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初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教学设计
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定教学设计，共4页。教案主要包含了合作探究，导入新课，实践应用，探究新知，课堂总结，发展潜能，布置作业等内容，欢迎下载使用。
1.3 正方形的性质与判定（一）
教学目标
知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．
过程与方法：
经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
情感态度与价值观：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．
重难点、关键
重点：探索正方形的性质定理．
难点：掌握正方形的性质的应用方法．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．
教学过程
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．
实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形．
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：
学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
【课堂演练】（投影显示）
演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N．
求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．
思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°就可以了．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．
学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．
证：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB。
∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，
又∵∠1=∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，
∴△CON≌△BOM，∴BM=CN．
（2）由（1）知△BOM≌△CON，
∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，
∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．
演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形．
思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质．
【活动方略】
教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学上讲台分析思路，板演．
学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．
证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a．
∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：
EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，
CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，
∴EF2+CF2=CE2．
由勾股定理的逆定理可知△CEF是直角三角形．
【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．
三、课堂总结，发展潜能
【问题提出】
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
四、布置作业
教材P22 习题1.7 1、2、3边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
1.3 正方形的性质与判定（一）
教学目标
知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．
过程与方法：
经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
情感态度与价值观：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．
重难点、关键
重点：探索正方形的性质定理．
难点：掌握正方形的性质的应用方法．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形．
2．知识线索：
3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．
教学过程
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．
实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形．
教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：
学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形性质：
（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
【课堂演练】（投影显示）
演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与OA、OB相交于M、N．
求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．
思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°就可以了．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．
学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．
证：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB。
∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，
又∵∠1=∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，
∴△CON≌△BOM，∴BM=CN．
（2）由（1）知△BOM≌△CON，
∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，
∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．
演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点，求证：△CEF是直角三角形．
思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质．
【活动方略】
教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学上讲台分析思路，板演．
学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．
证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a．
∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：
EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，
CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，
∴EF2+CF2=CE2．
由勾股定理的逆定理可知△CEF是直角三角形．
【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．
三、课堂总结，发展潜能
【问题提出】
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
四、布置作业
教材P22 习题1.7 1、2、3边
角
对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
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