高中第3节 波的干涉和衍射学案

这是一份高中第3节 波的干涉和衍射学案，共12页。

1．了解波的叠加原理、掌握波的干涉现象及产生干涉的条件．
2．掌握波的衍射现象和发生明显衍射的条件，会分析波的干涉中振动加强点和减弱点的振动情况．
3．探究发生明显衍射现象的条件．
4．会应用多普勒效应解释相关的现象．
知识点一 波的叠加原理与干涉现象
1．波的叠加原理
两列波相遇时，波形会发生变化；相遇后，这两列波又保持原来各自的形态继续传播．大量研究表明，几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自原有的运动特征(波长、频率、振幅等)不变并继续传播，就像没有与其他波相遇过一样．在相遇的区域里，介质中的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的矢量和，这在物理学中称为波的叠加原理．
2．波的干涉现象
(1)定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象．
(2)干涉图样：波的干涉中所形成的图样，如图所示．
(3)干涉条件：频率和振动方向相同的波．
(4)一切波都能产生干涉现象，干涉现象是波的重要特征之一．
任何频率的波都能够相互叠加，但是只有频率和振动方向相同的波才能够发生干涉．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷．(×)
(2)波的干涉现象中，振动加强区域，介质质点的位移随时间做周期性变化．(√)
(3)波的干涉现象中，振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化．(×)
知识点二 波的衍射现象及多普勒效应
1．波的衍射现象
(1)定义
波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象，叫作波的衍射．
(2)发生明显衍射现象的条件
障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小．
(3)一切波都能产生衍射现象，衍射是波特有的现象．
2．多普勒效应及其应用
(1)多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动而使观察者接收到的波的频率发生变化的现象．它是奥地利科学家多普勒发现的．
(2)多普勒效应产生的原因
①波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到频率等于波源振动的频率．
②波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率增大．
③波源与观察者相互远离时，观察者观察到的频率小于波源的频率，即观察到的频率变小．
④发生多普勒效应时，波源的频率没有变化，是观察者接收的频率发生了变化．
(3)多普勒效应的应用
测量车辆速度；测量天体运动情况；检查病变，跟踪目的物(如导弹、云层)等等．
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)狭缝的宽度远大于水波的波长时，有明显的衍射现象．(×)
(2)当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大时，有明显的衍射现象．(√)
(3)能否发生多普勒效应与观察者跟波源的远近有关．(×)
(1)有人说在波的干涉现象中，加强点就是位移始终最大的点，减弱点就是位移始终为零的点，这种说法对吗？
(2)有经验的铁路工人怎样从火车的汽笛声中判断出火车的运动方向？
提示：(1)这种说法不正确．在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅做振动的点，某一瞬时振动位移可能是零．同理，减弱点是以两列波的振幅之差为振幅做振动的点，它的位移不一定始终为零．
(2)由于多普勒效应，火车驶向工人时，他听到的汽笛声声调较高，感觉到尖锐刺耳，而火车远离工人时，他听到的汽笛声声调较低，听起来较为低沉，所以工人可以根据汽笛声调的不同，确定火车的运动方向.
