人教版八年级下册物理期末复习 第12章 简单机械 计算题专练（有答案）-原卷版+解析版

人教版八年级下册物理期末复习 第12章 简单机械 计算题专练（有答案）-原卷版+解析版


人教版八年级物理期末复习 第12章 简单机械 计算题专练
1．如图1所示，装有0.01m3水的圆桶置于水平地面上，桶与地面间的接触面积为0.2m2。
桶的质量忽略不计，g取10N/kg。
（1）求桶中水的质量。
（2）求这桶水对地面的压强。
（3）某同学用图2所示的滑轮组将这桶水匀速提升2m的过程中，所用拉力为40N．求该滑轮组的机械效率。

【考点】2B：密度公式的应用；86：压强的大小及其计算；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）已知水的体积，由密度公式的变形公式可以求出水的质量。
（2）根据G＝mg可求得这桶水所受的重力，桶自重忽略不计，水桶对地面的压力和水的重力相等，根据G＝mg求出其大小，再根据压强公式求出对地面的压强。
（3）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n＝3，s＝3h，利用η＝＝＝＝求机械效率。
【解答】解：
（1）水的体积V＝0.01m3，
由ρ＝可得水的质量：
m＝ρV＝1×103kg/m3×0.01m3＝10kg；
（2）这桶水所受的重力：
G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，
桶的质量忽略不计、自重不计，则水桶对地面的压力：
F＝G＝100N，
这桶水对地面的压强：
p＝＝＝500Pa；
（3）由图知，承担物重的绳子股数n＝3，则滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%≈83.3%。
答：（1）这桶水的质量为10kg。
（2）桶对地面的压强为500Pa。
（3）滑轮组的机械效率为83.3%。
【点评】本题考查了密度公式、压强公式、重力公式、机械效率公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，利用好滑轮组机械效率推导公式：η＝＝＝＝。
2．汽车超载是当前发生交通事故的重要原因之一。全国各地设置了许多超载监测站加强监管。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地磅秤上称重。先让货车前轮单独开上电子地磅秤，其读数为8t；前轮驶离电子地磅秤，再让后轮单独开上电子地磅秤，其读数为9t。国家规定两轴货车限载车货总重18t，请你通过计算分析该货车是否超载。

【考点】7N：杠杆的平衡条件． 【分析】分别以汽车前轮和后轮为支点建立杠杆模型，根据杠杆的平衡条件得出等式，联立等式即可求出车受到的重力，然后与汽车的自身和载重相比较即可得出答案。
【解答】解：以汽车前轮为支点建立杠杆模型，示意图如图甲，
根据杠杆平衡条件得：F后L＝GL1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
以汽车后轮为支点建立杠杆模型，示意图如图乙，
根据杠杆平衡条件得：F前L＝GL2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：
G＝F前+F后＝（8×103kg+9×103kg）×10N/kg＜18×103kg×10N/kg，
所以，该货车不超载。
答：该货车不超载。

【点评】本题考查了压强公式和杠杆平衡条件的应用，分别以汽车的前后轮建立杠杆的模型得出等式是关键。
3．如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1＞m2）的实心物块后恰好水平平衡。

（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会　仍然平衡　（选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”），试通过推导说明。
【考点】7N：杠杆的平衡条件；8O：阿基米德原理的应用． 【分析】（1）轻质杆左右各挂物块后，物块的重力对杠杆产生作用力，根据杠杆的平衡条件即可求出；
（2）原来杠杆平衡，都浸没水中后，分别求出左右两边物块产生的力与力臂的乘积，然后比较即可判断杠杆的转动情况。
【解答】解：（1）轻质杆左右各挂物块后，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得：
G1L1＝G2L2，
即：m1gL1＝m2gL2，
所以，＝；
（2）根据ρ＝可知同种金属制成的实心物块的体积分别为：
V1＝，V2＝；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g×，F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g×；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1﹣F浮1＝m1g﹣ρ水g×＝m1g（1﹣），
F2＝G2﹣F浮2＝m2g﹣ρ水g×＝m2g（1﹣），
则：F1L1＝m1g（1﹣）L1，
F2L2＝m2g（1﹣）L2，
由于，m1gL1＝m2gL2，
所以，F1L1＝F2L2；
即：杠杆仍然平衡。
答：（1）左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比为m2：m1。
（2）仍然平衡。
【点评】本题虽为选择题，但涉及杠杆的平衡、重力的计算、浮力的判断，能锻炼学生综合处理物理问题的能力。
4．工人师傅用如图所示的滑轮组将重为600N的货物匀速提升了2m，做了1500J的功。求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，求提升货物的重。

