2024年四川省成都市武侯区中考二诊数学试题(无答案)

这是一份2024年四川省成都市武侯区中考二诊数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答，分式方程的解为，因式分解等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.
2.考生使用答题卡作答.
3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回.
4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.如图，比点A表示的数大2的数是（ ）
A.-2B.0C.1D.2
2.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%.将数据120.3万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知是锐角，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是的中位线，则的值为（ ）
A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3
7.分式方程的解为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线轴，则下列说法正确的是（ ）
A.B.线段CD的长为4
C.D.当时，y的值随x值的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分.共20分
9.因式分解：____________.
10.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点，作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB，则的面积为____________.
11.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是________分.
12.如图，在菱形ABCD中，，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形（旋转角小于180°），连接AC，若，则菱形ABCD旋转的角度是________度.
13.如图，在扇形AOB中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，若，，则扇形AOB的面积为_________（结果保留）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.
15.（本小题满分8分）
“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习.设置了“A.制作视力表”“B.猜想、证明与拓广”“C.池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：___________，____________，____________；
（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B.猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
（3）本次调查中，选择“A.制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率.
16.（本小题满分8分）
东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飞阁流丹，尽显蜀川之美.某数学兴趣小组用无人机测量东安阁AB的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面218m的P点，测得东安阁顶端A的俯角为22°；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行200m到达点Q，测得东安阁底端B的俯角为45°，求东安阁AB的高度.（结果精确到1m；参考数据：，，）
17.（本小题满分10分）
如图，AB为的直径，C为上一点，连接AC、BC，过C作于点D，在上取一点E，连接BE，且满足BC平分，连接，分别交CD，BC于点F，G.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及线段的长.
18.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象如图所示，直线分别交x轴，y轴于A，B两点.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在该反比例函数的图象上取一点C，连接OC，AC，其中AC交线段OB于点D，若，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；
（3）在的内部取一点P，以P为位似中心画，使它与位似，且相似比为5，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19.若的小数部分为，则代数式的值为__________.
20.请写出一个正整数的值，使得关于的方程有实数根，那么的值可以是__________.（写出一个即可）
21.某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示.已知的半径为10cm，点光源P到圆心O的距离为20cm.现假设可以随意在上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为__________.
22.如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD边上一点，，分别在AD，BC边上取点M，N，将矩形ABCD沿直线MN翻折，使得点B的对应点恰好落在射线BE上，点A的对应点是，那么折痕MN的长为__________；连接，线段的最小值为__________.
23.利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式.在平面直角坐标系xOy中，定义一种坐标加密方式：将点变换得到点，则称点Q是点P的“加密点”.例如，点的“加密点”是点.已知点A在x轴的上方，且，若点A的“加密点”B在直线上，则m的取值范围是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（本小题满分8分）
2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴.某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动.本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位.已知每辆客车的租金情况如下表所示：
（1）求该校参加研学活动的人数；
（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少?
25.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，CM和AM，当四边形ABCM的面积为9时，求点M的坐标；
（3）请完成以下探究.
【动手操作】作直线OM，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线AM，直线BN于点D，E.
【猜想证明】随着点M的运动，线段DE的长是否为定值?若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由.
26.（本小题满分12分）
如图，在中，，点D为BC边上一点（点D不与B，C重合），且满足.以D为顶点作，射线DE交AC边于点E.
（1）求证：；
（2）过A作，交射线DE于点G.
i）试探究GE与DE之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；
ii）连接CG，当时，求的值.
项目
选择人数
频率
A.制作视力表
4
B.猜想、证明与拓广
C.池塘里有多少条鱼
20
0.5
车型
30座
45座
租金（元/辆）
300
400