初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品复习课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试精品复习课件ppt，共20页。

1．小明利用如图①所示的图形(三个正方形和一个直角三角形)验证勾股定理，他的方法如下：过点D作直线FG∥AC，过点E作直线GH∥BC，直线FG与直线GH交于点G，与直线BC交于点F，直线GH与直线AC交于点H，如图②所示．请你回答：(1)△ABC与△BDF，△DEG，△EAH有什么关系？为什么？(2)用含a，b的代数式表示正方形CFGH的面积；(3)你能否根据图形面积之间的关系找到a，b，c之间的数量关系？(4)你能得到什么结论？
解：(1)△ABC≌△BDF≌△DEG≌△EAH.理由如下：因为∠BAC＋∠ABC＝90°，而∠ABC＋∠DBF＝90°，所以∠BAC＝∠DBF.因为FG∥AC，所以BC⊥FG，即∠BFD＝∠ACB＝90°.又因为AB＝BD，所以△ABC≌△BDF.同理，可得△ABC≌△DEG≌△EAH　(2)(a＋b)2　(3)能，a2＋b2＝c2　(4)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
2．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.(请你写出证明过程)
3．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为( )A．7 B．6 C．5 D．44．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝____．
5．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学“风车”，则这个数学“风车”的外围周长是______．
7．在△ABC中，AB＝13，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，请你求△ABC的面积．
9．如果△ABC的三边长分别是m2－1，m2＋1，2m(m>1)，那么下列说法中正确的是( )A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2－1D．△ABC不是直角三角形
10．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足等式(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．解：(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13　(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形
11．如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_____°.
12．如图，在4×3的长方形网格中有从点A出发的四条线段AB，AC，AD，AE，它们的另一个端点B，C，D，E均在格点上(正方形网格的交点).(1)若每个正方形的边长都是1，分别求出AB，AC，AD，AE的长度(结果可以保留根号)；(2)在AB，AC，AD，AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．
14．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)