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小学三 分数乘法综合与测试教学设计
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这是一份小学三 分数乘法综合与测试教学设计，共16页。教案主要包含了笑笑吃了多少块饼干？，淘气吃了多少块饼干，试一试等内容，欢迎下载使用。
, 本单元内容由“分数乘法(一)(二)”(分数乘整数)、“分数乘法(三)”(分数乘分数)和“倒数”几部分知识组成。分数乘法是分数加法运算的自然拓展，各部分知识以分数乘整数展开。根据分数乘整数的不同意义分为(一)、(二)两节，在此基础上学习分数乘分数，即分数乘法(三)。在此之后安排了相对独立的内容“倒数”，探索乘积是1的两个因数之间的关系，是学习分数除法的预备性知识。
为了促进学生更好地探索和理解分数运算和倒数的意义，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义、分数乘法的应用和倒数都力求来源于学生的实际生活。)
第1节 分数乘法(一)
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第22～24页的内容。
1．经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。
2．掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。
3．会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。
重点：引导学生探索并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。
难点：探索分数乘整数的计算方法，理解分数乘整数的意义。
师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
生：彩笔。
1．说出下面算式表示的意义。
4×5 7×8 10×12
生回答，师概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。
设计意图：依据知识的迁移规律，首先复习整数乘法的意义，利用知识之间的联系，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。
2．师：手工课上，笑笑拿出一张彩纸，她剪了3个剪贴画，一个剪贴画占一张彩纸的eq \f(1,5)，3个剪贴画占这张彩纸的几分之几？请同学们思考后列出算式并解答。(课件出示主题图)
(一)探究分数乘整数的方法
1．学生独立解决，师巡视并指名板书，小组交流计算方法。
2．全班汇报(投影仪展示)。
预设1：用画图的方法计算。
把一张纸平均分成5份，一个剪贴画占一张纸的eq \f(1,5)，剪3个剪贴画就用了这张纸的3份，将用掉的涂上颜色，涂3个就是eq \f(3,5)。
预设2：用加法计算。
eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)
＝eq \f(1＋1＋1,5)
＝eq \f(3,5)
(这是边文，请据需要手工删加)
预设3：用乘法计算。
eq \f(1,5)×3
＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝eq \f(1＋1＋1,5)
＝eq \f(3×1,5)
＝eq \f(3,5)
此时学生如果列式成3×eq \f(1,5)也可以。
设计意图：适时给学生创设探究的空间，让学生根据自己的认知水平和生活经验，计算出eq \f(1,5)×3的结果，将课堂还给学生。
3．师：请同学们观察以上几种方法，哪种方法最简便？
生：用乘法最方便。
师：这就是我们这节课要学习的分数乘法(一)(师板书课题)，这个乘法算式eq \f(1,5)×3表示什么呢？
生：表示3个eq \f(1,5)的和是多少。
师小结：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
4．师：求2个eq \f(3,7)的和是多少，可以怎样计算呢？
生独立完成后，小组交流。
全班汇报：
预设1：eq \f(3,7)＋eq \f(3,7)＝eq \f(3＋3,7)＝eq \f(6,7)
预设2：eq \f(3,7)×2＝eq \f(3×2,7)＝eq \f(6,7)
预设3：eq \f(3,7)×2＝(eq \f(1,7)×3)×2＝eq \f(1,7)×(3×2)＝eq \f(1,7)×6＝eq \f(6,7)
预设4：用画图的方法解决问题。
eq \f(3,7) eq \f(3,7)
3个eq \f(1,7) 3个eq \f(1,7) eq \a\vs4\al(2个\f(3,7)，一共有6个\f(1,7)。)
5．计算下面各题，并说一说分数与整数相乘如何计算。
eq \f(5,16)×3 2×eq \f(5,9)
(1)生独立完成，对照答案。
(2)小组交流分数乘整数的方法。
(3)全班汇报小结：分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。(师板书)
设计意图：让学生借助图形语言或根据自己对分数乘整数意义的理解解决分数乘整数的问题，一方面帮助学生进一步体会分数乘整数的意义，另一方面让学生体会分数乘整数的计算方法。通过学生自己动脑，小组研讨，总结分数乘整数的计算法则，让学生成为学习的主人。
(这是边文，请据需要手工删加)
(二)试一试
1．课件出示：6×eq \f(5,12)
(1)生：独立尝试计算，计算结果要化成最简分数，也可以先约分再计算。
(2)同学间交流不同的算法，强调约分的格式和方法。
计算的结果是假分数，可以把假分数化成带分数，也可以直接用假分数作结果。
设计意图：给学生创设探究的空间，让学生自己想计算方法，自己总结计算的方法，自己运用计算方法，把学生推向学习的主体地位。
2．计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？
↓×12
(1)学生独立解决，小组内交流自己的发现，然后全班进行交流。
(2)小结：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几(或扩大几倍)，积也缩小几分之几(或扩大几倍)。
(3)请同学们再写一组式子，验证自己的发现。
1．教材第23页练一练第1题。
2．教材第23页练一练第2题。
3．教材第23页练一练第3题。
4．教材第24页练一练第5题。
同学们，通过刚才的学习，你能总结出分数与整数相乘的计算方法吗？
分数乘法(一)
eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5) eq \f(1,5)×3
＝eq \f(1＋1＋1,5) ＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝eq \f(1＋1＋1,5)
＝eq \f(3,5) ＝eq \f(3×1,5)
＝eq \f(3,5)
分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。
这节课是让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数和整数相乘的计算方法。依据知识的迁移，我首先进行了必要的铺垫，复习整数乘法的意义，利用知识之间的联系，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。