【考点】ED：功的计算公式的应用；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）利用W＝Gh求拉力做的有用功，滑轮组的机械效率等于有用功与总功之比；
（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，可求有用功与总功之比，即滑轮组的机械效率，由图知，n＝3，滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，
据此求提升的物重。
【解答】解：
（1）所做的有用功：
W有用＝Gh＝600N×2m＝1200J，
由题知，工人做了1500J的功，即W总＝1500J，
滑轮组的机械效率：
η＝＝×100%＝80%；
（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，则有用功占总功的为85%，即η′＝85%，
由图知，n＝3，滑轮组的机械效率η′＝＝＝＝，
所以，此时提升的物重：
G′＝3η′F′＝3×85%×400N＝1020N。
答：（1）滑轮组的机械效率为80%；
（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，提升货物的重为1020N。
【点评】本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算，利用好关系式：滑轮组的机械效率η＝＝＝＝。
5．如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v＝2m/s，经过t＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：
（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）汽车对绳的拉力大小；
（3）斜面的机械效率。

【考点】EC：功的计算；F6：斜面的机械效率；FG：功率计算公式的应用． 【分析】（1）知道功率和时间，利用P＝求t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）利用速度公式求货物移动的距离，由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3s物，利用W总＝Fs求汽车对绳的拉力大小；
（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力等于汽车拉力的3倍，斜面的机械效率等于对物体做的有用功与滑轮组对物体做的功之比。
【解答】解：
（1）由P＝可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功：
W＝Pt＝1.2×105W×10s＝1.2×106J；
（2）10s内货物移动的距离：s物＝vt＝2m/s×10s＝20m，
由图知，n＝3，拉力端移动距离：s＝3s物＝3×20m＝60m，
由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小：
F＝＝＝20000N；
（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力：
F拉＝3F＝3×20000N＝60000N，
斜面的机械效率：
η＝＝＝×100%＝75%。
答：（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功为1.2×106J；
（2）汽车对绳的拉力大小为20000N；
（3）斜面的机械效率为75%。
【点评】本题考查了使用滑轮组时速度公式、功的公式、功率公式、机械效率公式的应用，注意斜面的机械效率不等于整个装置的效率！
6．同种材料制成的两个实心正方体A、B，密度均为ρ，他们的重力分别为GA、GB，如图1放在水平桌面上静止时，两个物体对桌面的压强分别是pA、pB；如图2所示，匀速提升浸没在水中的A物体，匀速提升过程中A物体一直没有露出水面，此时滑轮组的机械效率为75%，已知动滑轮重为G动，且G动：GA：GB＝1：4：32，滑轮组工作中不计绳子摩擦及绳重。求：
（1）水平桌面压强之比pA：pB是多少？
（2）正方体材料的密度是多少？

【考点】86：压强的大小及其计算；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）正方体物体重力G＝mg＝ρVg＝ρL3g，A、B两个物体的密度相同，知道A、B两个正方体重力之比，可求A、B的边长之比，利用p＝＝＝＝＝＝ρgL求正方体物体对水平桌面的压强所以水平桌面压强之比；
（2）由题知，G动：GA＝1：4，则动滑轮重力G动＝GA，求出物体A受到的浮力、物体A的重力，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率η＝＝，据此求正方体材料的密度。
【解答】解：
（1）正方体物体的重力G＝mg＝ρVg＝ρL3g，且A、B两个物体的密度相同，
所以AB两个正方体重力之比：
GA：GB＝ρ（LA）3g：ρ（LB）3g＝LA3：LB3＝4：32＝1：8，
解得A、B的边长之比：
LA：LB＝1：2，
因为正方体物体对水平桌面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgL，
所以水平桌面的压强之比：
pA：pB＝ρLAg：ρLBg＝LA：LB＝1：2；
（2）由题知，G动：GA＝1：4，则动滑轮重力G动＝GA，
物体A浸没在水中受到的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝ρ水VAg，
物体A的重力：GA＝ρVAg，
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
η＝＝＝
＝＝＝75%，
解得正方体材料的密度：
ρ＝4ρ水＝4×1×103kg/m3＝4×103kg/m3。
答：（1）水平桌面压强之比pA：pB是1：2；
（2）正方体材料的密度是4×103kg/m3。
【点评】本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、效率公式的应用，利用好推导公式p＝＝＝＝＝＝ρgL，知道滑轮组的机械效率η＝＝。
7．工人用图示装置在10s内将质量为45kg的货物匀速提升2m，此过程中拉力的功率为120W．（g取10N/kg）求：
（1）有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）若工人用此装置匀速提升其他货物，测得拉力大小为300N，额外功占总功的20%，工人提升货物的重。

