还剩11页未读，
继续阅读
人教版九年级上册21.1 一元二次方程当堂达标检测题
展开
这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程当堂达标检测题，共14页。
实际应用：几何图形问题
1．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．
（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；
（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．
2．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
3．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．
（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．
（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．
4．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．若做成的盒子的底面积为900cm2时，求截去的小正方形的边长．
5．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．
6．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；
（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；
（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
8．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．
（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．
（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？
9．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？
10．如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．
11．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
12．如图所示，利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边，另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长．
13．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．
（1）用x表示绿化区短边的长为 米，x的取值范围为 ．
（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．
14．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．
（1）用含x的代数式表示AB的长．
（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．
15．如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．
（1）求道路宽多少米；
（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？
16．在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．
17．九龙坡区政府为改善民生，自2019年起启动了43个“需由所应”专项项目，该区某社区的居民活动广场是多年前修建而成，而辖区人口近年来又不断增加，已经远不能满足居民活动需要．为此，政府决定对该矩形广场进行扩建改造，并提档升级（改建施工示意图如图所示）．
（1）若原广场长的3倍比宽的2倍多70米，而宽的3倍比长的2倍多20米，则原广场的长和宽分别是多少米？
（2）如果扩建改造后的矩形广场长比宽的1.25倍多15米，扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元，若扩建和铺设地砖总费用为642000元，则扩建改造后的广场长和宽应分别是多少米？
18．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．
19．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．
20．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
参考答案
1．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×2）÷2＝18（cm），
纸盒底面长方形的宽为20﹣2×2＝16（cm）．
答：纸盒底面长方形的长为18cm，宽为16cm．
（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，
依题意，得：×（20﹣2x）＝150，
化简，得：x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25．
当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；
当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．
答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．
2．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，
依题意，得：x（33﹣3x）＝90，
解得：x1＝6，x2＝5．
当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，
当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，
依题意，得：y（33﹣3y）＝100，
整理，得：3y2﹣33y+100＝0．
∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
3．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，
依题意，得：x（16﹣2x）＝30，
整理，得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5．
当x＝3时，16﹣2x＝10＞8，不合题意，舍去；
当x＝5时，16﹣2x＝6．
答：生物园的长为6米，宽为5米．
（2）不能，理由如下：
设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，
依题意，得：y（16﹣2y）＝35，
整理，得：2y2﹣16y+35＝0．
∵△＝（﹣16）2﹣4×2×35＝﹣24＜0，
∴原方程无解，
∴不能围成面积为35平方米的生物园．
4．解：设截去的小正方形长为xcm，依题意列方程（60﹣2x）2＝900
解得：x1＝15，x2＝45（舍去）
答：截去的小正方形长为15cm．
5．解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，
由题意得x（20﹣2x）＝50，
解得：x1＝x2＝5，
（20﹣2×5）＝10（m）．
围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．
答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．
理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．
6．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；
解得：x1＝10，x2＝30，
∵30＞15
∴x＝30舍去，
∴x＝10m；
答：x的值为10m；
（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；
解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，
答：BF的长为5m．
7．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，
化简，得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，
化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．
8．解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，
则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，
即x2﹣100x+1600＝0，
解之得x＝20或x＝80．
由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．
∴x＝20m．
答：小花园四周宽度为20m．
（2）当矩形四周的宽度最大的面时，小花园积最小，从而投入的建造资金最少，
此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．
答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．
9．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，
依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，
