初中北师大版第一章 三角形的证明综合与测试完美版复习ppt课件

这是一份初中北师大版第一章 三角形的证明综合与测试完美版复习ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了等边对等角，等角对等边，相重合，角形是直角三角形，平分线上等内容，欢迎下载使用。

请写出框图中数字处的内容:①___________________;②___________;③___________;④__________________________________________________________;⑤________________________________________________;⑥___________________________________________________________________________;
SSS,SAS,ASA,AAS,HL
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互
等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;三个角都
相等的三角形是等边三角形
⑦___________________________________________;⑧___________________________________________________________________;⑨_________________________________________________;⑩_________________________________________________________;⑪_______________________________________;⑫____________________________________________________________.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的
考点 1 等腰三角形的性质和判定 【知识点睛】　1.定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,其中三边相等的三角形叫做等边三角形.2.等腰三角形的性质(1)等边对等角.(2)三线合一.(3)是轴对称图形.(4)等腰三角形的性质还有:等腰三角形两腰上的中线相等,两腰上的高线相等,两底角的平分线也相等.
3.等腰三角形的判定(1)有两边相等的三角形.(2)等角对等边.4.等边三角形(1)性质:等边三角形的每个内角都是60°,三条边都相等;等边三角形是中心对称图形,也是轴对称图形,它有3条对称轴.(2)判定:①有三个角相等的三角形是等边三角形;②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.
【例1】(2013·荆门中考)若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为　　　　.【思路点拨】由于等腰三角形中已知的内角可能是顶角,也可能是底角.故分类讨论,求解.【自主解答】顶角是50°,或者底角是50°,此时顶角是80°.答案:50°或80°
【中考集训】　1.(2013·南平中考)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是　(　　)A.∠B=48°B.∠AED=66°C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°
【解析】选B.A.∵DE∥BC,∠ADE=48°,∴∠B=∠ADE=48°正确,不符合题意;B.∵AB=AC,∴∠C=∠B=48°,∵DE∥BC,∴∠AED=∠C=48°,符合题意;C.∠A=180°-∠B-∠C=180°-48°-48°=84°正确,不符合题意;D.∠B+∠C=48°+48°=96°正确,不符合题意.
2.(2013·成都中考)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为　(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选D.∵∠B=∠C,∴AC=AB=5.
3.(2013·张掖中考)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为　　　　　　.【解析】当边长为6的边是底边时,两腰为5,5;当边长为6的边是腰时,另两边长为6,4,故本题答案为5,5或6,4.答案:5,5或6,4
考点 2 直角三角形的性质和判定 【知识点睛】　一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余.2.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.5.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.
二、直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.4.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
【例2】(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为　　　　.【思路点拨】
【自主解答】∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),∴AO=6,BO=8,∴AB= =10.∵以点A为圆心,以AB长为半径画弧,∴AB=AC=10,∴OC=AC-AO=4.∵交x轴正半轴于点C,∴点C的坐标为(4,0),答案:(4,0)
【中考集训】1.(2013·资阳中考)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)A.48 D.80【解析】选C.∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2- ×AE×BE=100- ×6×8=76.
2.(2012·湖州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是　(　　)A.20 B.10 C.5 D.【解析】选C.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,∴CD= AB=5.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是　(　　)【解析】选A.根据勾股定理,得AB= =15,设点C到AB的距离为h,根据三角形的面积公式得: 解得h= .
考点 3 线段的垂直平分线和角的平分线 【知识点睛】　线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到三个顶点的距离相等.(2)判别:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
2.角的平分线(1)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(2)判别:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
【例3】(2012·绍兴中考)我们引入如下概念.定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数.探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.
【思路点拨】应用:判断PB=PC,PA=PC,PA=PB三种情况哪种情况合适,再求出∠APB的度数;探究:先根据勾股定理求出AC的长度,根据准外心的定义,分①PB=PC,②PA=PC,③PA=PB三种情况求解.
【自主解答】应用:①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC,∵CD为等边三角形的高,∴AD=BD,∠PCB=30°,∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD= DB= AB,与已知PD= AB矛盾,∴PB≠PC;②若PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC;③若PA=PB,连接AP,BP,
由PD= AB,得PD=AD,∴∠APD=45°,故∠APB=90°.探究:∵BC=5,AB=3,∴AC= =4.①若PB=PC,设PA=x,则x2+32=(4-x)2,∴x= ,即PA= ;②若PA=PC,则PA=2;③若PA=PB,由图知,在Rt△PAB中,不可能.故PA=2或 .
【中考集训】　1.(2012·毕节中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是　(　　)A.2 B.2C.4 D.4
【解析】选A.∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠ACB=180°-30°-90°=60°.∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°-30°=30°,∵BD=1,∴CD=2=AD,∴AB=1+2=3,在△BCD中,由勾股定理得:CB= ,在△ABC中,由勾股定理得:AC= =2 .
2.(2013·长沙中考)如图,BD是∠ABC的平分线,P为BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为　　　　cm.【解析】∵BD是∠ABC的平分线,PE⊥AB于点E,PE=4cm,∴点P到BC的距离=PE=4cm.答案:4
3.(2012·通辽中考)如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=　　　　.【解析】作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,∵BO平分∠ABC,∴OD=OE,∴S△ABO∶S△BCO=AB∶BC=40∶50=4∶5,同理S△BCO∶S△CAO=5∶6,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=4∶5∶6.答案:4∶5∶6
考点 4 尺规作图的应用 【知识点睛】　1.用尺规作线段的垂直平分线的三个应用(1)确定到两点或三点距离相等的点的位置.(2)确定线段的中点.(3)过一点作已知直线或线段的垂线.
2.用尺规作角的平分线的三个应用(1)把一个角分为2n等份.(2)确定到角的两边或三角形三边距离相等的点.(3)与垂直平分线结合,解决一些实际问题.
【例4】(2012·北海中考)已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明).(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.【思路点拨】(1)AB与其垂直平分线的交点,就是AB的中点.(2)先证明∠ABD=∠A,可得AD=BD,再加上条件AE=BE,由SAS可得△ADE≌△BDE.
【自主解答】(1)如图所示:(2)∵∠ABD= ×60°=30°,∠A=30°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD,又∵AE=BE,∴∠AED=∠BED=90°,∴△ADE≌△BDE.
【中考集训】　1.(2012·赤峰中考)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.(1)尺规作图,过顶点A作△ABC的角平分线AD.(不写作法,保留作图痕迹)(2)在AD上任取一点E,连接BE,CE.求证:△ABE≌△ACE.
【解析】(1)如图所示:(2)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.又∵AE=AE,∴△ABE≌△ACE.
2.(2012·玉林中考)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图).(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹).(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
【解析】(1)如图所示:
(2)∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C= =72°.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC= ×72°=36°,∴∠A=∠ABD,∴△ABD是等腰三角形.∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C,∴△BDC是等腰三角形.