【精品】人教版 七年级上册数学 专题02 整式的加减章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

专题02 整式的加减章末重难点题型汇编【举一反三】


【考点1 代数式书写规范】
【方法点拨】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母
相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单
位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母
相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在
那个字母前加上“-”号.
【例1】（2019秋•锦江区校级期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有　　
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【思路点拨】根据代数式书写要求判断即可．
【答案】解：①，不符合要求；
②2•3应为2×3，不符合要求；
③20%x，符合要求；
④，不符合要求；
⑤，符合要求；
⑥（x﹣5）千克，不符合要求，
不符合代数式书写要求的有4个，
故选：B．
【方法总结】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
【变式1-1】（秋•广陵区校级期中）下列代数式的书写格式正确的是　　
A． B． C． D．
【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【答案】解：A.bc正确的书写格式是bc，故选项错误；
B．a×b×c÷2正确的书写格式是abc，故选项错误；
C.3x•y÷2正确的书写格式是xy，故选项错误；
D．代数式xy书写正确．
故选：D．
【方法总结】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【变式1-2】（2019秋•滦县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有　　
①；②；③；④天；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项．
【答案】解：①正确的书写格式是mn；
②正确的书写格式是ab；
③的书写格式是正确的，
④正确的书写格式是（m+2）天；
⑤的书写格式是正确的．
故选：A．
【方法总结】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【变式1-3】（2019秋•宜宾县期中）在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是　　
A．“负的平方”记作 B．“与的积”记作
C．“的 3 倍”记作 D．“除以的商”记作
【思路点拨】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项．
【答案】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，此选项错误；
B、“y与1的积”记作y，此选项错误；
C、“x的3倍”记作3x，此选项错误；
D、“2a除以3b的商”记作，此选项正确；
故选：D．
【方法总结】此题考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【考点2 同类项及合并同类项】
【方法点拨】（1）同类项的判别方法：抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指
数要相同，这两个条件缺一不可；（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字
母和字母的指数不变.
【例2】（秋•徐州期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是　　
A ．和 B ．和 C ．和 D ．和
【思路点拨】根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项．
【答案】解：A、两者符合同类项的定义，故本选项正确；
B、两者所含字母不同，故本选项错误；
C、两者符合同类项的定义，故本选项正确；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确；
故选：B．
【方法总结】本题考查同类项的知识，难度不大，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同．
【变式2-1】（秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．
【答案】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；
B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【方法总结】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．
【变式2-2】（2019秋•荔湾区期中）若单项式与的差仍是单项式，则　　
A．5 B． C．1 D．4
【思路点拨】根据同类项的概念得出m，n的值，进而求解．
【答案】解：∵单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，
∴单项式ax2yn+1与﹣axmy4是同类项，
∴n+1＝4，m＝2，
解得：m＝2，n＝3，
则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
【方法总结】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
【变式2-3】（2019秋•全椒县期中）一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是　　
A．十一次十三项式 B．六次十三项式
C．六次七项式 D．六次整式
【思路点拨】六次多项式，即其次数最高次项的次数六次．也就是说，每一项都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超过六次．
【答案】解：根据多项式的定义，可知六次多项式最少有两项，并且有一项的次数是6．
故选：D．
【方法总结】本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【考点3 列代数式】
【方法点拨】列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确
运算顺序；③牢记一些概念和公式．
【例3】（2019秋•罗湖区期末）某商品原价为元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价，则最后的实际售价为　　
A．元 B．元 C．元 D．元
【思路点拨】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．
【答案】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，
∴价格是：p（1+10%），
∵再一次性降价10%，
∴售价为b元为：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．
故选：B．
【方法总结】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．
【变式3-1】（2019秋•嘉兴期末）已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为　　
A． B． C． D．
【思路点拨】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．
【答案】解：由题意可得，原数为：10（a+b）+b；
新数为：10b+a+b，
故原两位数与新两位数之差为：10（a+b）+b﹣（10b+a+b）＝9a．
故选：C．
【方法总结】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．
【变式3-2】（秋•洪山区期中）某部门组织调运一批物资从地到地，一运送物资车从地出发，出发第一小时内按原计划的60千米小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设地到地距离为千米，则根据题意得原计划规定的时间为　　
A． B． C． D．
【思路点拨】原计划规定的时间＝1小时+以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间+小时．
【答案】解：由题意，可得原计划规定的时间为：1++＝1+﹣+＝+（小时）．
故选：C．
【方法总结】本题考查了列代数式，根据时间＝路程÷速度得出以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间是解题的关键．
【变式3-3】（2019•长丰县期中）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图，下列表示，，，之间关系的式子中不正确的是　　