本课如果仅仅关注学生是否会算了，那是不够的，在设计中，我们还应关注表象后的更深层元素，如：学生们对算理理解了吗？他们的思维是否得到了实质上的提升？他们的学习方法是否得到增进？他们是否有学习的积极态度？因此，在本课教学目标的制定中，我的着眼点是不仅使学生会算，更要通过对意义的理解，让学生们深刻认识这样算的道理，突出“过程性目标”。通过让学生经历涂一涂、画一画、算一算、说一说的过程，在探究的过程中，使学生形成一种“知其然更要知其所以然”的学习态度，获取一种学习的能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
第2节 分数乘法(二)
教材第25～27页的内容。
1．结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。
2．会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。
3．使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
重点：掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的特点和解题方法。
难点：进一步探索并理解分数乘整数的意义。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：每人准备6个小圆片，彩笔。
1．课件出示计算题：
eq \f(1,9)×8 eq \f(2,3)×9 eq \f(1,5)×25
生独立计算。
全班对照并说说自己是如何计算的。
(分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。计算过程中注意两种约分方式。)
2．出示教材主题图。
师：从图中你获得了哪些数学信息？
生1：奇思早上吃了6块饼干。
生2：笑笑吃的饼干数是奇思的eq \f(1,2)。
生3：淘气吃的饼干数是奇思的eq \f(2,3)。
师：你能提出什么数学问题？
生1：笑笑吃了多少块饼干？
生2：淘气吃了多少块饼干？
设计意图：创设情境，设置悬念，激发学生的学习兴趣，使学生在探究的引导下研究、解决问题。
一、笑笑吃了多少块饼干？
1．师：请同学们利用手中的小圆片，通过分一分、涂一涂，看看笑笑吃了多少块饼干。
学生分组讨论解法，师巡视指导，同时要求学生讲出自己的思考过程。
设计意图：教师巡视，了解学生的进展情况，把握学生的思维方式。教师鼓励学生采用自己的方法解决问题，拓宽学生的思路。
2．学生汇报计算结果(实物投影仪展示)。
预设1：笑笑吃的饼干数是奇思的eq \f(1,2)，也就是说把奇思吃的6块饼干看作单位“1”，再把单位“1”平均分成2份，其中的1份是笑笑吃的饼干数，也就是3块。
师课件出示并讲解：说得真好！把6块饼干看作一个整体，6块饼干的eq \f(1,2)是3块饼干。
预设2：把每块饼干都平均分成2份，取出其中的1份就是每块饼干的eq \f(1,2)，6块饼干的eq \f(1,2)就相当于6个eq \f(1,2)，也就是3块饼干。
师课件出示并讲解：这也是一个很好的方法。我们知道了6块饼干的eq \f(1,2)是3块饼干。
3．师：那么这道题应该如何列式计算呢？
生独立列式解决，师指名板书。
预设1：6×eq \f(1,2)＝eq \f(6×1,2)＝3(块) 答：笑笑吃了3块饼干。
预设2：eq \f(1,2)×6＝eq \f(1×6,2)＝3(块) 答：笑笑吃了3块饼干。
设计意图：引导学生借助“画图”的方法来理解数学问题，得到解决数学问题的策略，渗透了数形结合思想，让学生通过实践得出“画图”是一种很好的解决问题的方法。
4．师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义吗？
生1：6的eq \f(1,2)是多少？
生2：eq \f(1,2)的6倍是多少？
二、淘气吃了多少块饼干。
师：同学们真棒，我们计算出了笑笑吃了3块饼干，解答完问题之后别忘了写答。(板书)
你们愿意继续接受挑战吗？
1．师：你们还能计算出淘气吃了多少块饼干吗？
应该怎样计算呢？请同学们画图分析解决这个问题。
生独立解决，师巡视指导。
2．全班汇报。
预设1：淘气吃的饼干数是奇思的eq \f(2,3)，也就是说把奇思吃的6块饼干看作单位“1”，再把单位“1”平均分成3份，其中的2份是淘气吃的饼干数4块。
预设2：把每块饼干都平均分成3份，取出其中的2份就是每块饼干的eq \f(2,3)，6块饼干的eq \f(2,3)就相当于6个eq \f(2,3)，也就是4块饼干。
3．师：请你们列式计算。
生独立列式解决，师指名板书。
预设1：6×eq \f(2,3)＝eq \f(6×2,3)＝4 答：淘气吃了4块饼干。
预设2：eq \f(2,3)×6＝eq \f(2×6,3)＝4 答：淘气吃了4块饼干。
4．师：你能根据这两个算式说出分数乘整数的意义吗？
生：分数乘整数的意义是求一个数的几分之几是多少。
师：到现在为止，我们学习的分数乘整数的意义有几种？
生：有2种。一是求几个相同加数的和的简便运算；二是求一个数的几分之几是多少。
师：大家回答得很好，希望同学们记住分数乘整数的意义，并能正确地解答有关的问题。
三、8的eq \f(3,4)是多少？画一画，算一算。
1．课件出示问题三。
让学生在独立思考的基础上小组交流，注意让学生交流自己的思路和想法，鼓励学生自己画图来表示思考过程，之后全班交流。
2．让学生回顾这三个问题的思路，引导学生明白求一个数的几分之几可以用乘法计算。
四、试一试。
1．师：从主题图中你得到了哪些数学信息？(出示主题图)
生1：女生植了20棵树。
生2：男生植树的棵数比女生的多eq \f(1,4)。
2．师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
生1：男生比女生多植树多少棵？
生2：男生植树多少棵？
3．师：这节课我们先来解决第一个问题，第二个问题我们先存到问题银行中去，以后再来解决。请同学们利用自己喜欢的方法来计算出男生比女生多植树多少棵。
生独立解决问题，师巡视指导。
4．全班汇报。
预设1：利用画图的方式。
线段图和方块图都可以，关键是理解图中“男生植树的棵数比女生的多eq \f(1,4)”指的是哪一部分。
预设2：列式计算。
20×eq \f(1,4)＝eq \f(20×1,4)＝5(棵)
5．小结：求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。(板书)
6．你能再说出一个类似的例子吗？
1．教材第26页练一练第1题。
2．教材第26页练一练第2题。
教师首先带领学生回顾一下估测的策略，强调该策略经常应用于我们生活的方方面面。
3．教材第26页练一练第3题。
4．教材第27页练一练第5题。
回忆本节课的学习，你有哪些收获，说出来和大家一起分享吧！
分数乘法(二)
6×eq \f(1,2)＝eq \f(6×1,2)＝3(块) 6×eq \f(2,3)＝eq \f(6×2,3)＝4(块)
eq \f(1,2)×6＝eq \f(1×6,2)＝3(块) eq \f(2,3)×6＝eq \f(2×6,3)＝4(块)
答：笑笑吃了3块饼干。 答：淘气吃了4块饼干。
求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
本节课的重点是“求一个数的几分之几是多少”，让学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算。这既是本单元的重点，也是本单元的难点。