【考点】EH：有用功和额外功；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）知道物体的质量，根据G＝mg计算出重力，再根据W有用＝Gh计算出有用功；
（2）利用W总＝Pt求出总功，根据η＝计算机械效率；
（3）根据机械效率（80%），拉力F和η′＝＝＝＝，解得工人提升货物的重。
【解答】解：
（1）货物的重力：G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N；
有用功：W有用＝Gh＝450N×2m＝900J；
（2）拉力做的总功：W总＝Pt＝120W×10s＝1200J；
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝75%；
（3）由图可知n＝3，
已知额外功占总功的20%，则此时的机械效率η′＝1﹣20%＝80%；
此时的机械效率：η′＝＝＝＝，
所以提升物体的重力：G＝η′nF＝80%×3×300N＝720N。
答：（1）有用功为900J；
（2）滑轮组的机械效率为75%；
（3）工人提升货物的重为720N。
【点评】本题考查做功、功率、机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是根据W总＝Pt求出总功。
8．陆羽公园矗立着由汉白玉制成的“茶圣”陆羽的雕像，其质量为5.4t，吊装时用如图所示的滑轮组将雕像匀速吊上3m的高台。已知提升雕像时，拉力F的功率为6×103W，绳子自由端移动速度为0.3m/s。（g＝10N/kg）求：
（1）滑轮组将雕像吊上3m高台需要的时间t为多少秒？
（2）滑轮组对雕像做的有用功是多少？
（3）提升雕像的过程中滑轮组的机械效率是多少？

【考点】69：速度公式及其应用；EH：有用功和额外功；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）由图可知，n＝3；根据s＝nh求出绳子自由端移动的距离，再利用速度公式变形即可求出所用时间；
（2）先根据G＝mg计算雕像的重，再根据W＝Gh计算有用功；
（3）已知拉力F的功率为6×103W，t＝30s，根据P＝可得拉力做的总功；已经求得有用功和总功，再根据机械效率的定义式求出滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）由图可知，n＝3；
则绳子自由端移动的距离：s＝3h＝3×3m＝9m，
根据v＝得所用的时间：
t＝＝＝30s；
（2）雕像的重：
G＝mg＝5.4×103kg×10N/kg＝5.4×104N；
滑轮组对雕像做的有用功：
W有用＝Gh＝5.4×104N×3m＝1.62×105J；
（3）已知拉力F的功率为6×103W，t＝30s，
根据P＝得拉力做的总功：
W总＝Pt＝6×103W×30s＝1.8×105J；
提升雕像的过程中滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝90%。
答：（1）滑轮组将雕像吊上3m高台需要的时间t为30秒；
（2）滑轮组对雕像做的有用功是1.62×105J；
（3）提升雕像的过程中滑轮组的机械效率是90%。
【点评】本题主要考查了滑轮组的特点、功和机械效率的计算，根据W＝Pt求总功是解答此题的关键之一。
9．用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10﹣3m3，在M物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小。求：（g＝10N/kg）
（1）求物体M的重力？
（2）求动滑轮下端挂钩上的绳子拉力？
（3）求滑轮组提升重物的机械效率？