A． B． C． D．
【思路点拨】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
【答案】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．
A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；
B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；
C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；
D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，
∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．
故选：A．
【方法总结】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．
【考点4 单项式与多项式概念】
【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字
母的指数的和叫做这个单项式的次数；③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
【例4】（2019秋•柯桥区期中）单项式的系数是　　，次数是　　；是　　次多项式．
【思路点拨】根据单项式和多项式的定义解答．
【答案】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是 5；6x2+2x3y﹣中次数最高的项是2x3y，是4次．
故答案是：﹣；5；4．
【方法总结】考查了多项式和单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【变式4-1】（秋•沙坪坝区校级期中）若是关于、的五次单项式，则　　．
【思路点拨】根据单项式的次数，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【答案】解：由（a﹣2）x2y|a|+1是关于x，y的五次单项式，得
|a|+1+2＝5且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2．
把a＝﹣2代入（a+1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【方法总结】本题考查了单项式，利用单项式的次数得出关于a的方程是解题关键．
【变式4-2】（2019秋•临川区校级期中）多项式是关于、的四次三项式，则的
值为　　．
【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【答案】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【方法总结】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键．
【变式4-3】（秋•莱阳市期中）当　 　时，多项式中不含项．
【思路点拨】先将多项式合并同类项，不含xy项即系数为0，列出方程求得k的值．
【答案】解：x2﹣（3k﹣2）xy﹣3y2+7xy﹣8＝x2﹣3y2+（9﹣3k）xy﹣8，
由于不含xy项，故9﹣3k＝0，解得k＝3．
【方法总结】解答此题必须先合并同类项，否则极易根据﹣（3k﹣2）＝0误解出k＝．
【考点5 整式加减情景题】
【例5】（2019春•沂源县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：

（1）求所捂的二次三项式；
（2）若，求所捂二次三项式的值．
【思路点拨】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）把x的值代入计算即可求出值．
【答案】解：（1）根据题意得：x2﹣5x+1+3x＝x2﹣2x+1；
（2）当x＝﹣1时，原式＝1+2+1＝4．
【方法总结】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式5-1】（秋•高邮市期中）小聪在做题目：化简发现的系数“”被污染了，看不清楚． （1）小聪自己想了个“”表示的数，得到答案为，求：小聪想的“”所表示的数； （2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“”所表示的数．
【思路点拨】（1）利用错误式子解出☻；
（2）设原题中“☻”所表示的数为a，化简（2x2+6x+5）﹣2（ax+x2+2），根据化简的结果是常数，得出x的一次项系数为0，即可求解．
【答案】解（1）∵（2x2+6x+5）﹣（3x+1）
＝2x2+6x+5﹣3x﹣1
＝2x2+3x+4
＝2（x+x2+2），
∴☻＝；

（2）设原题中“☻”所表示的数为a，
∵（2x2+6x+5）﹣2（ax+x2+2）
＝2x2+6x+5﹣2ax﹣2x2﹣4
＝（6﹣2a）x+1，
∵化简结果为常数，
∴6﹣2a＝0，
∴a＝3．
【方法总结】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
【变式5-2】（秋•徐闻县期中）小刚在计算一个多项式减去多项式的差时， 因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来， 因此减式后面两项没有变号， 结果得到的差是．
（1） 求这个多项式；
（2） 求出这两个多项式运算的正确结果；
（3） 当时， 求 （2） 中结果的值 ．
【思路点拨】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多项式A；
（2）用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果；
（3）把b＝﹣1代入（2）中所求的代数式，计算即可．
【答案】解：（1）A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）
＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5
＝3b2+6b+4；

（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）
＝3b2+4b+4﹣2b2+3b+5，
＝b2+7b+9；