课堂上，通过操作、演示、观察、比较等活动，即先形象具体，后抽象概括，帮助学生理解分数乘法的意义和算理。在教学中，以教师为主导，学生为主体，为学生创造参与教学活动的情境，教师引导学生操作，直观感悟，使学生参与到教学中来，充分发挥学生的主动性，调动学生的积极性。通过分析讨论，培养学生的分析综合能力。从已学知识的基础上出发，利用知识的迁移和扩展，理解分数乘整数的意义，学生在联系和比较中找到了知识与知识之间的联系，并获得了探索知识的体验。
第3节 分数乘法(三)
教材第28～30页的内容。
1．经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。
2．掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。
3．会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，并能熟练地进行计算。
难点：理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：一张15～20 cm长的长方形纸条，一张长方形纸。
师：我国中华文化，源远流长，这节课就从我国古代哲学名著中的一段话开始我们的数学探究之旅。我国古代的著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：
一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子·天下》(课件出示)
师：谁来读一下？你怎么理解这句话？
(出示解释)一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
设计意图：以我国古代哲学著作的一小部分内容为情境引入，激发学生探索的欲望。
一、探究分数乘分数的计算方法
1．师：每天截一半，这里的一半，是指什么？一半用分数怎么表示？请你们利用手里的长方形纸条折一折，试着求出3日之后剩下部分占这根木棍的几分之几。(课件出示)
(1)小组交流后全班汇报。
生：把这条纸平均分成两份，第一次剪去他的eq \f(1,2)，还剩eq \f(1,2)；第二次剪去剩余部分的eq \f(1,2)，就是求eq \f(1,2)的eq \f(1,2)是多少，从图中可以看出是eq \f(1,4)；第三次再剪去剩余部分的eq \f(1,2)，就是求剩余部分eq \f(1,4)的eq \f(1,2)是多少，从图中可以看出是eq \f(1,8)。
(2)师：你能把他刚才讲的过程再说一遍吗？
(3)课件出示主题图中相应内容，师生对答：
第一次剪，把一张纸平均分成了( 2份 )，剪去它的eq \f(1,2)，还剩( eq \f(1,2) )；
第二次剪剩余部分的eq \f(1,2)，剩余部分是( eq \f(1,2) )，也就是将eq \f(1,2)剪去它的eq \f(1,2)，还剩( eq \f(1,4) )；
第三次剪剩余部分的eq \f(1,2)，剩余部分是( eq \f(1,4) )，也就是将eq \f(1,4)剪去它的eq \f(1,2)，还剩( eq \f(1,8) )。
2．师：你能用乘法算式表示出庄子说的这段话的意思吗？
生独立列式，师指名板书后对照。
1×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)
eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)
eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)
设计意图：用分数乘法诠释我国古代的哲学道理，用图形直观帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义和计算方法。
3．师：观察这几组式子，和我们前两课学习的内容有什么不同吗？
生：前两节课学习的是一个分数乘以一个整数，这节课的两个乘数都是分数。
师：这就是我们这节课学习的分数乘法(三)。(板书课题)
4．师：你能由此总结出分数乘分数的意义吗？
生：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。
5．师：那么eq \f(3,4)×eq \f(1,4)的计算结果又是多少呢？请同学们用一张长方形纸折一折、想一想，再算一算。
(1)学生动手操作，教师巡视指导，小组交流。
(2)学生代表投影仪展示：先把一张长方形纸看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份，就表示这张纸的eq \f(3,4)；再把这张纸的eq \f(3,4)看作单位“1”，同样把它平均分成4份，取其中的1份，也就是eq \f(3,4)的eq \f(1,4)，即eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)(是整张纸的eq \f(3,16))。
设计意图：着重于探索分数乘分数的计算方法，根据算式的意义，运用直观操作的方式展现了探索过程，为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。
(3)师：eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)，猜一猜，这eq \f(3,16)是怎么计算得到的？
生猜测，汇报。
预设：eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3×1,4×4)＝eq \f(3,16)。
6．师：同学们的猜测是否正确呢？我们通过这几道题来验证一下吧。
课件出示：eq \f(1,4)×eq \f(2,3) eq \f(3,5)×eq \f(5,6) eq \f(7,8)×eq \f(1,4)
(1)生动手折一折，算一算。
(2)汇报结果，指名学生说计算过程，并演示推算过程，指名板书。
(3)师：通过刚才的验证，你能说一说分数与分数相乘的计算方法吗？
生：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(板书)
师：别忘了能约分的可以先约分。(板书)
(4)师：这种方法与前面分数和整数相乘的方法有矛盾吗？
生：不矛盾，分数与整数相乘可以把整数看成分母是1的假分数，这样“分子相乘，分母相乘”的方法就适用于所有的分数乘法。
设计意图：让学生提出猜想，并验证自己的猜想，在这个过程中，扩宽学生的思维，培养学生的推理能力。同时，让学生明白分数乘法运算的推理过程，打通数学知识的内部联系。
二、试一试
1．师：乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数。你同意吗？
(学生可能同意，也可能不同意。)
2．师：请举例来说明你的想法。
(1)生独立列式，小组讨论，明确结论。
(2)汇报：乐乐说的不完全正确，同一个数乘以不同的分数，得到的数可能大于这个数，也可能小于这个数，还可能等于这个数本身。
3．师：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？(出示教材第29页相应的情境图)
(1)学生独立计算，探索规律，小组总结。
(2)师：通过计算，你发现了什么？
生1：我发现eq \f(14,3)与eq \f(5,7)、eq \f(6,7)相乘，积小于eq \f(14,3)；eq \f(14,3)与eq \f(7,7)相乘，积等于eq \f(14,3)；eq \f(14,3)与eq \f(8,7)、eq \f(9,7)相乘，积大于eq \f(14,3)。