【考点】76：重力；8O：阿基米德原理的应用；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）利用G＝mg计算物体M的重力；
（2）物体M浸没在水中，则排开水的体积等于其自身体积，利用F浮＝ρ水gV排求出物体M受到的浮力，然后利用力的合成计算动滑轮下端挂钩上的绳子拉力；
（3）根据公式W有＝（G﹣F浮）h计算拉力F对所提升物体M做的有用功。由图乙可知此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可。
【解答】解：
（1）物体M的重力：G＝mg＝76kg×10N/kg＝760N；
（2）物体M浸没在水中，则V排＝V＝3×10﹣3m3，
物体M受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3＝30N，
则动滑轮下端挂钩上的绳子拉力：F拉＝G﹣F浮＝760N﹣30N＝730N；
（3）由于物体未露出水面，物体受浮力作用，则滑轮组提升重物所做的有用功：
W有＝（G﹣F浮）h＝730N×10m＝7300J；
货物以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度，
由v＝可知，运动的时间：t＝＝＝20s，
由图乙可知，此时拉力做的总功是8000J，
所以滑轮组提升重物的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝91.25%；
答：（1）物体M的重力为760N；
（2）动滑轮下端挂钩上的绳子拉力为730N；
（3）滑轮组提升重物的机械效率为91.25%。
【点评】本题考查了重力、滑轮组绳子拉力、有用功、总功、机械效率的计算，关键是从图象中找到有用数据。
10．如图所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞B与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出。 活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴，滑轮组（非金属材料）绳子的自由端与杠杆的D端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E，E的正下方水平面上也放着一个同样的磁体 F（极性已标出）。当水管中水深为40cm时，杠杆恰好在水平位置平衡。已知OC：CD＝1：2，活塞 B与水的接触面积为30cm2，活塞与硬杆总重为3N，每个磁体重为11N，不计动滑轮、绳重及摩擦。 （g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3 ）求：
（1）水管中水对活塞B的压强。
（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力。
（3）磁体F对水平面的压力。

【考点】7T：杠杆的应用；81：压力及重力与压力的区别；89：液体的压强的计算． 【分析】（1）水管中水的深度，根据p＝ρgh求出水对活塞B的压强；
（2）知道B与水的接触面积和水的压强，根据F＝pS求出水对活塞的压力即为水的重力，然后加上活塞与硬杆总重可得杠杆C受到的压力，根据杠杆的平衡条件求出绳子自由端对杠杆D端的拉力；
（3）根据力的作用是相互的可知，杠杆D端对滑轮组绳子的自由端的拉力等于绳子自由端对杠杆D端的拉力，根据磁极间的作用力设出相互作用力，把动滑轮和磁体E看做整体受力分析，根据力的平衡条件求出磁极间的作用力，磁体F对水平面的压力等于自身的重力加上磁极间的作用力。
【解答】解：（1）水管中水对活塞B的压强：
pB＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣2m＝4×103Pa；
（2）由p＝可得，水对活塞的压力即水的重力：
G水＝FB＝pBSB＝4×103Pa×30×10﹣4m2＝12N，
杠杆C受到的压力：
FC＝G水+G活塞＝12N+3N＝15N，
由杠杆的平衡条件可得：
FC•OC＝FD•OD，
则绳子自由端对杠杆D端的拉力：
FD＝FC＝FC＝×15N＝5N；
（3）因力的作用是相互的，
所以，杠杆D端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5N，
由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为F斥，
把动滑轮和磁体E看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体E的重力，
由力的平衡条件可得：2FD+F斥＝GE，
则F斥＝GE﹣2FD＝11N﹣2×5N＝1N，
磁体F对水平面的压力：
F压＝GF+F斥＝11N+1N＝12N。
答：（1）水管中水对活塞B的压强为4×103Pa；
（2）绳子自由端对杠杆D端的拉力为5N；
（3）磁体F对水平面的压力为12N。
【点评】本题考查了液体压强公式、固态压强公式、杠杆平衡条件和力的平衡条件的应用等，涉及到的知识点较多，综合强，有一定的难度。
11．如图所示，物体A质量为1kg，挂在动滑轮上，弹簧测力计拉力的方向竖直向上，动滑轮的重、绳的重和大小均不计，且不考虑一切摩擦，g取10N/kg。求：
（1）物体A静止在空气中时，弹簧测力计的示数是多少？
（2）若物体A刚好浸没在水中静止时，弹簧测力计的示数为3N，则物体A受到的浮力是多少？
（3）物体A的密度是多少？