考点1 波的叠加与波的干涉
1．波的干涉与波的叠加
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但干涉必须是满足一定条件的两列波叠加后形成的现象．
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
2．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图所示．
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
3．加强点(区)和减弱点(区)的理解
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2．
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，即不振动．
4．判断振动加强和减弱的常用方法
(1)条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源产生的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr．
①当Δr＝k·λ(k＝0,1,2，…)时为加强点．
②当Δr＝(2k＋1)·eq \f(λ,2)(k＝0,1,2，…)时为减弱点．
若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
(2)现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播eq \f(1,4)T，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
【典例1】 (多选)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则下列说法正确的是( )
A．两列波在相遇区域发生干涉
B．两列波在相遇区域内发生叠加
C．此时各点的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A
D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
[思路点拨] (1)从图中可以看出，两列水波波长不同，频率不同，不能发生干涉现象．
(2)两列波叠加，任何一个质点的总位移等于两列波在该点上的位移的矢量和．
BC [两列波发生干涉的条件是：频率相同，振动方向相同，相位差恒定．从题图上可知λ1≈2λ2，则2f1≈f2，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象，A错误；两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一．其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和．B、C正确；由于频率不同，叠加情况会发生变化．如C处此时两波峰相遇，但经eq \f(T2,2)，S2在C处是波谷，S1则不是，故C处不能始终加强，D错误．]
确定振动加强点和减弱点的技巧
(1)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点．
(2)在波的传播方向上，加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区．
(3)不管波如何叠加，介质中的各质点均在各自的平衡位置附近振动．
[跟进训练]
1．如图所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
A．A处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．B处质点一直在波谷
C．C处质点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．D处质点一直在平衡位置
A [A、B、D三点都在振动加强区，三处质点均做简谐运动，质点一会儿在波峰，一会儿在波谷，A正确，B、D错误；点C是振动减弱点，又因两波振幅相等，故C处质点一直在平衡位置不动，C错误．]
考点2 波的衍射
1．关于衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件．
2．波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．
3．衍射图样
(1)图甲为水波遇到较宽的缝．
(2)图乙为水波遇到较窄的缝．
甲 乙
【典例2】 如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔．若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于( )
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域
B [从题图中可以看出A挡板宽度比波长大，所以不能发生明显的衍射，而B小孔与波长相差不多，能发生明显的衍射，所以经过足够长的时间后，水面上的波将分布于阴影Ⅰ以外区域，故B正确．]
衍射是波所特有的现象
(1)衍射是波所特有的现象，一切波都会产生衍射现象．
(2)衍射现象总是存在的，只有明显和不明显的差异．
(3)一般情况下，波长越大的波越容易产生明显的衍射现象．
[跟进训练]
2．某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如图所示，下列说法正确的是( )
A．水波通过狭缝后波长变短
B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象
C．此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显
D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显
C [波衍射后不影响波的特性，即波长和频率不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，故所有波都会发生衍射现象，B错误；从图中可知第1幅图衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，无法得出缝宽一定时衍射情况，故C正确，D错误．]
考点3 多普勒效应
1．发生多普勒效应时几种情况的比较
2．当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者变大，反之观察者接收到的频率f观察者变小．
3．发生多普勒效应时，不论观察者接收到的频率发生了怎样的变化，波源的真实频率并不会发生任何变化．