（3）当b＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+7×（﹣1）+9
＝1﹣7+9
＝3．
【方法总结】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．
【变式5-3】（秋•新洲区期中）已知含字母，的代数式是：
．
（1）化简这个代数式．
（2）小明取，互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母的值等于多少？
（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母取一个固定的数，无论字母取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母的值是多少呢？
【思路点拨】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）由m，n互为倒数得到mn＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；
（3）根据（1）的结果确定出n的值即可．
【答案】解：（1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4
＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4
＝2mn+4m﹣14；
（2）∵mn＝1，
∴原式＝2+4m﹣14＝0，
解得m＝3，
∴n＝；
（3）原式＝2m（n+2）﹣14，
则n+2＝0，
解得n＝﹣2．
故小智所取的字母n的值是﹣2．
【方法总结】考查了整式的加减，倒数，整式的加减步骤及注意问题：
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【考点6 整式加减化简求值】
【方法点拨】整式加减化简求值的一般步骤：①去括号、合并同类项.；②代入求值.
【例6】（秋•蒙阴县期中）先化简，再求值：，其中，．
【思路点拨】先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值即可．
【答案】解：原式＝5a2b﹣（3a2b﹣4ab+2a2b﹣4a2）﹣3ab
＝5a2b﹣（5a2b﹣4ab﹣4a2）﹣3ab
＝5a2b﹣5a2b+4ab+4a2﹣3ab
＝ab+4a2，
当a＝﹣3，b＝﹣2时，
原式＝﹣3×（﹣2）+4×（﹣3）2＝42．
【方法总结】本题主要考查了化简求值问题，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【变式6-1】（秋•朝阳区期中）先化简，再求值：已知，求的
值．
【思路点拨】原式先去括号，再合并同类项化简，继而由x2﹣2y﹣5＝0知x2﹣2y＝5，代入原式＝2（x2﹣2y）计算可得．
【答案】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y
＝2x2﹣4y，
∵x2﹣2y﹣5＝0，
∴x2﹣2y＝5，
则原式＝2（x2﹣2y）＝2×5＝10．
【方法总结】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
【变式6-2】（秋•金堂县期中）已知，，先求，并求当，
时，的值．
【思路点拨】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可．
【答案】解：﹣B+2A＝﹣（2ab﹣3b2+4a2）+2（3a2+b2﹣5ab）
＝﹣2ab+3b2﹣4a2+6a2+2b2﹣10ab
＝2a2+5b2﹣12ab，
当a＝﹣，b＝2时，
原式＝2×（﹣）2+5×22﹣12×（﹣）×2
＝2×+5×4+12
＝+20+12
＝32．
【方法总结】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式6-3】（秋•杭州期中）化简求值：已知整式与整式的差不含和
项，试求的值．
【思路点拨】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【答案】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵两个整式的差不含x和x2项，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）
＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b
＝7a2﹣8a2b，
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝7a2﹣8a2b
＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1
＝7×9﹣8×9×1
＝63﹣72
＝﹣9．
【方法总结】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点7 代数式求值—整体代入法】
【方法点拨】整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时
可使复杂问题简单化.
【例7】（2019秋•锡山区校级期中）化简与求值：
（1）若，则代数式的值为　 　；
（2）若，则代数式的值为　 　；
（3）若，请仿照以上求代数式值的方法求出的值．
【思路点拨】（1）把m＝﹣5代入求出即可；
（2）把2m+2n+1变成2（m+n）+1，把m+n的值代入求出即可；
（3）把代数式化简得出10m﹣6n+2，推出2（5m﹣3n）+2，把5m﹣3n＝﹣5代入求出即可．
【答案】（1）解：当m＝﹣5时，m2+1＝×（﹣5）2+1＝5+1＝6，
故答案为：6．