【考点】2A：密度的计算；7W：动滑轮及其工作特点；8O：阿基米德原理的应用；8P：浮力大小的计算． 【分析】（1）根据不计动滑轮重、绳重、摩擦，由F＝得到弹簧测力计示数。
（2）对滑轮受力分析确定对A的拉力，对物体A受力分析，确定浮力大小。
（3）由F浮＝ρ水gV排，计算出排开液体体积及物体体积，由ρ＝计算出密度。
【解答】解：（1）由GA＝mAg＝1kg×10N/kg＝10N
由F＝GA＝×10N＝5N
（2）对滑轮受力分析对A的拉力：FA＝2×3N＝6N
对A受力分析：F浮＝GA﹣FA＝10N﹣6N＝4N
（3）由F浮＝ρ水gV排得：
V排＝＝＝4×10﹣4m3
浸没：VA＝V排＝4×10﹣4m3
ρA＝＝2.5×103kg/m3
答：（1）物体A静止在空气中时，弹簧测力计的示数是5N。
（2）若物体A刚好浸没在水中静止时，弹簧测力计的示数为3N，则物体A受到的浮力是4N。
（3）物体A的密度是2.5×103kg/m3。
【点评】此题考查了，动滑轮、受力分析、浮力考查知识点较多，难度不大。
12．小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端移动的距离s的关系图象如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求：
（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）每个滑轮的重力是多少？
（3）物体的密度是多少？

【考点】2A：密度的计算；7!：滑轮组绳子拉力的计算；8O：阿基米德原理的应用；EC：功的计算；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后利用s＝nh求出绳子自由端移动的距离，再根据图象读出拉力大小，利用W＝Fs计算小雨做的功；
（2）根据η＝可求出物体在空中上升1m做的有用功，然后根据W＝Gh求出物体的重力，再利用F＝（G+G动）计算滑轮的重力；
（3）求出物体完全浸没在水中时受到的浮力，然后利用阿基米德原理求出物体排开水的体积，即物体的体积，再求出物体的质量，利用密度公式求解密度。
【解答】解：（1）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0﹣4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面，4﹣6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6﹣8m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F＝200N，
由图可知，n＝4，所以绳子自由端移动的距离s＝nh＝4×1m＝4m，
小雨做的功是W＝Fs＝200N×4m＝800J；
（2）根据η＝可得，物体在空中上升1m做的有用功：
W有用＝ηW总＝85%×800J＝680J，
根据W＝Gh可得，物体的重力：
G＝＝＝680N，
根据F＝（G+G动）可得，2G动＝4F﹣G＝4×200N﹣680N＝120N，
所以每个滑轮的重力为＝60N；
（3）物体没有露出水面之前，整个滑轮组受到的拉力为F′＝4×100N＝400N，重力G＝680N，2个动滑轮的重力为120N，
所以，物体完全浸没时受到的浮力F浮＝G+2G动﹣F′＝680N+120N﹣400N＝400N，
根据F浮＝ρ水gV排可得物体的体积：
V＝V排＝＝＝4×10﹣2m3，
物体的质量m＝＝＝68kg，
则物体的密度ρ＝＝＝1.7×103kg/m3。
答：（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是800J；
（2）每个滑轮的重力是60N；
（3）物体的密度是1.7×103kg/m3。
【点评】此题考查功的计算、密度的计算、滑轮组绳子拉力的相关计算，涉及到重力、密度、滑轮组机械效率公式的应用，力的合成等知识点，是一道力学综合题，难度较大，关键是滑轮组绳子有效股数的确定，各种公式的灵活运用，特别是F＝（G+G动）的运用。
13．某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究（如图所示）。该装置主要由水箱、浮球B、盖板C和一个可以绕O点自由转动的硬杆OB构成，AC为连接硬杆与盖板的细绳。随着水位的上升，盖板C所受的压力和浮球B所受的浮力均逐渐增加，当浮球B刚好浸没到水中时，硬杆OB处于水平状态，盖板C恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出。经测量浮球B的体积为1×10﹣3m3，盖板的横截面积为6×10﹣3m2，O点到浮球球心的距离为O点到A点距离的3倍。不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度。求：（g＝10N/kg）
（1）水箱内所能注入水的最大深度；
（2）在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措拖可保证自动冲水装置正常工作？（写出一种措施即可）

