初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值优质课件ppt

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两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.
(1)它们的行驶路线的方向相同吗?
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?
1. 理解绝对值的概念及性质.
2. 会求一个有理数的绝对值.
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0.
【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答：
|5|=|3.5|= |-3|=|-4.5|=|0|=
|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …..
【思考】 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？
观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
【思考】相反数、绝对值的联系是什么？
例1 求下列各数的绝对值.
|-7.5|=7.5；
正数的绝对值等于它本身.
负数的绝对值等于它的相反数.
12, , -7.5， 0.
求一个数的绝对值的步骤
(1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　 (3)|-1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数.　(5)若a＝-b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　(6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　 　(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
1. 判断下列说法是否正确.
a，b也可能互为相反数，即a=-b
2.求下列各数的绝对值： -18， 0， - ， 7.2， + .
(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
3.若|x|=5，则x的值是( ) A. 5 B. -5 C. ±5 D.
解：根据题意可知 x - 4＝0，y - 3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例3 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.
解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
4. 已知|x-6|+|y-3|=0,求 的值. 解:
2. -2018的绝对值是______．
1. 判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( ) (2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( ) (3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( ) (4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( ) (5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )
2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．3. 的相反数是_____；若 ，则 _____.
|3.14|=3.14；
|-2.8|=2.8.
| a – b | =______(a＞b).
| b |=______ (b＜0)；
| 0.2 |=______；
正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准重量的克数最近.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
绝对值的性质(1) |a|≥0； (2) .
左图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
1.通过探究得出有理数大小的比较方法.
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
借助数轴比较有理数的大小
下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
【思考】这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
有理数大小的比较方法1：数轴比较法
【想一想】有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
例1 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
-3，-5，4，0在数轴上表示如下图所示，
将它们按从小到大的顺序排列为
-5 <-3 <0 <4
1. 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，则它们的大小关系是( ) A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b>a>c
例如，1 > 0，0 > -1，1 > -1，-1 > -2.
【思考】对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
运用法则比较有理数的大小
(2)两个负数之间，绝对值大的反而小．
例2 比较下列各数的大小.
-(-3)＝3，-(+2)＝-2，
(1) -(-3)和-(+2)；
异号两数比较要考虑它们的正负.
利用比较有理数大小的法则比较有理数大小
即-(-3)>-(+2).
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
(2) 和 ；
(3) 和 -(-0.83).
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
2.下列判断，正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| B．若|a|>|b|，则a>b C．若ab>0，则|a|>|b|
如a=1，b=-2
1.下面有理数比较大小，正确的是(　　) A. 0<-2　　 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4
解析：根据法则，分类比较：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)两个正数，绝对值大的数就大；(3)两个负数，绝对值大的反而小.
2. 在数1，0，-1，-2中，最大的数是_______.
____ ; (2) ____ ;(3) ____ ; (4) ____ .
1. 在有理数0，|-(-3)|，-|+1000|，-(-5)中最大的数是( ). A．0B．-(-5)C．-|+1000|D．|-(-3)|
　2. 比较下面各对数的大小：
4. 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是（ ）. A. a>0>-bB. |b|>|a| C. |b|<1D. |a|>|b|
3. 将下列这些数用“ < ”连接.
0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|.
解：-|-5| < -3 < 0 < -(-4) < |5|.
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“<”连接这些城市的最高气温．
(2) -5℃<-3℃<-1℃ <2℃<4℃.
如果a是有理数，试比较|a|与-2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论.
解：当a>0时，|a|>0，-2a<0，所以|a|>-2a；
当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a；
当a<0时，-2a>0，|a|=-a，因为-2a＞-a，所以|a|<-2a.
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．