湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用导学案

这是一份湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用导学案，共9页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．如图K－27－1所示，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )





图K－27－1


A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m


2．如图K－27－2，A，B两点被池塘隔开，在AB外任取一点C，连接AC，BC，分别取其三等分点M，N(M，N两点均靠近点C)，量得MN＝27 m，则A，B之间的距离是( )





图K－27－2


A．79 m B．80 m C．81 m D．82 m


3．如图K－27－3(示意图)，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )





图K－27－3


A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m


4．相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图K－27－4，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( )





图K－27－4


A．2.4米 B．2.8米


C．3米 D．高度不能确定


二、填空题


5．如图K－27－5，零件的外径为16 cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量．若测得OA∶OD＝OB∶OC＝2∶1，CD＝5 cm，则零件的壁厚x为________．





图K－27－5


6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第九章勾股中记载(译文)：今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树．(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门________步能望见这棵树．





图K－27－6


7．如图K－27－7是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________米．





图K－27－7


三、解答题


8．如图K－27－8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有3棵树，求河的宽度．








图K－27－8























9．如图K－27－9，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察到树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．





图K－27－9

















10．如图K－27－10，在阳光下一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的标杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？





图K－27－10

















11．我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图K－27－11是小然站在地面MN上欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100 cm.


(1)直接写出视角∠ABD(用含α的式子表示)的度数；


(2)当小然到墙壁PM的距离AB＝250 cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离．





图K－27－11


























12方案设计题已知直角三角形铁片ABC的两条直角边BC，AC的长分别为6和8，如图K－27－12所示，分别采用①②两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．





图K－27－12








1．[解析] A 利用平行得出三角形相似，运用相似三角形的性质即可解答．


2．[答案] C


3．[答案] C


4． [解析] A


如图，过点P作PE⊥BC.


∵CD∥AB，


∴△APB∽△CPD，


∴eq \f(CE,BE)＝eq \f(CD,AB)，∴eq \f(CE,BE)＝eq \f(2,3).


∵CD∥PE，


∴△BPE∽△BDC，∴ eq \f(PE,CD)＝eq \f(BE,BC)，即eq \f(PE,4)＝eq \f(3,5)，


解得PE＝2.4.





5．[答案] 3 cm


[解析] ∵OA∶OD＝OB∶OC＝2∶1，


∠AOB＝∠COD，∴△BOA∽△COD，


∴AB∶CD＝OA∶OD＝2∶1.


∵CD＝5 cm，∴AB＝10 cm，


∴2x＋10＝16，解得x＝3(cm)．


6．[答案] 315


[解析] 由题意，得AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴eq \f(DE,AC)＝eq \f(DC,AB)，即eq \f(DE,4.5)＝eq \f(3.5,15)，解得DE＝1.05(里)＝315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为315.








7．[答案] 8


[解析] 如图，由题意可得∠APE＝∠CPE，


∴∠APB＝∠CPD.


又∵AB⊥BD，CD⊥BD，


∴∠ABP＝∠CDP＝90°，


∴△ABP∽△CDP，∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(BP,DP).


∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，


∴eq \f(2,CD)＝eq \f(3,12)，解得CD＝8(米)．





8． 解：设河宽为x米．


∵AB∥CD，∴△PCD∽△PAB，


∴eq \f(AB,CD)＝eq \f(15＋x,15).


依题意知CD＝20米，AB＝50米，


∴eq \f(50,20)＝eq \f(15＋x,15)，解得x＝22.5.


答：河的宽度为22.5米．


9．解：如图所示，作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，设CD＝x米，则CE＝(60＋x)米．∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴eq \f(CD,CE)＝eq \f(AB,PQ)，即eq \f(x,60＋x)＝eq \f(150,180)，解得x＝300，∴x＋60＝360.


答：电视塔C到公路南侧PQ的距离是360米．





10．解：过点C作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴eq \f(NM,AG)＝eq \f(MF,GC)，∴AG＝eq \f(NM·GC,MF)＝eq \f(1×3,0.5)＝6(米)，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)．


答：电线杆AB的高为8米．





11．解：(1)连接BD，∵∠CAD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠ABE＝90°，


∴∠CAD＝∠ABE.


∵AE＝DE，BE⊥AD，∴∠ABE＝∠DBE，


∴∠ABD＝2α.


(2)如图，过点D作DC⊥PM于点C，∵∠CAD＝∠ABE＝α，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA，∴eq \f(CD,AE)＝eq \f(AD,AB)，∴eq \f(CD,50)＝eq \f(100,250)，解得CD＝20(cm)．


答：油画顶部点D到墙壁PM的距离是20 cm.





12解：图①中，设DE＝CD＝EF＝CF＝x，∵DE∥BC，∴eq \f(DE,BC)＝eq \f(AD,AC)，即eq \f(x,6)＝eq \f(8－x,8)，解得x＝eq \f(24,7).图②中，作CM⊥AB于点M，且交DE于点N.设正方形DEFG的边长为y.在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝10，CM＝eq \f(AC·BC,AB)＝4.8.∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(CN,CM)，即eq \f(y,10)＝eq \f(4.8－y,4.8)，∴y＝eq \f(120,37).∵x＞y，∴图①中正方形面积较大，故图①的剪法较为合理．