【考点】7R：杠杆的平衡分析法及其应用；8A：液体压强计算公式的应用． 【分析】（1）当浮球B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出浮球B受到的浮力，此时硬杆OB处于水平状态，根据杠杆的平衡条件求出盖板受到绳子的拉力，盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到的力为平衡力，据此可知水对盖板的压力，根据p＝求出盖板受到水的压强，利用p＝ρgh求出水箱内所能注入水的最大深度；
（2）当活塞、杆及浮球的重力需要考虑时，利用杠杆的平衡条件可判断应采取的措施。
【解答】解：（1）当浮球B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，
则浮球B受到的浮力：
F浮＝ρgV排＝ρgVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
此时硬杆OB处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得：
FA•OA＝F浮•OB，
则盖板受到绳子的拉力：
FA＝F浮＝3×10N＝30N，
盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到绳子的拉力和液体对盖板的压力是一对平衡力，
所以，水对盖板的压力F压＝FA＝30N，
由p＝可得，盖板受到水的压强：
p＝＝＝5000Pa，
由p＝ρgh可得，水箱内所能注入水的最大深度：
h＝＝＝0.5m；
（2）考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小，
根据杠杆的平衡条件可知，要使盖板被打开，应增大绳子的拉力，
可以增大浮球体积增大浮力的大小（或“使杠杆的OB段比OA段更长一些”）。
答：（1）水箱内所能注入水的最大深度为0.5m；
（2）考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，保证自动冲水装置正常工作可以增大浮球体积增大浮力的大小（或“使杠杆的OB段比OA段更长一些”）。
【点评】本题为力学综合题，考查了阿基米德原理、杠杆平衡条件、固体压强公式、液体压强公式的灵活运用，知道“考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小”是关键。
14．如图所示，搬运工人用滑轮组提升重540N的物体，所用的拉力F为200N，物体以0.2m/s的速度匀速上升了10秒，（不计绳重，绳与滑轮的摩擦）求：
（1）物体上升的高度；
（2）拉力F所做的功；
（3）若物重只有240N，滑轮组的机械效率。

【考点】69：速度公式及其应用；EC：功的计算；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）已知物体以的速度匀速上升了10秒，利用速度公式变形可求得物体上升的高度；
（2）由图可知，重物由3段绳子承担，故s＝3h，利用W＝Fs可求得拉力F所做的功；
（3）根据所用的拉力F，可求得动滑轮的重力，根据W＝Gh可求得有用功，利用η＝可求得滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）由v＝可得，物体上升的高度h＝vt＝0.2m/s×10s＝2m；
（2）由图可知，重物由3段绳子承担，故s＝3h＝3×2m＝6m，
则拉力F所做的功W总＝Fs＝200N×6m＝1200J，
（3）F＝G总，200N＝（540N+G动），
解得G动＝60N，
W有用＝Gh＝240N×2m＝480J，
F′＝（G物′+G动）＝（240N+60N）＝100N，
W总′＝F′s＝100N×6m＝600J
η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）物体上升的高度为2m；
（2）拉力F所做的功为1200J；
（3）若物重只有240N，滑轮组的机械效率80%。
【点评】此题涉及到速度公式变形的应用，功的计算、机械效率的计算等多个知识点，是一道综合性较强的题目。
15．用如图所示的滑轮组去拉动物体A，已知物体A重为1000N，动滑轮重为80N．在拉力F的作用下，经过20s，物体A沿水平方向匀速前进了4m，拉力F做功为3200J．（不计绳重及绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）求：
（1）物体A克服摩擦力做功是多少？
（2）此滑轮组的机械效率是多少？
（3）绳自由端移动的速度为多少？

【考点】69：速度公式及其应用；7!：滑轮组绳子拉力的计算；EC：功的计算；F4：滑轮（组）的机械效率． 【分析】（1）知道物体在水平地面上移动距离，根据滑轮组的结构，求出绳子末端（拉力F）移动的距离，又因拉力做功为已知，利用公式W＝FS的变形式：F＝求出拉力大小、摩擦力大小，进而计算克服摩擦力做功（有用功）；
（2）已知有用功、总功，利用η＝计算机械效率；
（3）已知绳子自由端移动距离和时间，利用v＝计算速度。
【解答】解：
（1）由图可知，动滑轮上绳子的段数n＝2，
则绳子自由端移动的距离：s＝ns物＝2×4m＝8m，
由W＝Fs可得，拉力：
F＝＝＝400N，
由于下方为定滑轮，物体A沿水平方向匀速前进，处于平衡状态，可知：2F＝G动+f，
则摩擦力：f＝2F﹣G动＝2×400N﹣80N＝720N，
物体克服摩擦力做功：W有＝fs物＝720N×4m＝2880J；
（2）滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝90%；
（3）绳子自由端移动速度：v＝＝＝0.4m/s。
答：（1）物体A克服摩擦力做功2880J；
（2）此滑轮组的机械效率是90%；
（3）绳自由端移动的速度为0.4m/s。
【点评】本题考查功的计算、速度的计算、机械效率的计算，知识点多，注意计算题的格式和单位的统一，属于较难的题。

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