【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十一讲 假设法解题（二） 人教版（含答案）
展开第十一讲 假设法解题（二）
第一部分：趣味数学
《算学宝鉴》古算题
几个牧童闲耍，张家院内偷瓜。将来林下共分拿，三人七枚便罢。分讫剩余一个，内有伴歌兜搭。四人九个又分拿，又余两个厮打。试问精明能算者，问有多少人和瓜。
【答案】
12个牧童，29个瓜
第二部分：习题精讲
【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
【思路导航】假设第一根用去6×3＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（6×3－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍。
（6×3－3）÷（5－3）+6＝12（米）
答：第二根原来有12米。
练习一：
1．丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？
2．在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？
3．两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？
【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.40×3 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍。
【6.40+（4.40×3－4.40】÷（8－3）+4.40＝7.44（元）
答：陈刚原来有零花钱7.44元。
练习二：
1．甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2．上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3．箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？
【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？
【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的，则小红只需买（5×）＝2又枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2又＝2又 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又 ，相当于（2/3－）＝1/6。
小刚原来：（5－5×）÷（－）－5＝10（枝）
小红原来：10×＝5（枝）
答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。
练习三：
1．小华今年的年龄是爸爸年龄的，四年后小华的年龄是爸爸的，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
2．小红今年的年龄是妈妈的，10年后小红的年龄是妈妈的，小红今年多少岁？
3．甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？
【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？
【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的，则王芳只需捐10×＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于－＝。
（10－10×）÷(－)=30(本)
30×＝24（本）
答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。
练习四：
1．甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？
2．小明今年的年龄是爸爸的，10年前小明的年龄是爸爸的，小明和爸爸今年各多少岁？
3．甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？
【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？
【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的，则男生应转走3×＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的－。
（2+3×）÷（－）＝48（人）
48×＝36（人）
答：现在男生有36人，女生有48人。
练习五：
1．甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2．有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？
3．爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？
第三部分：数学史
介绍假设法
假设法是解应用题时常用的一种思维方法。 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
参考答案：
练习一：
1.丁晓45本，王阳9本
2.光明中学1050棵，光明小学350棵
3.18吨
练习二：
1.甲350本，乙100本
2.马村中学186人，牛庄小学66人
3.52粒
练习三：
1.小华6岁，爸爸36岁
2.15岁
3.甲150本，乙210本
练习四：
1.甲168本，乙210本
2.小明30岁，爸爸55岁
3.甲75名，乙300名
练习五：
- 甲70人，乙90人
- 白子96粒，黑子40粒
3.曙光小学2人，爱华小学5人
