二元一次方程组-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份二元一次方程组-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共8页。试卷主要包含了 二元一次方程的概念， 二元一次方程组的概念， 二元一次方程的解， 二元一次方程组的解， 解二元一次方程组的方法， 二元一次方程组的解的个数等内容，欢迎下载使用。


知识点
1. 二元一次方程的概念：二元一次方程是含有两个未知数，并且这两个未知数的指数都是1的方程。例如，3x + 2y = 7就是一个二元一次方程。
2. 二元一次方程组的概念：二元一次方程组是由两个（或更多）二元一次方程组成的方程组。例如，{3x + 2y = 7, x - y = 3}就是一个二元一次方程组。
3. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。例如，对于方程3x + 2y = 7，当x = 1，y = 2时，方程成立，所以(1, 2)是这个方程的一个解。
4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个（或更多）方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例如，对于方程组{3x + 2y = 7, x - y = 3}，只有当x = 3，y = 2时，两个方程都成立，所以(3, 2)是这个方程组的一个解。
5. 解二元一次方程组的方法：主要的方法有代入法和消元法。代入法是将一个方程中的一个未知数用另一个方程表示，然后代入另一个方程求解。消元法则是通过两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，然后求解。
6. 二元一次方程组的解的个数：二元一次方程组的解可能有三种情况：无解（即两个方程无公共解），唯一解（即两个方程有且仅有一个公共解），或无数解（即两个方程有无穷多个公共解，这通常发生在两个方程实际上表示同一条直线的情况下）。
专项练
一、单选题
1．若方程组的解满足，则的最大整数值是（ ）
A．-4B．4C．-2D．2
2．用“代入法”将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．假期到了，15名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
5．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A．B．C．D．
6．在数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛五，羊二，值金十两；牛二羊五，值金八两，问牛羊各值金几何?”译文：五头牛和两只羊共值金10两，两头牛和五只羊共值金8两，问牛和羊各值金多少两?若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( )
A．10元B．11元C．12元D．13元
8．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（ ）
A．1B．0C．－1D．－2
9．下列选项是二元一次方程的是 （ ）
A．B．C．D．
10．已知是方程组的解，则（m+n）2018的值为（ ）
A．22018B．﹣1C．1D．0
二、填空题
11．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为 ．
12．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 ．
13．若a，c，d是整数，是正整数，且满足，，，那么的最大值是 ．
14．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375件，那么购A、B、C各一件共需 元．
15．已知x、y、z 满足且xyz≠0，则x：y：z= ．
16．若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为
17．已知是方程的解，则a＝ ．
18．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是 .
19．如图，把一个长，宽的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别相同.则中间小正方形的面积是 ．
20．如图，的面积为，，则四边形的面积等于 ．

三、解答题
21．某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？
（3）水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
22．（1）解方程组
（2）解方程组
23．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．求足球和篮球的单价各是多少元？
24．在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题：
(1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组；
(2)已知满足方程组；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解．
25．某学校准备购进一批足球和排球，以促进校园体育活动的开展．据了解，在某体育用品超市购买1个足球和2个排球共需260元；购买4个足球和购买5个排球所需款数相等．
(1)求每个足球和排球的价格．
(2)学校决定购买足球和排球共50个，且总花费不超过4500元，则本次最多购买足球多少个？
(3)在（2）的方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，学校决定将节约下来的资金全部用于再次购买足球和排球（此时超市不再优惠，可以只购买一种），求再次购买足球和排球的方案．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．B
10．C
11．
12．0
13．
14．111
15．5：3：1
16．4
17．1
18．7
19．36
20．
21．（1）y=-40x+560；（2）13元或7元；（3）11，600
22．（1）；（2）
23．一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．
24．(1)
(2)（Ⅰ）-4；（Ⅱ）和
25．(1)每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元
(2)最多购买足球25个
(3)再次购买的方案有三种．方案一：购买足球2个，排球10个；方案二：购买足球6个，排球5个；方案三：购买足球10个，排球0个