生2：我发现eq \f(5,7)、eq \f(6,7)都是真分数，小于1；eq \f(7,7)是假分数等于1；eq \f(8,7)、eq \f(9,7)也都是假分数，大于1。
小结：一个数(0除外)乘真分数，积小于这个数；一个数(0除外)乘假分数，积等于或大于这个数。
1．教材第29页练一练第1题。
让学生在理解题意的基础上独立计算，并让学生通过画图说一说自己的思考过程。
2．教材第29页练一练第3题。
建议学困生可通过画图的方式理解计算过程。
3．教材第30页练一练第5题。
同学们，这一节课你们学到了哪些知识？对于今天的学习，你们还有哪些疑问？
分数乘法(三)
eq \a\vs4\al\c1(1×\f(1,2)＝\f(1,2),\f(1,2)×\f(1,2)＝\f(1,4),\f(1,4)×\f(1,2)＝\f(1,8)) eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3×1,4×4)＝eq \f(3,16)
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的可以先约分。
五年级学生乐于探究，课始，从古代著作引入“为什么一尺长的木棍，每天截一半会永远截不完呢？”既激发了学生的学习兴趣，调动了学生的探究欲望，又潜移默化地渗透了无限的思想。
在引导学生经过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身，更重要的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方法，体会科学的学习方法。本课时从教学的整体设计上是由特殊去引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”讲完这一课，让我更深刻地理解了这句话。课上教师充分尊重学生们说的权利和做的权利，开展了折一折、涂一涂、说一说、算一算等活动，给学生们营造了一个宽松愉悦的学习氛围，教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与学生们一起研究，师生之间体现了平等、和谐的伙伴关系。
第4节 倒数
教材第31～32页的内容。
1．经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。
2．会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。
3．培养学生归纳、推理的能力。
重点：发现倒数的特征，理解倒数的意义，会求一个数的倒数。
难点：掌握求一个数的倒数的方法。
教材中的情境图制成的课件。
1．师：同学们，前面我们学习了分数的乘法，请你仔细观察这组算式中数的特点，说一说你有什么发现。
课件出示：eq \f(2,3)×eq \f(3,2) 2×eq \f(1,2) eq \f(7,9)×eq \f(9,7) eq \f(1,10)×10 eq \f(6,5)×eq \f(5,6) 7×eq \f(1,7)
学生思考、汇报。
生：每个算式的两个乘数的分子、分母倒过来了。
2．师：下面，让我们来计算出这些算式的结果，看看还有什么特点。
教师指名学生板书，学生小组交流讨论。
生汇报：每组中两个数的乘积都为1。
设计意图：从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察或者实际计算更直观地感受这组算式中两个乘数和积的特点，进一步发现这组算式的共同特征。
一、认识倒数的概念
1．师小结：如果两个数的乘积是1，那么我们就说这两个数互为倒数。(板书)
2．师：为什么要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说得很好，倒数是表示两个数的乘积必须是1，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
3．师：回过头来看前面课件出示的一组算式，你能说出谁和谁互为倒数吗？
学生举例说明。
4．师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？(指名回答)
师：互为倒数的两个数必须满足什么条件？
生：乘积为1。
师：为什么必须是乘积为1，而不能是差为1，和为1，商为1，谁能举几个反例说明一下？
生1：4－3＝1，就不能说4和3互为倒数。
生2：1＋0＝1，就不能说1和0互为倒数。
生3：3÷3＝1，就不能说3和3互为倒数。
设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者、协作组。让学生质疑，自己解决问题，培养学生发现问题，解决问题的能力和合作学习的能力，进而让学生进一步理解“倒数的意义”。
二、用面积为1的长方形理解倒数
(出示教材第二个情境图)
1．师：请同学们算一下这几个长方形的面积。
生：面积都是1。
2．师：谁能很快说出一个面积为1的长方形的长和宽？
生思考后回答。
3．师：如果一个长方形的面积是1的话，它的长和宽有什么关系？
生：互为倒数。
三、求一个数的倒数
(出示教材第三个情境图)
1．师：如图所示的四个长方形的面积都是1，请你填一填。
生独立完成，小组交流，全班汇报，说清楚自己的思考过程。
2．师：我们求长方形另一条边的过程就是在求已知边长的倒数。请你用自己的话说一说你是怎样求一个数的倒数的。
根据学生的汇报，课件出示以下内容：
(1)把小数、整数化成分数，再颠倒分子分母的位置，得到小数、整数的倒数。
(2)带分数需先转化为假分数，再颠倒分子分母的位置，得到带分数的倒数。
设计意图：求倒数的几种方法，都是根据倒数的意义和倒数的特点得出的。学生不易全部想到，特别是第二种情况，需要教师引导。
3．师：1的倒数是多少呢？
生：1的倒数是它本身，也就是说1的倒数是1。(师板书)
4．师：0有倒数吗？说一说你的想法。
生讨论研究，有争议。
预设1：因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
预设2：可以把0看作eq \f(0,1)，所以它的倒数就是eq \f(1,0)。
预设3：0不能作分母，也不能作除数，所以0没有倒数。
预设4：0与任何数相乘都不得1，而是得0，所以我也觉得0没有倒数。
师小结并板书：0没有倒数。
1．教材第32页练一练第1题。
先明确倒数的意义，再让学生独立完成，最后集体交流。
2．教材第32页练一练第3题。
学生独立完成，集体订正。
设计意图：利用面积模型，进一步加深学生对倒数概念的理解。
3．教材第32页练一练第4题。
学生口算回答。
同学们，这节课你有什么收获？有什么疑问？告诉大家，让我们一起分享一下。
倒数
eq \f(2,3)×eq \f(3,2)＝1 2×eq \f(1,2)＝1 eq \f(7,9)×eq \f(9,7)＝1
eq \f(1,10)×10＝1 eq \f(6,5)×eq \f(5,6)＝1 7×eq \f(1,7)＝1
如果两个数的乘积是1，那么我们就说这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
在教学《倒数》这一课时，先让每一个学生根据教材最开始出示的算式，通过观察、同桌讨论找出这些式子有什么规律，由此引出课题和倒数的意义，很自然的把学生带入今天所要讲的知识。通过学生自己尝试去说，使学生通过举例说清“谁是谁的倒数”，这样学生对倒数的意义就能理解得十分到位，十分透彻。
通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系，给学生独立思考的时间，相信学生具有独立思考的能力。教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。
