初中数学5.3 一元一次方程的解法第1课时学案

这是一份初中数学5.3 一元一次方程的解法第1课时学案，共9页。

第1课时 移项、去括号解一元一次方程


知识点1 移项解一元一次方程


1．解方程eq \f(1,2)x－2＝x时，移项，得________________，合并同类项，得__________，解得x＝________．


2．下列通过移项将方程变形，错误的是( )


A．由2x－3＝－x－4，得2x－x＝－4＋3


B．由x＋2＝2x－7，得x－2x＝－2－7


C．由5y－2＝－6，得5y＝－6＋2


D．由x＋3＝2－4x，得x＋4x＝2－3


3．解方程4x－2＝3－x的顺序是( )


①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③两边同除以5，得x＝1.


A．①②③ B．③②①


C．②①③ D．③①②


4. 方程2－3x＝4－2x的解是( )


A．x＝1 B．x＝－2


C．x＝2 D．x＝－1


5．解下列方程：


(1)5x＝4x＋3; (2)5x－6＝3x＋2；























(3)10＋9x＝9＋10x.























知识点2 去括号解一元一次方程


6．填空：4x＋2(1－x)＝4.


解：去括号，得________________________．


移项，得________________________________．


合并同类项，得______________________．


系数化为1，得________________________．


7．解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是( )


A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x


C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x


8．2017·富阳月考解方程4(x－1)－x＝2(x＋eq \f(1,2))的步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝4＋1；③合并同类项，得3x＝5；④两边同除以3，得x＝eq \f(5,3).其中开始出现错误的一步是( )


A．① B．② C．③ D．④


9．已知5x＋3与－3x＋5的值互为相反数，则x＝________．


10．解下列方程：


(1)2017·武汉4x－3＝2(x－1)；




















(2)4－3(2－x)＝5x；




















(3)2017·萧山区月考8－2x＝2(2x＋1)．























11．若关于x的方程2(x＋eq \f(1,2)a)－4＝0的解是x＝－2，则a等于( )


A．－8 B．0 C．2 D．8


12．2017·中山期末王林同学在解关于x的方程3m＋2x＝4时，不小心将＋2x看作了－2x，得到方程的解是x＝1，那么原方程正确的解是( )


A．x＝2 B．x＝－1


C．x＝eq \f(2,3) D．x＝5


13．已知代数式2(3m－5)比2m－4的值大6，则m＝________．


14．解下列方程：


(1)2(2x－1)＝2(1＋x)＋3(x＋3)；


























(2)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y)；





























(3)x－2[4x－3(x－1)]＝5(x－1)．
































15．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．









































16．2017·扬州月考阅读下列解方程的过程，再解答问题．


解方程：|x－1|＝2.


当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为－(x－1)＝2，解得x＝－1；


当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x－1＝2，解得x＝3.


综上所述，方程|x－1|＝2的解为x＝－1或x＝3.


(1)解方程：|2x＋3|＝8；


(2)解方程：|2x＋3|－|x－1|＝1；


(3)解方程：|x－3|－3|x＋2|＝x－9.





























详解详析


1.eq \f(1,2)x－x＝2 －eq \f(1,2)x＝2 －4 2.A 3.C


4．B [解析] 移项，得－3x＋2x＝4－2，合并同类项，得－x＝2，系数化为1，得x＝－2.故选B.


5．解：(1)移项，得5x－4x＝3，∴x＝3.


(2)移项，得5x－3x＝8，∴x＝4.


(3)移项，得9x－10x＝9－10.


合并同类项，得－x＝－1.∴x＝1.


6．4x＋2－2x＝4 4x－2x＝4－2 2x＝2 x＝1


7．B


8．B [解析] 4(x－1)－x＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))，


去括号，得4x－4－x＝2x＋1.


移项，得4x－x－2x＝4＋1.


合并同类项，得x＝5.


开始出现错误的一步是②.


9．－4 [解析] 由题意知(5x＋3)＋(－3x＋5)＝0，解得x＝－4.


10．解：(1)去括号，得4x－3＝2x－2.


移项，得4x－2x＝3－2.


合并同类项，得2x＝1.


两边同除以2，得x＝eq \f(1,2).


(2)去括号，得4－6＋3x＝5x.


移项、合并同类项，得2x＝－2.


两边同除以2，得x＝－1.


(3)去括号，得8－2x＝4x＋2.


移项、合并同类项，得－6x＝－6.


两边同除以－6，得x＝1.


11． D


12．B [解析] 把x＝1代入方程3m－2x＝4，得3m－2＝4，解得m＝2，则正确的方程为6＋2x＝4，解得x＝－1.


13．3


14．解：(1)去括号，得4x－2＝2＋2x＋3x＋9.


移项，得2x＋3x－4x＝－2－2－9.


合并同类项，得x＝－13.


(2)去括号，得2y＋4－12y＋3＝9－9y.


移项，得2y－12y＋9y＝9－4－3.


合并同类项，得－y＝2，


∴y＝－2.


(3)去括号，得x－8x＋6x－6＝5x－5.


移项，得x－8x＋6x－5x＝－5＋6.


合并同类项，得－6x＝1.


两边同除以－6，得x＝－eq \f(1,6).


15．解：将方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)去括号，得4x＝3x－3－4x－12，


移项、合并同类项，得5x＝－15，


∴x＝－3，


∴关于x的方程ax－5＝3a的解是x＝－2.


把x＝－2代入ax－5＝3a，得－2a－5＝3a，


移项、合并同类项，得5a＝－5，


∴a＝－1.


16．解：(1)当2x＋3＜0，即x＜－eq \f(3,2)时，原方程可化为－(2x＋3)＝8，解得x＝－eq \f(11,2)；


当2x＋3≥0，即x≥－eq \f(3,2)时，原方程可化为2x＋3＝8，解得x＝eq \f(5,2).


综上所述，方程|2x＋3|＝8的解为x＝－eq \f(11,2)或x＝eq \f(5,2).


(2)当x＜－eq \f(3,2)时，原方程可化为－2x－3－(1－x)＝1，解得x＝－5；


当－eq \f(3,2)≤x＜1时，原方程可化为2x＋3－(1－x)＝1，解得x＝－eq \f(1,3)；


当x≥1时，原方程可化为2x＋3－(x－1)＝1，解得x＝－3(不符合题意，舍去)．


综上所述，方程|2x＋3|－|x－1|＝1的解为x＝－5或x＝－eq \f(1,3).


(3)当x＜－2时，原方程可化为3－x－3(－x－2)＝x－9，解得x＝－18；


当－2≤x＜3时，原方程可化为3－x－3(x＋2)＝x－9，解得x＝eq \f(6,5)；


当x≥3时，原方程可化为x－3－3(x＋2)＝x－9，解得x＝0(不符合题意，舍去)．


综上所述，方程|x－3|－3|x＋2|＝x－9的解为x＝－18或x＝eq \f(6,5).