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2021年新高考数学小题训练06
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一、 单项选择题:本题共8个小题,每个小题满分5分,共40分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得零分。
- 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
- 已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
答案 D
- 已知函数f(x)=(ex+e-x)·ln-1,若f(a)=1,则f(-a)=( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
答案 D
- 已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=( )
A.- B.- C. D.
答案 B
- “”是“直线与圆相切”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
- 已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右顶点,点M在双曲线右支上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的方程为 ( )
A.x2-=1 B.x2-y2=1
C.x2-=1 D.x2-=1
答案 B
- 已知平面向量a,b,a=(2cos α,2sin α),b=(cos β,sin β),且a·b>0,若对任意的实数λ,|a-λb|的最小值为,则此时|a-b|=( )
A.1 B.2 C. D.
答案 D
- 定义在上的奇函数在单调递增,且,则满足的x的取值范围是( )
A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]
答案 D
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得3分,有错选的得0分。
- 在数列{an}中,a1=2,其前n项和为Sn,若点在直线y=2x-1上,则有( )
A.Sn=n(1+2n-1) B.an=(n+1)2n-2+1
C.Sn=n(1+2n) D.数列是等比数列
答案 ABD
- 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,给出下列结论:
A.AD∥平面PBC;
B.平面PAC⊥平面PBD;
C.平面PAB⊥平面PAC;
D.平面PAD⊥平面PDC.
其中正确结论的序号是 .
答案 ABD
- 已知圆锥曲线C1:mx2+ny2=1(n>m>0)与C2:px2-qy2=1(p>0,q>0)的公共焦点为F1,F2.点M为C1,C2的一个公共点,且满足∠F1MF2=90°,若圆锥曲线C1的离心率为,则下列说法正确的是( )
A.C2的离心率为
B.C2的离心率为
C.C2的渐近线方程为y=±x
D.C2的渐近线方程为y=±x
答案 BC
- 已知,,记,则( )
A.M的最小值为
B.当M最小时,
C. M的最小值为
D. 当M最小时,
答案 BC
三、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
- 已知函数, 为的导函数,则的值为 .
答案 e
- 在的展开式中,常数项为 .
答案 -5
- 已知甲、乙、丙三人中,只有一人会打乒乓球。甲说:我会打;乙说:我不会打;丙说:甲会打。如果三人中只有一人讲的是真话,那么 会打乒乓球。
答案 丙
- 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为 .
答案