整理，得：2x2﹣13x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
又∵5﹣2x＞0，
∴x＜，
∴x＝1．
答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．
10．解：设B地块的边长为xm，
根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，
解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），
∴10+16＝26m，
答：矩形荒地的长为26m．
11．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，
依题意，得：x（28﹣2x）＝80，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．
12．解：设矩形场地较短边的长为x米，则邻边长为（24﹣2x）米，依题意得
x（24﹣2x）＝54，
整理得x2﹣12x+27＝0，
解得x1＝3，x2＝9（舍去）．
答：矩形场地较短边的长为3米．
13．解：（1）路面宽为（14﹣2x）米，则绿化区短边的长为[10﹣（14﹣2x）]÷2＝（x﹣2）米，
依题意得2≤14﹣2x≤5，
解得≤x≤6；
（2）设绿化区的长边长为x米．
由题意列方程得150×4x（x﹣2）+200[14×10﹣4x（x﹣2）]＝25000，
整理得x2﹣2x﹣15＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．
答：绿化区的长边长为5米．
故答案为：（x﹣2），≤x≤6．
14．解：（1）AB＝＝（米）；
（2）依题意有
x•＝450，
解得x1＝10，x2＝90．
∵10＜20，90＞20，
∴x＝10．
故所利用旧墙AD的长为10米．
15．解：（1）设道路宽x米，根据题意得：
（50﹣2x）（30﹣x）＝1392，
整理得：x2﹣55x+54＝0，
解得：x＝1或x＝54（不合题意，舍去），
故道路宽1米．
（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：
300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1）×1×2﹣y]≤23600，
解得：y≤50．
故最多选A种类型步道砖50平方米．
16．解：设广场中间小路的宽为x米，
依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，
整理，得：x2﹣19x+18＝0，
解得：x1＝1，x2＝18．
又∵18﹣2x＞0，
∴x＜9，
∴x＝1．
答：广场中间小路的宽为1米．
17．解：（1）设原广场的长是x米，宽是y米，
依题意，得：，
解得：．
答：原广场的长是50米，宽是40米．
（2）设扩建改造后广场的宽是m米，则长是（1.25m+15）米，
依题意，得：30×[m（1.25m+15）﹣50×40]+100m（1.25m+15）＝642000，
整理，得：m2+12m﹣4320＝0，
解得：m1＝60，m2＝﹣72（不合题意，舍去），
∴1.25m+15＝90．
答：扩建改造后广场的长是90米，宽是60米．
18．解：根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．
解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．
所以x的值为10．
19．解：（1）存在．
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则
，
由①得：y＝4﹣x，③
把③代入②，得，
解得，．
所以“减半”矩形长和宽分别为与．
（2）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，
所以正方形不存在“减半”正方形．
20．解：（1）设通道的宽为x米，
根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640
解得：x＝34（舍去）或x＝6，
答：甬道的宽为6米；
（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400
整理，得a2﹣440a+16000＝0
解得：a1＝400，a2＝40
由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．
实际应用：几何图形问题
1．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．
（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；
（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．
2．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
3．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．
（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．
（2）能否围成面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．
4．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．若做成的盒子的底面积为900cm2时，求截去的小正方形的边长．
5．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．
6．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；
（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；
（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？
8．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．
（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．
（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？
9．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？
10．如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．
11．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
12．如图所示，利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边，另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长．
13．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．
（1）用x表示绿化区短边的长为 米，x的取值范围为 ．
（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．
14．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．
（1）用含x的代数式表示AB的长．
（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．
15．如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．
（1）求道路宽多少米；
（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？
16．在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．
17．九龙坡区政府为改善民生，自2019年起启动了43个“需由所应”专项项目，该区某社区的居民活动广场是多年前修建而成，而辖区人口近年来又不断增加，已经远不能满足居民活动需要．为此，政府决定对该矩形广场进行扩建改造，并提档升级（改建施工示意图如图所示）．
（1）若原广场长的3倍比宽的2倍多70米，而宽的3倍比长的2倍多20米，则原广场的长和宽分别是多少米？
（2）如果扩建改造后的矩形广场长比宽的1.25倍多15米，扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元，若扩建和铺设地砖总费用为642000元，则扩建改造后的广场长和宽应分别是多少米？
18．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．
19．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．
20．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
参考答案
1．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×2）÷2＝18（cm），
纸盒底面长方形的宽为20﹣2×2＝16（cm）．
答：纸盒底面长方形的长为18cm，宽为16cm．
（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，
依题意，得：×（20﹣2x）＝150，
化简，得：x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25．
当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；
当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．