4
2
1
eq \f(1,2)
eq \f(1,4)
, 本单元内容由“分数乘法(一)(二)”(分数乘整数)、“分数乘法(三)”(分数乘分数)和“倒数”几部分知识组成。分数乘法是分数加法运算的自然拓展，各部分知识以分数乘整数展开。根据分数乘整数的不同意义分为(一)、(二)两节，在此基础上学习分数乘分数，即分数乘法(三)。在此之后安排了相对独立的内容“倒数”，探索乘积是1的两个因数之间的关系，是学习分数除法的预备性知识。
为了促进学生更好地探索和理解分数运算和倒数的意义，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义、分数乘法的应用和倒数都力求来源于学生的实际生活。)
第1节 分数乘法(一)
(这是边文，请据需要手工删加)
教材第22～24页的内容。
1．经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。
2．掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。
3．会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。
重点：引导学生探索并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。
难点：探索分数乘整数的计算方法，理解分数乘整数的意义。
师：教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
生：彩笔。
1．说出下面算式表示的意义。
4×5 7×8 10×12
生回答，师概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。
设计意图：依据知识的迁移规律，首先复习整数乘法的意义，利用知识之间的联系，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。
2．师：手工课上，笑笑拿出一张彩纸，她剪了3个剪贴画，一个剪贴画占一张彩纸的eq \f(1,5)，3个剪贴画占这张彩纸的几分之几？请同学们思考后列出算式并解答。(课件出示主题图)
(一)探究分数乘整数的方法
1．学生独立解决，师巡视并指名板书，小组交流计算方法。
2．全班汇报(投影仪展示)。
预设1：用画图的方法计算。
把一张纸平均分成5份，一个剪贴画占一张纸的eq \f(1,5)，剪3个剪贴画就用了这张纸的3份，将用掉的涂上颜色，涂3个就是eq \f(3,5)。
预设2：用加法计算。
eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)
＝eq \f(1＋1＋1,5)
＝eq \f(3,5)
(这是边文，请据需要手工删加)
预设3：用乘法计算。
eq \f(1,5)×3
＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝eq \f(1＋1＋1,5)
＝eq \f(3×1,5)
＝eq \f(3,5)
此时学生如果列式成3×eq \f(1,5)也可以。
设计意图：适时给学生创设探究的空间，让学生根据自己的认知水平和生活经验，计算出eq \f(1,5)×3的结果，将课堂还给学生。
3．师：请同学们观察以上几种方法，哪种方法最简便？
生：用乘法最方便。
师：这就是我们这节课要学习的分数乘法(一)(师板书课题)，这个乘法算式eq \f(1,5)×3表示什么呢？
生：表示3个eq \f(1,5)的和是多少。
师小结：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
4．师：求2个eq \f(3,7)的和是多少，可以怎样计算呢？
生独立完成后，小组交流。
全班汇报：
预设1：eq \f(3,7)＋eq \f(3,7)＝eq \f(3＋3,7)＝eq \f(6,7)
预设2：eq \f(3,7)×2＝eq \f(3×2,7)＝eq \f(6,7)
预设3：eq \f(3,7)×2＝(eq \f(1,7)×3)×2＝eq \f(1,7)×(3×2)＝eq \f(1,7)×6＝eq \f(6,7)
预设4：用画图的方法解决问题。
eq \f(3,7) eq \f(3,7)
3个eq \f(1,7) 3个eq \f(1,7) eq \a\vs4\al(2个\f(3,7)，一共有6个\f(1,7)。)
5．计算下面各题，并说一说分数与整数相乘如何计算。
eq \f(5,16)×3 2×eq \f(5,9)
(1)生独立完成，对照答案。
(2)小组交流分数乘整数的方法。
(3)全班汇报小结：分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。(师板书)
设计意图：让学生借助图形语言或根据自己对分数乘整数意义的理解解决分数乘整数的问题，一方面帮助学生进一步体会分数乘整数的意义，另一方面让学生体会分数乘整数的计算方法。通过学生自己动脑，小组研讨，总结分数乘整数的计算法则，让学生成为学习的主人。
(这是边文，请据需要手工删加)
(二)试一试
1．课件出示：6×eq \f(5,12)
(1)生：独立尝试计算，计算结果要化成最简分数，也可以先约分再计算。
(2)同学间交流不同的算法，强调约分的格式和方法。
计算的结果是假分数，可以把假分数化成带分数，也可以直接用假分数作结果。
设计意图：给学生创设探究的空间，让学生自己想计算方法，自己总结计算的方法，自己运用计算方法，把学生推向学习的主体地位。
2．计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？
↓×12
(1)学生独立解决，小组内交流自己的发现，然后全班进行交流。
(2)小结：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几(或扩大几倍)，积也缩小几分之几(或扩大几倍)。
(3)请同学们再写一组式子，验证自己的发现。
1．教材第23页练一练第1题。
2．教材第23页练一练第2题。
3．教材第23页练一练第3题。
4．教材第24页练一练第5题。
同学们，通过刚才的学习，你能总结出分数与整数相乘的计算方法吗？
分数乘法(一)
eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5) eq \f(1,5)×3
＝eq \f(1＋1＋1,5) ＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)＝eq \f(1＋1＋1,5)
＝eq \f(3,5) ＝eq \f(3×1,5)
＝eq \f(3,5)
分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。
这节课是让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数和整数相乘的计算方法。依据知识的迁移，我首先进行了必要的铺垫，复习整数乘法的意义，利用知识之间的联系，使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”。
本课如果仅仅关注学生是否会算了，那是不够的，在设计中，我们还应关注表象后的更深层元素，如：学生们对算理理解了吗？他们的思维是否得到了实质上的提升？他们的学习方法是否得到增进？他们是否有学习的积极态度？因此，在本课教学目标的制定中，我的着眼点是不仅使学生会算，更要通过对意义的理解，让学生们深刻认识这样算的道理，突出“过程性目标”。通过让学生经历涂一涂、画一画、算一算、说一说的过程，在探究的过程中，使学生形成一种“知其然更要知其所以然”的学习态度，获取一种学习的能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
