由静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W、…。

2．确定速度的大小：小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。

3．寻找功与速度变化的关系：以W为纵坐标，v或v2为横坐标，作出W­v或W­v2图像。分析图像，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。

三、实验器材

小车(前面带小钩)、薄物块、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(若使用电火花计时器则不用学生电源)、若干条等长的橡皮筋、毫米刻度尺。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．按原理图将仪器安装好。

2．平衡摩擦力：在长木板有打点计时器的一端下面垫一薄物块，反复移动薄物块的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，使纸带打出的点间距均匀为止，即小车能匀速运动为止。

3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。

4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。

5．用3条、4条、…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。

五、数据处理

1．求小车速度

实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上A、C两点间的距离x，则v＝(其中T为打点周期)。

2．计算W、2W、3W、…时对应v、v2的数值，填入下面表格。

3.作图像

在坐标纸上分别作出 W­v 和 W­v2 图线，从中找出功与速度变化的关系。

六、误差分析

1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过大也会造成误差。

3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。

七、注意事项

1．平衡摩擦力时，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到一个合适的倾角。

2．测小车速度时，应选纸带上点迹均匀的部分，即选小车做匀速运动的部分。

3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。

考法一　实验原理与操作

1．(2019·温州模拟)如图1所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验。当小车在1条橡皮筋的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条、…橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W、…。

(1)图1中电火花计时器的工作电压是________V的交流电。

(2)实验室提供的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、电火花计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是________。

(3)图1中小车上有一固定立柱，图2中给出了4种橡皮筋与立柱的套接方式，为减小实验误差，你认为最合理的套接方式是________。

(4)在正确操作的情况下，某次实验所打的纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)。打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的________(选填“AJ”“AG”或“GJ”)部分进行测量，小车获得的速度是________m/s(结果保留两位有效数字)。

解析：(1)电火花计时器的工作电压是220 V的交流电。

(2)处理实验数据时需要测量两计数点间的距离，因此还需要的器材是刻度尺。

(3)橡皮筋最合理的套接方式是A，以A的方式套接释放小车后，橡皮筋不会影响小车的运动。

(4)由题图3的纸带可知，GJ部分每两点间的距离相等，小车做匀速直线运动，因此应选用纸带的GJ部分；小车获得的速度v＝＝ m/s＝0.65 m/s。

答案：(1)220　(2)刻度尺　(3)A　(4)GJ　0.65

2．某实验小组用如图甲所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验，在实验中，该小组同学把砂和砂桶受到的总重力作为小车受到的合外力。

(1)为了使实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下列做法必要的是________。

A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作

B．实验操作时要先释放小车，后接通电源

C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好

D．在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量

(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有______________________。

(3)如图乙为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究“动能定理”。已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g，图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m。该实验探究的结果是________________(用题中给出的字母表示)。

解析：(1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是细线的拉力，故A正确；实验操作时，若先释放小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故B错误；在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近测量误差越大，故C错误；在实验过程中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使砂和砂桶受到的总重力近似等于细线对小车的拉力，故D正确。

(2)该实验的实验原理是验证砂桶和砂受到的总重力做的功等于小车动能的增加量，所以要测砂和砂桶的总质量、小车的质量，还要测纸带上各点的距离来求速度，所以还需要的器材应有天平和刻度尺。

(3)由题图乙可知A点的速度为：v1＝，B点的速度为：v2＝，所以动能变化量为：ΔEk＝Mv22－Mv12＝，而砂和砂桶受到的总重力做的功为：WG＝mgx，要探究动能定理的表达式为：mgx＝。

答案：(1)AD　(2)刻度尺、天平　 (3)mgx＝

本实验成功的关键是正确求出合外力做的功和动能的变化，因此在实验操作过程中，应注意平衡摩擦力并使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使误差尽量减小。

考法二　数据处理和误差分析

3．(2019·廊坊模拟)“探究合力做的功和物体速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。用1条橡皮筋时对小车做的功记为W0，用2条、3条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、…。实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带求出。

