七年级下册数学 平行线的判定与性质
展开平行线的判定定理
问题导学
一、课前自测 平行线基本事实的应用：
1、如图，∠1=150°，∠2=150°， a//b吗？理由_______
2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？理由______________[来源:Zxxk.Com]
探究活动1：如图1：如果∠1+∠4=180°，那么能得出AB∥CD吗？试着补全以下说理：
方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（ ）
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）jy.com
【归纳】平行线判定定理1：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 ；[来源:Z+xx+k.Com]
简单地说：同旁内角 ，两直线 ；
几何语言：
跟踪练习：
已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）
又∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ）
探究活动2：
如图1：若∠1=∠3，能否推出AB∥CD吗？试着完成以下说理：
∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴∠1=∠2（ ）
∴AB∥CD（ ）
方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（ ）
∴∠1=∠3（ ）[来源:学科网]
∴AB∥CD（ ）21cn
【归纳】平行线的判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 ；
简单地说：内错角 ，两直线 ；
几何语言表示：
跟踪练习：如图④ ∵∠1=∠2，
∴_______∥________（ ）
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）
小结：平行线的识别方法：
1 _______________，两直线平行。2 _______________，两直线平行。
3 _______________，两直线平行。
达标反馈:
1.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
2、已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°
求证：a∥b
3、如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，求证：DE∥F B.
平行线的性质定理
探究活动：
① 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？
② 定理： 。
③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系？
∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2 ( )
∵∠1＝ (对顶角相等)，
∴ (等量代换)．
归纳结论：两直线平行， 。
∵a∥b (已知)
∴ (两直线平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°( )
∴ ＝180° (等量代换)
归纳结论：两直线平行， 。
即时练习：
1、 已知：如图b∥a,c∥a,∠1、∠2、∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角。
求证：b∥c
证明：
2、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐
的角∠C是
达标反馈：
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？
[来源:学科网]
2、如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
平行线的判定与性质同步练习
一、选择题
1．下列命题中，不正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
2．如图，可以得到DE∥BC的条件是（ ）
A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD
3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a∥b的条件是（ ）
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C
6．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
(1) (2) (3)
7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定
8．如图2，AB∥CD，那么（ ）
A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5
9．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
10．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
二、填空题
11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．
12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．
13．同垂直于一条直线的两条直线________．
14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．
(5)
15．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？
三、解答题
16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．
求证：AB∥CD．
17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．
18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．
19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．
求证：AF∥CD．
20．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
21.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．