第2节 分数乘法(二)
教材第25～27页的内容。
1．结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。
2．会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。
3．使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
重点：掌握求一个数的几分之几是多少的分数应用题的特点和解题方法。
难点：进一步探索并理解分数乘整数的意义。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：每人准备6个小圆片，彩笔。
1．课件出示计算题：
eq \f(1,9)×8 eq \f(2,3)×9 eq \f(1,5)×25
生独立计算。
全班对照并说说自己是如何计算的。
(分数乘整数，分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。计算过程中注意两种约分方式。)
2．出示教材主题图。
师：从图中你获得了哪些数学信息？
生1：奇思早上吃了6块饼干。
生2：笑笑吃的饼干数是奇思的eq \f(1,2)。
生3：淘气吃的饼干数是奇思的eq \f(2,3)。
师：你能提出什么数学问题？
生1：笑笑吃了多少块饼干？
生2：淘气吃了多少块饼干？
设计意图：创设情境，设置悬念，激发学生的学习兴趣，使学生在探究的引导下研究、解决问题。
一、笑笑吃了多少块饼干？
1．师：请同学们利用手中的小圆片，通过分一分、涂一涂，看看笑笑吃了多少块饼干。
学生分组讨论解法，师巡视指导，同时要求学生讲出自己的思考过程。
设计意图：教师巡视，了解学生的进展情况，把握学生的思维方式。教师鼓励学生采用自己的方法解决问题，拓宽学生的思路。
2．学生汇报计算结果(实物投影仪展示)。
预设1：笑笑吃的饼干数是奇思的eq \f(1,2)，也就是说把奇思吃的6块饼干看作单位“1”，再把单位“1”平均分成2份，其中的1份是笑笑吃的饼干数，也就是3块。
师课件出示并讲解：说得真好！把6块饼干看作一个整体，6块饼干的eq \f(1,2)是3块饼干。
预设2：把每块饼干都平均分成2份，取出其中的1份就是每块饼干的eq \f(1,2)，6块饼干的eq \f(1,2)就相当于6个eq \f(1,2)，也就是3块饼干。
师课件出示并讲解：这也是一个很好的方法。我们知道了6块饼干的eq \f(1,2)是3块饼干。
3．师：那么这道题应该如何列式计算呢？
生独立列式解决，师指名板书。
预设1：6×eq \f(1,2)＝eq \f(6×1,2)＝3(块) 答：笑笑吃了3块饼干。
预设2：eq \f(1,2)×6＝eq \f(1×6,2)＝3(块) 答：笑笑吃了3块饼干。
设计意图：引导学生借助“画图”的方法来理解数学问题，得到解决数学问题的策略，渗透了数形结合思想，让学生通过实践得出“画图”是一种很好的解决问题的方法。
4．师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义吗？
生1：6的eq \f(1,2)是多少？
生2：eq \f(1,2)的6倍是多少？
二、淘气吃了多少块饼干。
师：同学们真棒，我们计算出了笑笑吃了3块饼干，解答完问题之后别忘了写答。(板书)
你们愿意继续接受挑战吗？
1．师：你们还能计算出淘气吃了多少块饼干吗？
应该怎样计算呢？请同学们画图分析解决这个问题。
生独立解决，师巡视指导。
2．全班汇报。
预设1：淘气吃的饼干数是奇思的eq \f(2,3)，也就是说把奇思吃的6块饼干看作单位“1”，再把单位“1”平均分成3份，其中的2份是淘气吃的饼干数4块。
预设2：把每块饼干都平均分成3份，取出其中的2份就是每块饼干的eq \f(2,3)，6块饼干的eq \f(2,3)就相当于6个eq \f(2,3)，也就是4块饼干。
3．师：请你们列式计算。
生独立列式解决，师指名板书。
预设1：6×eq \f(2,3)＝eq \f(6×2,3)＝4 答：淘气吃了4块饼干。
预设2：eq \f(2,3)×6＝eq \f(2×6,3)＝4 答：淘气吃了4块饼干。
4．师：你能根据这两个算式说出分数乘整数的意义吗？
生：分数乘整数的意义是求一个数的几分之几是多少。
师：到现在为止，我们学习的分数乘整数的意义有几种？
生：有2种。一是求几个相同加数的和的简便运算；二是求一个数的几分之几是多少。
师：大家回答得很好，希望同学们记住分数乘整数的意义，并能正确地解答有关的问题。
三、8的eq \f(3,4)是多少？画一画，算一算。
1．课件出示问题三。
让学生在独立思考的基础上小组交流，注意让学生交流自己的思路和想法，鼓励学生自己画图来表示思考过程，之后全班交流。
2．让学生回顾这三个问题的思路，引导学生明白求一个数的几分之几可以用乘法计算。
四、试一试。
1．师：从主题图中你得到了哪些数学信息？(出示主题图)
生1：女生植了20棵树。
生2：男生植树的棵数比女生的多eq \f(1,4)。
2．师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
生1：男生比女生多植树多少棵？
生2：男生植树多少棵？
3．师：这节课我们先来解决第一个问题，第二个问题我们先存到问题银行中去，以后再来解决。请同学们利用自己喜欢的方法来计算出男生比女生多植树多少棵。
生独立解决问题，师巡视指导。
4．全班汇报。
预设1：利用画图的方式。
线段图和方块图都可以，关键是理解图中“男生植树的棵数比女生的多eq \f(1,4)”指的是哪一部分。
预设2：列式计算。
20×eq \f(1,4)＝eq \f(20×1,4)＝5(棵)
5．小结：求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。(板书)
6．你能再说出一个类似的例子吗？
1．教材第26页练一练第1题。
2．教材第26页练一练第2题。
教师首先带领学生回顾一下估测的策略，强调该策略经常应用于我们生活的方方面面。
3．教材第26页练一练第3题。
4．教材第27页练一练第5题。
回忆本节课的学习，你有哪些收获，说出来和大家一起分享吧！
分数乘法(二)
6×eq \f(1,2)＝eq \f(6×1,2)＝3(块) 6×eq \f(2,3)＝eq \f(6×2,3)＝4(块)
eq \f(1,2)×6＝eq \f(1×6,2)＝3(块) eq \f(2,3)×6＝eq \f(2×6,3)＝4(块)
答：笑笑吃了3块饼干。 答：淘气吃了4块饼干。
求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
本节课的重点是“求一个数的几分之几是多少”，让学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算。这既是本单元的重点，也是本单元的难点。
课堂上，通过操作、演示、观察、比较等活动，即先形象具体，后抽象概括，帮助学生理解分数乘法的意义和算理。在教学中，以教师为主导，学生为主体，为学生创造参与教学活动的情境，教师引导学生操作，直观感悟，使学生参与到教学中来，充分发挥学生的主动性，调动学生的积极性。通过分析讨论，培养学生的分析综合能力。从已学知识的基础上出发，利用知识的迁移和扩展，理解分数乘整数的意义，学生在联系和比较中找到了知识与知识之间的联系，并获得了探索知识的体验。
