【精品】人教版 七年级上册数学 专题02 整式的加减章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）
展开专题02 整式的加减章末重难点题型汇编【举一反三】
【考点1 代数式书写规范】
【方法点拨】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母
相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单
位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母
相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在
那个字母前加上“-”号.
【例1】（2019秋•锦江区校级期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【变式1-1】（秋•广陵区校级期中）下列代数式的书写格式正确的是
A． B． C． D．
【变式1-2】（2019秋•滦县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有
①；②；③；④天；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式1-3】（2019秋•宜宾县期中）在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是
A．“负的平方”记作 B．“与的积”记作
C．“的 3 倍”记作 D．“除以的商”记作
【考点2 同类项及合并同类项】
【方法点拨】（1）同类项的判别方法：抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指
数要相同，这两个条件缺一不可；（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字
母和字母的指数不变.
【例2】（秋•徐州期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是
A ．和 B ．和 C ．和 D ．和
【变式2-1】（秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【变式2-2】（2019秋•荔湾区期中）若单项式与的差仍是单项式，则
A．5 B． C．1 D．4
【变式2-3】（2019秋•全椒县期中）一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是
A．十一次十三项式 B．六次十三项式
C．六次七项式 D．六次整式
【考点3 列代数式】
【方法点拨】列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确
运算顺序；③牢记一些概念和公式．
【例3】（2019秋•罗湖区期末）某商品原价为元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价，则最后的实际售价为
A．元 B．元 C．元 D．元
【变式3-1】（2019秋•嘉兴期末）已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为
A． B． C． D．
【变式3-2】（秋•洪山区期中）某部门组织调运一批物资从地到地，一运送物资车从地出发，出发第一小时内按原计划的60千米小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设地到地距离为千米，则根据题意得原计划规定的时间为
A． B． C． D．
【变式3-3】（2019•长丰县期中）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图，下列表示，，，之间关系的式子中不正确的是
A． B． C． D．
【考点4 单项式与多项式概念】
【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字
母的指数的和叫做这个单项式的次数；③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
【例4】（2019秋•柯桥区期中）单项式的系数是 ，次数是 ；是 次多项式．
【变式4-1】（秋•沙坪坝区校级期中）若是关于、的五次单项式，则 ．
【变式4-2】（2019秋•临川区校级期中）多项式是关于、的四次三项式，则的
值为 ．
【变式4-3】（秋•莱阳市期中）当 时，多项式中不含项．
【考点5 整式加减情景题】
【例5】（2019春•沂源县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若，求所捂二次三项式的值．
【变式5-1】（秋•高邮市期中）小聪在做题目：化简发现的系数“”被污染了，看不清楚． （1）小聪自己想了个“”表示的数，得到答案为，求：小聪想的“”所表示的数； （2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“”所表示的数．
【变式5-2】（秋•徐闻县期中）小刚在计算一个多项式减去多项式的差时， 因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来， 因此减式后面两项没有变号， 结果得到的差是．
（1） 求这个多项式；
（2） 求出这两个多项式运算的正确结果；
（3） 当时， 求 （2） 中结果的值 ．
【变式5-3】（秋•新洲区期中）已知含字母，的代数式是：
．
（1）化简这个代数式．
（2）小明取，互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母的值等于多少？
（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母取一个固定的数，无论字母取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母的值是多少呢？
【考点6 整式加减化简求值】
【方法点拨】整式加减化简求值的一般步骤：①去括号、合并同类项.；②代入求值.
【例6】（秋•蒙阴县期中）先化简，再求值：，其中，．
【变式6-1】（秋•朝阳区期中）先化简，再求值：已知，求的
值．
【变式6-2】（秋•金堂县期中）已知，，先求，并求当，
时，的值．
【变式6-3】（秋•杭州期中）化简求值：已知整式与整式的差不含和
项，试求的值．
【考点7 代数式求值—整体代入法】
【方法点拨】整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时
可使复杂问题简单化.
【例7】（2019秋•锡山区校级期中）化简与求值：
（1）若，则代数式的值为 ；
（2）若，则代数式的值为 ；
（3）若，请仿照以上求代数式值的方法求出的值．
【变式7-1】（2019秋•余姚市期末）已知：，求的值．
【变式7-2】（2019秋•崇川区期末）已知当，时，，求当，时，式子的值．
【变式7-3】（秋•慈利县期中）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式的值为2，求的值．
解：由得，所以．
问题：（1）已知代数式的值为6，求的值；
（2）已知代数式的值为，求的值．
【考点8 代数式求值—赋值法】
【方法点拨】解决此类问题通常需要去特殊值将其代入等式中，能够得到所求代数式的形式，从而知道代
数式的值.
【例8】（秋•江都区期中）已知，求：
（1）的值；
（2）的值 ．
【变式8-1】（秋•莲湖区期中）已知，对于任意的的值都成立，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【变式8-2】（2019秋•杨浦区校级月考）已知，则的值为多少？
【变式8-3】（2019秋•诸暨市校级期中）已知对于任意的都成立．求：
（1）的值
（2）的值
（3）的值．
【考点9 代数式求值—面积问题】
【例9】（秋•淮阴区期中）如图所示
（1）用代数式表示长方形中阴影部分的面积；
（2）当，时，求其阴影部分的面积．（其中取
【变式9-1】（秋•盐都区期中）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．
（1）用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积．取
【变式9-2】（秋•玄武区期中）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为（单位：．根据图中尺寸，解答下列问题：
（1）用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
【变式9-3】（秋•甘井子区期中）如图（图中单位长度：求：
（1）阴影部分面积（用含的代数式表示）；
（2）当求阴影部分的面积取3.14，结果精确到．
【考点10 代数式求值—方案设计问题】
【例10】（秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
网店：买一个足球送一条跳绳；
网店：足球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买足球40个，跳绳条
（1）若在网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）．
若在网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）．
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【变式10-1】（秋•惠山区校级期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
（1）当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付
款 元．（用含的代数式表示）
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【变式10-2】（秋•郑州期中）郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛
球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间、
两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
网店：买一副球拍送1个羽毛球；
网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球个
（1）若在网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若在网店购买，需付款 元．（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？
【变式10-3】（秋•亭湖区校级期中）迪雅服装厂生产一种夹克和恤， 夹克每件定价 120 元，恤每件定价 60 元，厂方在开展促销活动期间， 向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，恤件．
（1） 若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，恤需付款 元（用 含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，恤需付
款 元（用 含的式子表示） ；
（2） 若，通过计算说明按方案①、 方案②哪种方案购买较为合算？
（3） 若两种优惠方案可同时使用， 当时， 你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案， 并说明理由 ．