（2）解：∵m+n＝﹣5，
∴2m+2n+1
＝2（m+n）+1
＝2×（﹣5）+1
＝﹣9．
故答案为：﹣9．

（3）解：∵5m﹣3n＝﹣5，
∴2（m﹣n）+4（2m﹣n）+2
＝2m﹣2n+8m﹣4n+2
＝10m﹣6n+2
＝2（5m﹣3n）+2，
当5m﹣3n＝﹣5时，原式＝2×（﹣5）+2＝﹣8．
【方法总结】本题考查了求代数式的值，用了整体代入思想，题目都比较好，难度适中．
【变式7-1】（2019秋•余姚市期末）已知：，求的值．
【思路点拨】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．
【答案】解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），
又∵2x﹣y＝5，
∴原式＝﹣2×52﹣3×5，
＝﹣65．
【方法总结】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．
【变式7-2】（2019秋•崇川区期末）已知当，时，，求当，时，式子的值．
【思路点拨】将x＝2，y＝﹣4代入代数式使其值为求出4a﹣b的值，将x＝﹣4，y＝﹣代入所求式子，整理后将4a﹣b的值代入计算即可求出值．
【答案】解：当x＝2，y＝﹣4时，
得a×23+b×（﹣4）+8＝，
8a﹣2b+8＝．
8a﹣2b＝2010．
4a﹣b＝1005，
当x＝﹣4，y＝﹣时，
原式＝3a×（﹣4）﹣24b×（﹣）3+6
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
＝﹣3×1005+6
＝﹣3009．
【方法总结】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式7-3】（秋•慈利县期中）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式的值为2，求的值．
解：由得，所以．
问题：（1）已知代数式的值为6，求的值；
（2）已知代数式的值为，求的值．
【思路点拨】（1）变形已知直接整体代入计算求值；
（2）由已知得方程，把已知变形后代入计算即可求出值．
【答案】解：（1）由2a2+3b＝6得a2+b＝3，
所以a2+b﹣5＝3﹣5＝﹣2；
（2）由14x+5﹣21x2＝﹣2得﹣7（3x2﹣2x）＝﹣7，
即3x2﹣2x＝1，
所以6x2﹣4x+5＝2（3x2﹣2x）+5＝2+5＝7．
【方法总结】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点8 代数式求值—赋值法】
【方法点拨】解决此类问题通常需要去特殊值将其代入等式中，能够得到所求代数式的形式，从而知道代
数式的值.
【例8】（秋•江都区期中）已知，求：
（1）的值；
（2）的值 ．
【思路点拨】（1）令x＝1，即可求出a+b+c+d+e+f的值；
（2）令x＝﹣1，得到﹣a+b﹣c+d﹣e+f的值，即可求出a+c+e的值．
【答案】解：（1）令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝0①；
（2）令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝﹣32②，
①+②得：2b+2d+2f＝﹣32，即b+d+f＝﹣16，
则a+c+e＝﹣b﹣d﹣f＝﹣（b+d+f）＝16．
【方法总结】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式8-1】（秋•莲湖区期中）已知，对于任意的的值都成立，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【思路点拨】（1）令x＝1，然后代入原式进行计算即可；
（2）令x＝﹣1，然后代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相减即可求解．
【答案】解：（1）当x＝1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝（2×1﹣1）2＝1；
（2）当x＝﹣1时，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝﹣37①．
a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝1②
②﹣①得：2（a1+a3+a5+a7）＝1+37＝2188，
∴a1+a3+a5+a7＝1094．
【方法总结】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键．
【变式8-2】（2019秋•杨浦区校级月考）已知，则的值为多少？
【思路点拨】可先令x＝﹣2，得a0＝﹣27，a8＝1，再令x＝﹣3，即x+2＝﹣1，那么右边x+2x+2奇次方是﹣1，偶次方是1，就能得到，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8＝（﹣2）2×23．再把a0＝﹣27，a8＝1代入即求出答案．
【答案】解：令x＝﹣2 则x+2＝0 所以右边只剩下a0，
所以a0＝（﹣1）2×（﹣3）3＝﹣27，
左边8次方的系数是1，
右边8次方的系数是a8，所以a8＝1，
令x＝﹣3 则x+2＝﹣1，
所以x+2奇次方是﹣1，偶次方是1，
所以右边＝a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7+a8 左边＝（﹣2）2×23＝32，
所以﹣27﹣（a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7）+1＝32，
a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝﹣58．
故答案为：﹣58．
【方法总结】此题考查的知识点是代数式求值，同时考查学生灵活的技巧性，解题的关键是可先令x＝﹣2，得a0＝﹣27，a8＝1，再令x＝﹣3，即x+2＝﹣1，那么右边x+2x+2奇次方是﹣1，偶次方是1．
【变式8-3】（2019秋•诸暨市校级期中）已知对于任意的都成立．求：
（1）的值
（2）的值
（3）的值．
【思路点拨】（1）令x＝0，求出a0的值即可；
（2）令x＝﹣1，即可求出所求；
（3）令x＝1，结合（2）求出所求即可．
【答案】解：（1）令x＝0，则a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1；
（2）令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243；
（3）令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243，
∴a2+a4＝﹣120．
【方法总结】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点9 代数式求值—面积问题】
【例9】（秋•淮阴区期中）如图所示
（1）用代数式表示长方形中阴影部分的面积；
（2）当，时，求其阴影部分的面积．（其中取

【思路点拨】（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得；
（2）将a，b的值代入计算可得．
【答案】解：（1）阴影部分的面积为ab﹣2××πb2＝ab﹣πb2；

（2）当a＝10，b＝4时，
ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．
【方法总结】此题主要考查了如何列代数式，以及代数式值的求法，对于阴影面积不规则时，可以借助规则图形的差求出阴影部分的面积．
【变式9-1】（秋•盐都区期中）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
（1）用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积．取

【思路点拨】（1）矩形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积；
（2）把a，b的值代入求解即可．
【答案】解：（1）根据题意知，阴影部分的面积为ab﹣4××π•（）2＝ab﹣b2；