答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．
2．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，
依题意，得：x（33﹣3x）＝90，
解得：x1＝6，x2＝5．
当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，
当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，
依题意，得：y（33﹣3y）＝100，
整理，得：3y2﹣33y+100＝0．
∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
3．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，
依题意，得：x（16﹣2x）＝30，
整理，得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5．
当x＝3时，16﹣2x＝10＞8，不合题意，舍去；
当x＝5时，16﹣2x＝6．
答：生物园的长为6米，宽为5米．
（2）不能，理由如下：
设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，
依题意，得：y（16﹣2y）＝35，
整理，得：2y2﹣16y+35＝0．
∵△＝（﹣16）2﹣4×2×35＝﹣24＜0，
∴原方程无解，
∴不能围成面积为35平方米的生物园．
4．解：设截去的小正方形长为xcm，依题意列方程（60﹣2x）2＝900
解得：x1＝15，x2＝45（舍去）
答：截去的小正方形长为15cm．
5．解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，
由题意得x（20﹣2x）＝50，
解得：x1＝x2＝5，
（20﹣2×5）＝10（m）．
围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．
答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．
理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．
6．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；
解得：x1＝10，x2＝30，
∵30＞15
∴x＝30舍去，
∴x＝10m；
答：x的值为10m；
（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；
解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，
答：BF的长为5m．
7．解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，
依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，
化简，得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4．
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，
化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，
解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．
8．解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，
则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，
即x2﹣100x+1600＝0，
解之得x＝20或x＝80．
由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．
∴x＝20m．
答：小花园四周宽度为20m．
（2）当矩形四周的宽度最大的面时，小花园积最小，从而投入的建造资金最少，
此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．
答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．
9．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，
依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，
整理，得：2x2﹣13x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
又∵5﹣2x＞0，
∴x＜，
∴x＝1．
答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．
10．解：设B地块的边长为xm，
根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，
解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），
∴10+16＝26m，
答：矩形荒地的长为26m．
11．解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（28﹣2x）米，
依题意，得：x（28﹣2x）＝80，
整理，得：x1＝4，x2＝10．
当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去；
当x＝10时，28﹣2x＝8，符合题意．
答：这个花圃的长为10米，宽为8米．
12．解：设矩形场地较短边的长为x米，则邻边长为（24﹣2x）米，依题意得
x（24﹣2x）＝54，
整理得x2﹣12x+27＝0，
解得x1＝3，x2＝9（舍去）．
答：矩形场地较短边的长为3米．
13．解：（1）路面宽为（14﹣2x）米，则绿化区短边的长为[10﹣（14﹣2x）]÷2＝（x﹣2）米，
依题意得2≤14﹣2x≤5，
解得≤x≤6；
（2）设绿化区的长边长为x米．
由题意列方程得150×4x（x﹣2）+200[14×10﹣4x（x﹣2）]＝25000，
整理得x2﹣2x﹣15＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．
答：绿化区的长边长为5米．
故答案为：（x﹣2），≤x≤6．
14．解：（1）AB＝＝（米）；
（2）依题意有
x•＝450，
解得x1＝10，x2＝90．
∵10＜20，90＞20，
∴x＝10．
故所利用旧墙AD的长为10米．
15．解：（1）设道路宽x米，根据题意得：
（50﹣2x）（30﹣x）＝1392，
整理得：x2﹣55x+54＝0，
解得：x＝1或x＝54（不合题意，舍去），
故道路宽1米．
（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：
300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1）×1×2﹣y]≤23600，
解得：y≤50．
故最多选A种类型步道砖50平方米．
16．解：设广场中间小路的宽为x米，
依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，
整理，得：x2﹣19x+18＝0，
解得：x1＝1，x2＝18．
又∵18﹣2x＞0，
∴x＜9，
∴x＝1．
答：广场中间小路的宽为1米．
17．解：（1）设原广场的长是x米，宽是y米，
依题意，得：，
解得：．
答：原广场的长是50米，宽是40米．
（2）设扩建改造后广场的宽是m米，则长是（1.25m+15）米，
依题意，得：30×[m（1.25m+15）﹣50×40]+100m（1.25m+15）＝642000，
整理，得：m2+12m﹣4320＝0，
解得：m1＝60，m2＝﹣72（不合题意，舍去），
∴1.25m+15＝90．
答：扩建改造后广场的长是90米，宽是60米．
18．解：根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．
解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．
所以x的值为10．
19．解：（1）存在．
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则
，
由①得：y＝4﹣x，③
把③代入②，得，
解得，．
所以“减半”矩形长和宽分别为与．
（2）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，
所以正方形不存在“减半”正方形．
20．解：（1）设通道的宽为x米，
根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640
解得：x＝34（舍去）或x＝6，
答：甬道的宽为6米；
（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400
整理，得a2﹣440a+16000＝0
解得：a1＝400，a2＝40
由于是惠民工程，所以a＝40符合题意．
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．
相关试卷
数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程第3课时精练： 这是一份数学人教版21.3 实际问题与一元二次方程第3课时精练，共3页。
初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程一课一练： 这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学21.3 实际问题与一元二次方程当堂检测题： 这是一份初中数学21.3 实际问题与一元二次方程当堂检测题，共12页。试卷主要包含了3实际问题与一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
