【数学】吉林省长春市九台区师范高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）
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高二下学期期中考试（理）
一、选择题（每题5分）
1.已知复数满足(为虚数单位)，则|z|等于（ ）
A. B. C. D.
2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（ ）
A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误
3.，若，则a的值等于（ ）
A.1 B.2 C. D.3
4.若定义在R上的函数在x=2处的切线方程是，则（ ）
A． B． C．0 D．1
5.函数的单调递减区间为 ( )
A．（-∞，0） B．(1，＋∞) C．(0，1) D．（0，＋∞）
6.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A． B. C. D.
8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是( )．
A．增加了这一项 B．增加了和两项 C．增加了和两项，同时减少了这一项
D．以上都不对
9.在二项式的展开式中，其常数项是216，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次，甲说“我不是第一名”；乙说“丁是第一名”；丙说“乙是第一名”；丁说“我不是第一名”。成绩公布后，发现只有一位同学说的是正确的，则获得第一名的同学是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）
A． 24 B．72 C. 144 D． 288
二、填空题（每题五分）
12.复数满足：(i为虚数单位)，则复数的共轭复数=
13.若函数的的导数为，且
14.若，则
15.在二项式的展开式中，含的项的系数是
三、解答题(第16题10分，第17题11分，18、19题12分)
16.设复数，若，求实数a、b的值．
17.用数学归纳法证明： n∈N*时，
18．将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．
(1)恰好有一个空盒，有多少种放法?
(2)每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法?
(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法?
19.已知函数图象上的点处的切线方程为.
⑴若函数在x=-2处有极值，求的表达式；
⑵若函数在区间[-2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
答案 | B | B | A | A | B | C | B | C | C | A | C |
二、填空题
12.【答案】 1+i
13.【答案】 -12
14.【答案】 k=1
15.【答案】 10
三、解答题
- 【解析】
．
将z＝1-i代入，得
，，
所以 解得
17. 【解析】
（1）当n=1时，左边==，右边==，左边=右边，所以等式成立．
（2）假设当n=k(k∈N*)时等式成立，即有++…+=，
则当n=k+1时， ++…++
=+====，
所以当n=k+1时，等式也成立．
由（1）（2）可知，对一切n∈N*等式都成立．
18.【解析】
(1)先将四个小球分成三组，有种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有种方法．
(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法．
(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．
19. 【解析】
⑴∵点在切线方程上，∴，
∵函数在处有极值，∴ ，可得：
∴
⑵由⑴可知：，∴，∴ ∵函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立，
∴，解得：。