（2）当a＝10，b＝4时，
阴影部分的面积为10×4﹣×42＝40﹣12＝28．
【方法总结】本题考查了列代数式，解答本题的关键是掌握矩形和圆的面积公式，注意用矩形的面积减空白的四个小扇形的面积得阴影部分面积．
【变式9-2】（秋•玄武区期中）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为（单位：．根据图中尺寸，解答下列问题：
（1）用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．

【思路点拨】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；
（2）将x＝3代入所得解析式计算可得．
【答案】解：（1）S＝×10×5﹣×5×（5﹣x）
＝+x．

（2）当x＝3时，S＝+×3＝20．
【方法总结】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
【变式9-3】（秋•甘井子区期中）如图（图中单位长度：求：
（1）阴影部分面积（用含的代数式表示）；
（2）当求阴影部分的面积取3.14，结果精确到．

【思路点拨】（1）根据“阴影部分面积＝两个矩形的面积和﹣半圆的面积”列式、化简即可得；
（2）将x的值代入计算可得．
【答案】解：（1）阴影部分面积＝×（x+）+×（x+﹣）﹣×π×[×（+）]2＝x+﹣π；

（2）当x＝时，
阴影部分的面积为+﹣π≈1﹣×3.14≈0.61（cm2）．
【方法总结】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，圆的面积公式，代数式求值等问题．
【考点10 代数式求值—方案设计问题】
【例10】（秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
网店：买一个足球送一条跳绳；
网店：足球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买足球40个，跳绳条
（1）若在网店购买，需付款　　元（用含的代数式表示）．
若在网店购买，需付款　　元（用含的代数式表示）．
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【思路点拨】（1）由题意在A 店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x．在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x
（2）将x＝100分别代入A店，B店即可以比较
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买40个足球，剩下的60条跳绳在B店购买即可
【答案】解：依题意
（1）A 店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x
在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x
故答案为：4800+30x；5400+27x
（2）当x＝100时
在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元
在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元
∵7800＜8100
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，
在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：
150×40+30×60×90%＝7620
∵7620＜7800＜8100
∴省钱的购买方案是：
在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．
【方法总结】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
【变式10-1】（秋•惠山区校级期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付
款　　元．（用含的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？

【思路点拨】（1）根据题意，先列出在甲店、乙店购买付款的代数式；
（2）把20代入（1）中代数式，计算出甲店、乙店的花费，比较得结论；
（3）综合考虑两店的优惠情况，得结论．
【答案】解：（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5
＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85
＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120
＝220（元），
乙店需花费：136+4.25x
＝136+4.25×20
＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
（3）方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：40×4+5×12×0.85
＝160+51
＝211元．
【方法总结】本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并列出代数式是解决本题的关键．
【变式10-2】（秋•郑州期中）郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛
球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间、
两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
网店：买一副球拍送1个羽毛球；
网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球个
（1）若在网店购买，需付款　　元（用含的代数式表示）；若在网店购买，需付款　　元．（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？
【思路点拨】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B网店购买即可．
【答案】解：（1）A网店购买需付款30×40+（x﹣30）×5＝5x+30×（40﹣5）＝（5x+1050）元；
B网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x＝（4.5x+1080）元．
故答案为：（5x+1050），（4.5x+1080）；
（2）当x＝40时，
A网店需5×40+1050＝1250（元）；
B网店需4.5×40+1080＝1260（元）；
所以按方案一购买合算；
（3）先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B网店购买需45元，共需1245元．
【方法总结】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．
【变式10-3】（秋•亭湖区校级期中）迪雅服装厂生产一种夹克和恤， 夹克每件定价 120 元，恤每件定价 60 元，厂方在开展促销活动期间， 向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，恤件．
（1） 若该客户按方案①购买，夹克需付款　　元，恤需付款　　元（用 含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款　　元，恤需付
款　　元（用 含的式子表示） ；
（2） 若，通过计算说明按方案①、 方案②哪种方案购买较为合算？
（3） 若两种优惠方案可同时使用， 当时， 你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案， 并说明理由 ．
【思路点拨】（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120＝3600；T恤需付款60（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%＝2880；T恤需付款60×80%×x；
（2）把x＝40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，计算总费用即可．
【答案】解：（1）3600；60（x﹣30）；2880；48x；
故答案为：3600；60（x﹣30）；2880；48x；
（2）当x＝40，按方案①购买所需费用＝30×120+60（40﹣30）＝4200（元）；按方案②购买所需费用＝30×120×80%+60×80%×40＝4800（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用＝3600，按方案②购买T恤10件的费用＝60×80%×10＝480，
所以总费用为3600+480＝4080（元），小于4200元，
所以此种购买方案更为省钱．
【方法总结】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．