4．音调由频率决定：频率高则音调高，频率低则音调低．观察者听到的声音的音调，是由观察者接收的频率，即由单位时间内接收到的完全波的个数决定的．
【典例3】 (多选)假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是( )
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)当观察者与波源的距离减小时，观察者接收到的频率变大．
(2)当观察者与波源的距离增大时，观察者接收到的频率变小．
AD [当汽车向你驶来时，两者距离减小，你单位时间内接收的声波个数增多，频率升高，将大于300 Hz，故A选项正确；当汽车和你擦身而过后，两者距离变大，你单位时间内接收的声波个数减少，频率降低，将小于300 Hz，故D选项正确．]
多普勒效应的分析方法
(1)确定研究对象．(波源与观察者)
(2)确定波源与观察者是否有相对运动．若有相对运动，能发生多普勒效应，否则不发生．
(3)判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变．
[跟进训练]
3．波源的振动频率为f，当波源向前运动时，波源前方的静止观察者接收到的频率为f1，波源后方的静止观察者接收到的频率为f2，则有( )
A．f>f1 B．fC．f1f2
D [f由波源每秒钟所振动的次数决定，介质振动的频率由波源频率及波源相对介质是否移动来决定，当波源远离观察者过程中，观察者接收到的机械波频率比波源静止时接收到的频率小；当波源靠近观察者过程中，观察者接收到的机械波频率比波源静止时接收到的频率大，所以f>f2，f1>f，由上可知f1>f2，故D正确，A、B、C错误．]
1．关于波的干涉和衍射现象，下列说法正确的是( )
A．一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象
B．波只要遇到障碍物就能够发生明显的衍射现象
C．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样
D．对于发生干涉现象的两列波，它们的振幅一定相同
A [干涉和衍射是波特有的现象，一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象，故A正确；明显的衍射现象必须是波的波长比障碍物的尺寸大得多或相差不大，故B错误；要产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故C错误；产生干涉的条件之一是两列波的频率相等，与振幅无关，故D错误．]
2．有一障碍物的尺寸为10 m，下列哪列波在遇到它时衍射现象最明显( )
A．波长为4 m的机械波
B．波长为10 m的机械波
C．频率为40 Hz的声波
D．频率为5 000 MHz的电磁波(波速为3×108 m/s)
B [空气中声波波速大约为340 m/s，由λ＝eq \f(v,f)可算出频率为40 Hz的声波的波长为8.5 m；同理可算出频率为5 000 MHz的电磁波的波长为0.06 m．选项B中波长与障碍物尺寸相同，衍射现象最明显，故B正确．]
3．如图所示，甲、乙两相互垂直传播的振动情况完全相同的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭头表示波的传播方向，则图中P点(小正方形的中央一点)所处位置应在( )
A．振动增强点
B．振动减弱点
C．可能是增强点又可能是减弱点
D．既不是增强点又不是减弱点
B [波峰与波峰叠加，波谷与波谷叠加，为振动加强点；波峰与波谷叠加，为振动减弱点．P点处于减弱点的连线上，即在减弱区内，所以P点为振动减弱点．故B正确，A、C、D错误．]
4．(新情境题，以超声波为背景，考查多普勒效应)公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的超声波，如果该超声波被那辆轿车反射回来时：
(1)巡警车接收到的超声波频率比发出的低；
(2)巡警车接收到的超声波频率比发出的高．
问题：以上两种情况说明了什么问题？
[解析] (1)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时低，由多普勒效应可知，巡警车与轿车在相互远离．又由于巡警车在后且车速恒定，所以轿车的速度大于100 km/h．
(2)如果巡警车接收到的超声波频率比发出时高，由多普勒效应可知，巡警车与轿车在相互靠近，同理可知，轿车的速度小于100 km/h．
[答案] (1)轿车的速度大于100 km/h
(2)轿车的速度小于100 km/h
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是什么？
提示：频率相同、振动方向相同．
2．发生稳定的干涉现象时，各质点的振动频率与什么有关？
提示：与波源的振动频率相同．
3．能够发生明显的衍射现象的条件是什么？
提示：孔、缝的宽度与波长差不多或比波长还小．
超声波
人耳最高只能感觉到大约20 000 Hz的声波，频率更高的声波就是超声波了．超声波广泛地应用在多种技术中．
与可闻声相比，超声波有两个特点：一个是可以比较容易地产生大功率的超声波，一个是它几乎沿直线传播．超声波的应用就是按照这两个特点展开的．
理论研究表明，在振幅相同的情况下，一个物体振动的能量与振动频率的二次方成正比．超声波在介质中传播时，介质质点振动的频率很高，因而能量很大．在我国北方干燥的冬季，如果把超声波通入水罐中，剧烈的振动会使罐中的水破碎成许多小雾滴，再用小风扇把雾滴吹入室内，就可以增加室内空气的湿度．这就是超声波加湿器的原理．对于咽喉炎、气管炎等疾病，药品很难通过血流达到患病的部位．利用加湿器的原理，把药液雾化，让病人吸入，能够增进疗效．利用超声波的巨大能量还可以使人体内的结石做剧烈的受迫振动而破碎．
金属零件、玻璃和陶瓷制品的除垢是件麻烦事．如果把这些物品放入清洗液中，再通入超声波，清洗液的剧烈振动冲击物品上的污垢，能够很快清洗干净．
有人在墙的一侧说话，另一侧的人也能听到，这是波的衍射现象．我们已经知道，与障碍物的尺寸相比，波长越短，衍射现象越不明显．超声波的频率很高，波长很短，所以它基本上是沿直线传播的，可以定向发射．如果渔船载有水下超声波发生器，它旋转着向各个方向发射超声波，超声波遇到鱼群会反射回来，渔船探测到反射波就知道鱼群的位置了．这种仪器叫作声呐．声呐也可以用来探测水中的暗礁、潜艇，测量海水的深度．
超声波探伤和超声波清洗分别应用了超声波的什么特点？
提示：反射，能量大．
相对位置
图示
结论
波源S和观察者A相对介质不动
f波源＝f观察者，
接收频率不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C
若靠近波源，由A→B则f波源＜f观察者，接收频率变高
若观察者A不动，波源S运动，由S1→S2
若远离波源，由A→C则f波源＞f观察者，接收频率变低
f波源＜f观察者，接收频率变高