(1)木板水平放置，小车在橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________。

A．橡皮筋仍处于伸长状态

B．橡皮筋恰好恢复原长

C．小车紧靠着打点计时器

D．小车已超过两个铁钉的连线

(2)如图乙所示是某次操作正确且电源频率为50 Hz的情况下，打点计时器记录的一条纸带，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________(选填“A～F”或“F～I”)部分进行测量，速度大小为________m/s。

(3)通过该实验的正确操作和正确处理数据，应该得出合力做的功W和物体速度v变化的关系是________(用字母表示)。

解析：(1)平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于小车所受的合力，橡皮筋做功完毕，小车的速度最大。若不进行平衡摩擦力操作，则当橡皮筋的拉力等于摩擦力时，小车速度最大，由题意知木板水平放置，显然没有进行平衡摩擦力的操作，因此当小车的速度最大时，橡皮筋仍处于伸长状态，故选项B、C、D错误，A正确。

(2)小车在橡皮筋的作用下先做加速运动，橡皮筋做功完毕，则速度达到最大，此后做匀速运动，因此匀速时的速度即为该过程中的最大速度，故为了测量小车获得的速度，应选用纸带点距均匀的部分进行测量，即F～I部分，所以速度大小为v＝ m/s＝0.76 m/s。

(3)由动能定理知，合外力做的功应等于物体动能的变化量，所以W与v2成正比，即W∝v2。

答案：(1)A　(2)F～I　0.76　(3)W∝v2

4．某同学用如图甲所示装置做“探究合力做的功与动能改变量的关系”的实验，他通过成倍增加位移的方法来进行实验。方法如下：将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车(带遮光条)和重物的质量不变，通过改变小车释放点到光电门的距离进行多次实验，每次实验时要求小车都由静止释放。

(1)用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________cm。

(2)如果每次实验时遮光条通过光电门的时间为t，小车到光电门的距离为s，通过描点作出线性图像来反映合力做的功与动能改变量的关系，则所作图像关系是________时才能符合实验要求。

A．st　　　　　　　　 　B．st2

C．st－1    D．st－2

(3)下列实验操作中必要的是________。

A．调整轨道的倾角，在未挂重物时使小车能在轨道上匀速运动

B．必须满足重物的质量远小于小车的质量

C．必须保证小车由静止状态开始释放

解析：(1)由游标卡尺读数规则可知，示数为10 mm＋0.05×15 mm＝10.75 mm＝1.075 cm。

(2)由题意可知，该同学是通过成倍改变位移来改变做功的，设小车所受的合力为F，对小车，有Fs＝m2，即有s∝，D正确。

(3)由(2)可知，公式中的F是指小车所受到的合力，而且在整个实验过程中保持不变，所以在该实验中不需要平衡摩擦力；同理可知，重物与小车质量的大小关系也不会对实验结果产生影响；若小车释放速度不为0，则会对实验结果产生影响，选项C正确。

答案：(1)1.075　(2)D　(3)C

5．(2017·北京高考)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。

(1)打点计时器使用的电源是________(选填选项前的字母)。

A．直流电源　　　　　 　 　B．交流电源

(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是________(选填选项前的字母)。

A．把长木板右端垫高   B．改变小车的质量

在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。

A．计时器不打点   B．计时器打点

(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________。

(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2­W图像。由此图像可得v2随W变化的表达式为________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________。

(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2­W关系的是________。

解析：(1)打点计时器使用的电源是交流电源，故B正确。

(2)实验中，平衡摩擦力和其他阻力时，应先不挂重物，把长木板右端适当垫高，在小车后面挂上纸带，接通电源，在打点计时器打点的情况下，轻推一下小车，给小车一个初速度，若小车拖着纸带做匀速运动，则表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。

(3)实验中，可认为小车所受的拉力F大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝Fx2＝mgx2。在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v＝＝。