第3节 分数乘法(三)
教材第28～30页的内容。
1．经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。
2．掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。
3．会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
重点：理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，并能熟练地进行计算。
难点：理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：一张15～20 cm长的长方形纸条，一张长方形纸。
师：我国中华文化，源远流长，这节课就从我国古代哲学名著中的一段话开始我们的数学探究之旅。我国古代的著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：
一尺之棰，日取其半，万世不竭。——《庄子·天下》(课件出示)
师：谁来读一下？你怎么理解这句话？
(出示解释)一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
设计意图：以我国古代哲学著作的一小部分内容为情境引入，激发学生探索的欲望。
一、探究分数乘分数的计算方法
1．师：每天截一半，这里的一半，是指什么？一半用分数怎么表示？请你们利用手里的长方形纸条折一折，试着求出3日之后剩下部分占这根木棍的几分之几。(课件出示)
(1)小组交流后全班汇报。
生：把这条纸平均分成两份，第一次剪去他的eq \f(1,2)，还剩eq \f(1,2)；第二次剪去剩余部分的eq \f(1,2)，就是求eq \f(1,2)的eq \f(1,2)是多少，从图中可以看出是eq \f(1,4)；第三次再剪去剩余部分的eq \f(1,2)，就是求剩余部分eq \f(1,4)的eq \f(1,2)是多少，从图中可以看出是eq \f(1,8)。
(2)师：你能把他刚才讲的过程再说一遍吗？
(3)课件出示主题图中相应内容，师生对答：
第一次剪，把一张纸平均分成了( 2份 )，剪去它的eq \f(1,2)，还剩( eq \f(1,2) )；
第二次剪剩余部分的eq \f(1,2)，剩余部分是( eq \f(1,2) )，也就是将eq \f(1,2)剪去它的eq \f(1,2)，还剩( eq \f(1,4) )；
第三次剪剩余部分的eq \f(1,2)，剩余部分是( eq \f(1,4) )，也就是将eq \f(1,4)剪去它的eq \f(1,2)，还剩( eq \f(1,8) )。
2．师：你能用乘法算式表示出庄子说的这段话的意思吗？
生独立列式，师指名板书后对照。
1×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)
eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)
eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)
设计意图：用分数乘法诠释我国古代的哲学道理，用图形直观帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义和计算方法。
3．师：观察这几组式子，和我们前两课学习的内容有什么不同吗？
生：前两节课学习的是一个分数乘以一个整数，这节课的两个乘数都是分数。
师：这就是我们这节课学习的分数乘法(三)。(板书课题)
4．师：你能由此总结出分数乘分数的意义吗？
生：分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。
5．师：那么eq \f(3,4)×eq \f(1,4)的计算结果又是多少呢？请同学们用一张长方形纸折一折、想一想，再算一算。
(1)学生动手操作，教师巡视指导，小组交流。
(2)学生代表投影仪展示：先把一张长方形纸看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份，就表示这张纸的eq \f(3,4)；再把这张纸的eq \f(3,4)看作单位“1”，同样把它平均分成4份，取其中的1份，也就是eq \f(3,4)的eq \f(1,4)，即eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)(是整张纸的eq \f(3,16))。
设计意图：着重于探索分数乘分数的计算方法，根据算式的意义，运用直观操作的方式展现了探索过程，为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。
(3)师：eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3,16)，猜一猜，这eq \f(3,16)是怎么计算得到的？
生猜测，汇报。
预设：eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3×1,4×4)＝eq \f(3,16)。
6．师：同学们的猜测是否正确呢？我们通过这几道题来验证一下吧。
课件出示：eq \f(1,4)×eq \f(2,3) eq \f(3,5)×eq \f(5,6) eq \f(7,8)×eq \f(1,4)
(1)生动手折一折，算一算。
(2)汇报结果，指名学生说计算过程，并演示推算过程，指名板书。
(3)师：通过刚才的验证，你能说一说分数与分数相乘的计算方法吗？
生：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(板书)
师：别忘了能约分的可以先约分。(板书)
(4)师：这种方法与前面分数和整数相乘的方法有矛盾吗？
生：不矛盾，分数与整数相乘可以把整数看成分母是1的假分数，这样“分子相乘，分母相乘”的方法就适用于所有的分数乘法。
设计意图：让学生提出猜想，并验证自己的猜想，在这个过程中，扩宽学生的思维，培养学生的推理能力。同时，让学生明白分数乘法运算的推理过程，打通数学知识的内部联系。
二、试一试
1．师：乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数。你同意吗？
(学生可能同意，也可能不同意。)
2．师：请举例来说明你的想法。
(1)生独立列式，小组讨论，明确结论。
(2)汇报：乐乐说的不完全正确，同一个数乘以不同的分数，得到的数可能大于这个数，也可能小于这个数，还可能等于这个数本身。
3．师：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？(出示教材第29页相应的情境图)
(1)学生独立计算，探索规律，小组总结。
(2)师：通过计算，你发现了什么？
生1：我发现eq \f(14,3)与eq \f(5,7)、eq \f(6,7)相乘，积小于eq \f(14,3)；eq \f(14,3)与eq \f(7,7)相乘，积等于eq \f(14,3)；eq \f(14,3)与eq \f(8,7)、eq \f(9,7)相乘，积大于eq \f(14,3)。
生2：我发现eq \f(5,7)、eq \f(6,7)都是真分数，小于1；eq \f(7,7)是假分数等于1；eq \f(8,7)、eq \f(9,7)也都是假分数，大于1。
小结：一个数(0除外)乘真分数，积小于这个数；一个数(0除外)乘假分数，积等于或大于这个数。
1．教材第29页练一练第1题。
