初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀综合训练题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试优秀综合训练题，共12页。试卷主要包含了计算|﹣3+2|的结果是，给出下列说法，下列几种说法中，不正确的有个，下列各数等内容，欢迎下载使用。




一．选择题（共10小题）


1．（﹣7）6的意义是（ ）


A．﹣7×6B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘


2．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（ ）


A．4B．﹣4C．﹣8D．4或﹣8


3．计算|﹣3+2|的结果是（ ）


A．﹣5B．5C．﹣1D．1


4．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（ ）


A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃


5．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（ ）


A．﹣1B．0


C．1D．不存在这样的数


6．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（ ）


A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个


7．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．


①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．


A．4B．3C．2D．1


8．下列各数：﹣2，+2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11，+π，其中负分数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ）





A．a﹣b＞0B．b2﹣a2＞0C．D．|a|﹣|b|＜0


10．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（ ）





A．﹣πB．πC．﹣2πD．2π


二．填空题（共5小题）


11．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a+b，b的形式，也可以表示为0，，a的形式，则4a﹣b的值 ．


12．（﹣1）2020+（﹣1）2021＝ ．


13．从数﹣4，1，﹣3，5，﹣8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ．


14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．


15．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 单位长度．


三．解答题（共5小题）


16．计算：


（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2


（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）














17．小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程依次为（单位：厘米）：


+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．


（1）小虫最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？


（2）小虫离开出发点最远时是多少厘米？


（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？














18．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．


（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：


（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：


（3）请再写出两个不同的“共生数对”．














19．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．





（1）请直接写出AB的中点M对应的数．


（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：


①试求出点C在数轴上所对应的数；


②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？











20．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．


（1）10△12＝ ．


（2）若x△3＝﹣7，求x的值．


（3）求代数式﹣2x△4的最小值．





参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：（﹣7）6的意义是6个﹣7相乘．


故选：C．


2．解：∵a的相反数为2，


∴a＝﹣2，


∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，


∴b＝a﹣6＝﹣8，或b＝a+6＝4，


故选：D．


3．解：|﹣3+2|


＝|﹣1|


＝1，


故选：D．


4．解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；


将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；


故选：C．


5．解：最大的负整数是﹣1，根据概念，（﹣1的相反数）+（﹣1）＝0，


则﹣1的相反数是1，


故选：C．


6．解：①1乘任何有理数都等于这个数本身，正确；


②0乘任何数的积均为0，正确；


③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数，正确；


④一个数的倒数与本身相等的数是±1，正确．


故选：D．


7．解：①、∵一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，


∴绝对值最小的数是0，故本选项正确；


②、例如，﹣0.01＞﹣0.1，故本选项错误；


③、若点在原点的右侧时，离原点越远的点表示的数就越大，例如5＞2，故本选项错误；


④、∵02＝0，12＝1，∴平方等于本身的数只有0和1，故本选项正确；


⑤、∵1的倒数是1，﹣1的倒数是﹣1，∴倒数是本身的数是1和﹣1，故本选项正确．


综上所述不正确的选项有②③．


故选：C．


8．解：﹣，﹣0.7是负分数，有2个．


故选：B．


9．解：由图象可知，a＜0，b＞0，


∵﹣b＜0，


∴a﹣b＜0，故A选项错误；


∵|b|＜|a|，


∴b2﹣a2＜0，故B选项错误；


∵，a＜0，b＞0


∴ab＜0，b﹣a＞0，


∴，即，故C选项正确；


∵|b|＜|a|，


∴∵|a|﹣|b|＞0，故D选项错误．


故选：C．


10．解：AA′＝π，即A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、b的形式，也可以表示为0、、a的形式，


∴b≠0，


∴a+b＝0，


∴＝﹣3，


∴b＝﹣3，a＝3，


∴4a﹣b＝12+3＝15，


故答案为15．


12．解：（﹣1）2020+（﹣1）2021


＝1+（﹣1）


＝0，


故答案为：0．


13．解：积的最大值是（﹣4）×（﹣8）＝32，


积的最小值为5×（﹣8）＝﹣40，


故答案为：32，﹣40．


14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．


故答案为：16．


15．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，


∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，


点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），


①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，


②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，


故答案为：2或8．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2


＝2+4+（﹣3）+（﹣6）


＝﹣3；


（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）


＝﹣1+9﹣6+9+2


＝13．


17．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣9）+（+12）+（﹣10）


＝5+10+12﹣3﹣8﹣9﹣10


＝27﹣30


＝﹣3．


答：小虫最后没有回到了出发点，在出发点左3厘米处．


（2）（+5）+（﹣3）+（+10）＝12（厘米）．


答：小虫离开出发点最远12厘米．


（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣9|+|+12|+|﹣10|


＝5+3+10+8+9+12+10


＝57（厘米）．


2×57＝114（粒）


答：小虫一共可以得到114粒芝麻．


18．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，


∴x﹣3＝﹣3x﹣1，


解得：x＝；


（2）（n，m）也是“共生数对”，


理由：∵（m，n）是“共生数对”，


∴m+n＝m﹣1，


∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，


∴（n，m）也是“共生数对”；


（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，


若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，


∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”


19．解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30


（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，


由题意得，＝，


解得，x＝40，


答：点C在数轴上所表示的数为40；


②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒


Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，


则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，


解得，t＝17（秒），


Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度


则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，


解得，t＝23（秒）


答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．











20．解：（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，


∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218．





（2）∵x△3＝﹣7，


∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，


∴x2+4x+4＝0，


解得x＝﹣2．





（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，


∴﹣2x△4


＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4


＝4x2﹣10x﹣4


＝（2x﹣2.5）2﹣10.25


∴2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4的最小值是﹣10.25．


故答案为：218．