(4)根据题图3，关系式写为v2＝kW＋b，在直线上取两点，如(1.4×10－2,0.07)、(8×

10－2,0.38)，代入上式，解得k≈4.7，b≈0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v2＝4.7W。把功的单位用基本单位表示，J＝N·m＝kg·m2·s－2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg－1，故与图线斜率有关的物理量应是质量。

(5)若重物质量m不满足远小于小车质量M，则绳子对小车的拉力实际不等于重物所受的重力，由mg＝(M＋m)a和F＝Ma，知F＝mg，由动能定理得Fx＝Mv2，v2＝x＝x，而W＝mgx，则实际v2­W图线的斜率k＝，重物质量m与小车质量M不变，速度虽然增大，但斜率不变，选项A正确。

答案：(1)B　(2)A　B　(3)mgx2　　

(4)v2＝4.7W(4.5W～5.0W均可)　质量　(5)A

[例1]　(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

(1)实验中涉及下列操作步骤：

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。

(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________ m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：探究轻弹簧的弹性势能。

2．确定实验原理：被压缩的弹簧的弹性势能转化为物块的动能，测出物块的动能即为弹簧的弹性势能。

3．制定数据处理方案：弹簧恢复原长的过程中，物块的速度增加，利用打点计时器和纸带测出物块的速度，再根据动能定理求出弹簧的弹性势能。

[解析]　(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是④、①、③、②。

(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v＝＝ m/s≈1.29 m/s。比较M、L两纸带，物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大，则M纸带对应的实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

[答案]　(1)④①③②　(2)1.29　M

[例2]　测量滑块在运动过程中所受的合外力是探究动能定理实验要解决的一个重要问题。为此某同学设计了如下实验方案：

A．实验装置如图甲所示，滑块后面连接纸带，纸带穿过打点计时器(频率为50 Hz)。细绳一端连在滑块上，另一端通过光滑的轻质定滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起。调整长木板的倾角，打开打点计时器后轻推滑块，使滑块沿长木板向下做匀速直线运动；

B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，打开打点计时器，让滑块只拖着纸带沿长木板向下做匀加速直线运动。

请回答下列问题：

(1)滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是________。

(2)滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码所受的重力大小。

(3)当滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，某同学打出的一条纸带如图乙所示，用刻度尺测得计数点1、2、3、4到计数起点0的距离分别为3.15 cm、12.40 cm、27.70 cm、49.05 cm。由此可得滑块的加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)。

(4)若滑块质量为m0、钩码质量为m，当打点计时器打下1、3点时滑块的速度分别为v1和v2,1、3两点之间距离为s，重力加速度为g，该实验探究结果的表达式是____________________。(用相应的符号表示)

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：探究动能定理。

2．确定实验原理：滑块匀速运动时所受合外力为零，因此去掉钩码后滑块所受合外力等于钩码所受的重力，根据动能定理，合外力做的功等于滑块动能的变化。

3．制定数据处理方案：滑块匀速运动时受力平衡，当去掉细绳拉力时，所受合外力大小等于细绳拉力，且方向相反，测出滑块的位移和初、末位置的速度，探究拉力做的功和滑块动能变化的关系。

[解析]　(1)此实验平衡摩擦力后，确定滑块做匀速直线运动的依据是，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距(或均匀)的。

(2)由题意滑块在钩码作用下做匀速运动。根据力的合成可知，当去掉钩码后滑块所受的合外力大小等于钩码所受的重力大小。

(3)根据匀变速直线运动过程，在相等时间内走过的位移差是一个定值可得

a＝×10－2 m/s2≈6.06 m/s2。

(4)根据(2)可得滑块受到的合外力所做的功为mgs，而1、3两点的动能差为m0v22－

m0v12，所以该实验探究结果的表达式为mgs＝m0v22－m0v12。

[答案]　(1)等间距(或均匀)的　(2)等于　(3)6.06　(4)mgs＝m0v22－m0v12

[创新角度归纳]