让学生在理解题意的基础上独立计算，并让学生通过画图说一说自己的思考过程。
2．教材第29页练一练第3题。
建议学困生可通过画图的方式理解计算过程。
3．教材第30页练一练第5题。
同学们，这一节课你们学到了哪些知识？对于今天的学习，你们还有哪些疑问？
分数乘法(三)
eq \a\vs4\al\c1(1×\f(1,2)＝\f(1,2),\f(1,2)×\f(1,2)＝\f(1,4),\f(1,4)×\f(1,2)＝\f(1,8)) eq \f(3,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(3×1,4×4)＝eq \f(3,16)
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的可以先约分。
五年级学生乐于探究，课始，从古代著作引入“为什么一尺长的木棍，每天截一半会永远截不完呢？”既激发了学生的学习兴趣，调动了学生的探究欲望，又潜移默化地渗透了无限的思想。
在引导学生经过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身，更重要的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方法，体会科学的学习方法。本课时从教学的整体设计上是由特殊去引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”讲完这一课，让我更深刻地理解了这句话。课上教师充分尊重学生们说的权利和做的权利，开展了折一折、涂一涂、说一说、算一算等活动，给学生们营造了一个宽松愉悦的学习氛围，教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与学生们一起研究，师生之间体现了平等、和谐的伙伴关系。
第4节 倒数
教材第31～32页的内容。
1．经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。
2．会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。
3．培养学生归纳、推理的能力。
重点：发现倒数的特征，理解倒数的意义，会求一个数的倒数。
难点：掌握求一个数的倒数的方法。
教材中的情境图制成的课件。
1．师：同学们，前面我们学习了分数的乘法，请你仔细观察这组算式中数的特点，说一说你有什么发现。
课件出示：eq \f(2,3)×eq \f(3,2) 2×eq \f(1,2) eq \f(7,9)×eq \f(9,7) eq \f(1,10)×10 eq \f(6,5)×eq \f(5,6) 7×eq \f(1,7)
学生思考、汇报。
生：每个算式的两个乘数的分子、分母倒过来了。
2．师：下面，让我们来计算出这些算式的结果，看看还有什么特点。
教师指名学生板书，学生小组交流讨论。
生汇报：每组中两个数的乘积都为1。
设计意图：从一组有趣的乘法算式入手，留给学生充分的时间，让学生通过观察或者实际计算更直观地感受这组算式中两个乘数和积的特点，进一步发现这组算式的共同特征。
一、认识倒数的概念
1．师小结：如果两个数的乘积是1，那么我们就说这两个数互为倒数。(板书)
2．师：为什么要说成互为倒数呢？互为是什么意思呢？
生1：互为是互相的意思。
生2：互为说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说得很好，倒数是表示两个数的乘积必须是1，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
3．师：回过头来看前面课件出示的一组算式，你能说出谁和谁互为倒数吗？
学生举例说明。
4．师：像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗？(指名回答)
师：互为倒数的两个数必须满足什么条件？
生：乘积为1。
师：为什么必须是乘积为1，而不能是差为1，和为1，商为1，谁能举几个反例说明一下？
生1：4－3＝1，就不能说4和3互为倒数。
生2：1＋0＝1，就不能说1和0互为倒数。
生3：3÷3＝1，就不能说3和3互为倒数。
设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者、协作组。让学生质疑，自己解决问题，培养学生发现问题，解决问题的能力和合作学习的能力，进而让学生进一步理解“倒数的意义”。
二、用面积为1的长方形理解倒数
(出示教材第二个情境图)
1．师：请同学们算一下这几个长方形的面积。
生：面积都是1。
2．师：谁能很快说出一个面积为1的长方形的长和宽？
生思考后回答。
3．师：如果一个长方形的面积是1的话，它的长和宽有什么关系？
生：互为倒数。
三、求一个数的倒数
(出示教材第三个情境图)
1．师：如图所示的四个长方形的面积都是1，请你填一填。
生独立完成，小组交流，全班汇报，说清楚自己的思考过程。
2．师：我们求长方形另一条边的过程就是在求已知边长的倒数。请你用自己的话说一说你是怎样求一个数的倒数的。
根据学生的汇报，课件出示以下内容：
(1)把小数、整数化成分数，再颠倒分子分母的位置，得到小数、整数的倒数。
(2)带分数需先转化为假分数，再颠倒分子分母的位置，得到带分数的倒数。
设计意图：求倒数的几种方法，都是根据倒数的意义和倒数的特点得出的。学生不易全部想到，特别是第二种情况，需要教师引导。
3．师：1的倒数是多少呢？
生：1的倒数是它本身，也就是说1的倒数是1。(师板书)
4．师：0有倒数吗？说一说你的想法。
生讨论研究，有争议。
预设1：因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
预设2：可以把0看作eq \f(0,1)，所以它的倒数就是eq \f(1,0)。
预设3：0不能作分母，也不能作除数，所以0没有倒数。
预设4：0与任何数相乘都不得1，而是得0，所以我也觉得0没有倒数。
师小结并板书：0没有倒数。
1．教材第32页练一练第1题。
先明确倒数的意义，再让学生独立完成，最后集体交流。
2．教材第32页练一练第3题。
学生独立完成，集体订正。
设计意图：利用面积模型，进一步加深学生对倒数概念的理解。
3．教材第32页练一练第4题。
学生口算回答。
同学们，这节课你有什么收获？有什么疑问？告诉大家，让我们一起分享一下。
倒数
eq \f(2,3)×eq \f(3,2)＝1 2×eq \f(1,2)＝1 eq \f(7,9)×eq \f(9,7)＝1
eq \f(1,10)×10＝1 eq \f(6,5)×eq \f(5,6)＝1 7×eq \f(1,7)＝1
如果两个数的乘积是1，那么我们就说这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
在教学《倒数》这一课时，先让每一个学生根据教材最开始出示的算式，通过观察、同桌讨论找出这些式子有什么规律，由此引出课题和倒数的意义，很自然的把学生带入今天所要讲的知识。通过学生自己尝试去说，使学生通过举例说清“谁是谁的倒数”，这样学生对倒数的意义就能理解得十分到位，十分透彻。
通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系，给学生独立思考的时间，相信学生具有独立思考的能力。教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。
4
2
1
eq \f(1,2)
eq \f(1,4)
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