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苏教版五年级下册四 分数的意义和性质教学设计
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这是一份苏教版五年级下册四 分数的意义和性质教学设计，共32页。教案主要包含了谈话导入，唤醒已知，合作探索，理解意义，巩固练习，课后小结等内容，欢迎下载使用。
本部分主要教学分数的意义和基本性质等内容。在此之前，学生曾经初步认识分数，知道把一个物体、一个图形或由几个物体组成的整体平均分成几份，其中的1份或几份可用几分之一或几分之几来表示。在此值后，学生还将学习分数的四则运算和混合运算，学习依据分数的意义分析和解答相关的实际问题。通过这部分的内容教学，不仅可以扩展学生对数的认识，而且能够有效提升他们思维的抽象水平，促进对现实生活数量关系的进一步理解和把握。
分数与学生的日常生活有着密切的联系：可以用身边的事物调动学生的感官，提高学生的学习积极性。
1．使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，进一步理解分数的意义；探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示计量单位换算的结果，会求一个数是另一个数的几分之几的实际问题‘认识真分数和假分数，知道带分数是整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数，会进行分数与小数的互化。
2．使学生探索并理解分数的基本性质，知道最简分数的含义，掌握约分和通分的方法，能正确进行约分和通分，会进行分数的大小比较。
3．使学生经历分数意义的抽象、概括过程以及分数与除法的关系、假分数化成整数或带分数、分数与小数互化的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
4．使学生初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。
理解单位“1”及分数的意义
对分数意义的理解。
多媒体课件。
10课时第1课时 分数的意义
教材第52页例1和“练一练”及练习八的第1～4题。
1．使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义；认识分数单位，能说明分数的组成。
2．使学生经历由具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，感受分数的来源与形成，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
认识和理解分数的意义。
认识和理解单位“1”。
多媒体课件。
一、谈话导入，唤醒已知。
在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。(板书课题：分数的意义)
(设计意图：直接引入新课，吸引学生的注意力，使他们的情绪饱满。)
二、合作探索，理解意义
1．师生互动，感知意义
谈话：同学们，喜欢看光头强的故事吗？今天就和老师一起走进光头强的世界，请看大屏幕！(出示课件)
(1)师：如果把这块蛋糕平均分，光头强、熊大、熊二各吃了这块蛋糕的多少呢？(生：eq \f(1,4))
师追问：为什么是eq \f(1,4)呢？(把1块蛋糕平均分成4份，其中1份是这块蛋糕的eq \f(1,4))
师强调平均分：一个非常关键的词。(师板书平均分)(出示课件)
师：谁能再完整的说一遍？(让多人说)
(2)问：熊大、熊二小松鼠一共吃了这块蛋糕的多少呢？
(生答eq \f(3,4))
(师出示课件)
师追问：为什么是eq \f(3,4)呢？(把1块蛋糕平均分成4份，其中3份是这块蛋糕的eq \f(3,4))。
师问：谁还愿意再完整地说一遍。(出示正确答案)
师总结：刚才同学们所说的都是我们以前所学的，把一个物体平均分成4份取其中的3份就是eq \f(3,4)(出示课件)(板书：一个物体)。
(3)师：请同学们继续看大屏幕(出示课件)，这个图中的涂色部分又该怎样表示呢？(生答：eq \f(3,5))
师：为什么呢？(把1米平均分成5份，其中3份是1米的eq \f(3,5))
师：孩子，你说的真完整！
师总结：同学们，1米是一个计量单位，可见计量单位也可以平均分，用分数表示。(出示课件)。
(4)(出示课件)师：今天，老师准备了一盘苹果，想分给我们班四名同学，每个人分这盘苹果的多少呢？(生答：这盘的eq \f(1,4))
师：你回答的非常好，谁能再说一下(生答：这盘的eq \f(1,4))
师总结：刚才同学们所说的意思是把这些苹果看作一个整体，平均分成4份，每个人分这盘苹果的eq \f(1,4)(出示课件)。
师：谁能像老师一样再说一说。
师小结：像这样，一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
(设计意图：单位“1”是教学分数必须突破难点，也是整个教学过程中的核心环节。设计先建立整体的概念，在建立“1”的概念，使抽象的概念回归到具体的实例中去，从而帮助学生形成更加清晰的认识。)
2．认识分数单位。
师：同学们，分数也有计数单位，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，因此分数单位在书写时，分子都是1。(出示课件)
像eq \f(3,6)的分数单位就是eq \f(1,6)，eq \f(3,4)的分数单位就是eq \f(1,4)
追问：eq \f(6,50)的分数单位是多少呢？eq \f(7,100)呢？
试一试：(出示课件)每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
思考：分数单位在书写形式上有什么特点？
(设计意图：分数单位对于理解分数的计数方法、认识假分数、理解分数加减法计算方法灯有着非常重要的作用。在向学生说明分数单位后，重点结合具体的分数，使他们在交流中进一步明确。)
3．指导完成练一练
(1)完成练一练第1题
提问：各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。说说是怎样想的。
每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
(2)完成练一练第1题
观察直线上是把哪部分看作“1”的？直线上表示eq \f(1,3)是怎样想的？
引导：分数也可以在直线上表示。这里从0起到1是1个单位，同样地从1到2也是1个单位，这1个单位就是把单位1平均分成若干份，就可以用直线上的点表示分数。
让学生在( )里填上合适的分数。
交流：你是怎样填的？为什么这样填？
三、巩固练习
1．做练习八第1题。
先让学生在每个图中涂色表示eq \f(2,3)，再引导他们说说是怎样涂、怎样想的。
2．做练习八第2题。
先让学生在小组内读一读，在指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位。
3．做练习八第3、4题。
学生独立完成后集体订正。
四、课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的地方？
分数的意义
像这样，一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。一个计量单位表示其中一份的数，叫做分数单位。
本节课中，我引导学生回顾前面各个分数的产生，使学生在回顾的过程中感受、理解分数的意义。纵观全课，我紧抓分数的本质内涵，无论是学习分数的意义，还是分数单位，都能始终围绕着核心问题展开教学。
第2课时 分数与除法的关系
教材第53～54页例2例3和试一试、练一练，练习八的第5～8题
1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2．使学生掌握分数与除法的关系。
3．培养学生的应用意识。
理解归纳分数与除法的关系。
用除法的意义理解分数的意义。
多媒体课件。
一、复习引入
1．口答。
师：把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？把谁看作单位“1”？
2．教师引入。
师：请你计算下面各题，看谁算得又快又对。
8÷9 4÷7
学生计算后，会发现除不尽。
师：应该这样表示这种算式的计算结果呢？学习了分数与除法的关系，你们就能很快说出得数。(板书课题)
(设计意图：从整数除法引入。不能得到整数商，从而引发认知冲突，产生探究计算结果的愿望。也利于学生将新知主动纳入原有的认知结构中去，体会学习分数与除法关系的实际意义和价值。)
二、探究新知
1．教学例1
课件出示习题：
(1)把18个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个？(列式计算)
(2)把6个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个？(列式计算)
师：这两道题都是我们学过的用除法来解决的问题，计算的都是把一个整体平均分成3份，求每份是多少。下面我们再来看一下这道题。
出示例1：把1个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个？
师：这道题该怎样列式呢？(学生列式，师板书：1÷3)
师：1÷3表示什么意思？
生：1÷3表示把一个蛋糕平均分给3个人，求一个人分得多少。师：好，这道题也是把一个整体平均分成3份，求一份是多少，也是平均分的问题，所以也要用除法来计算。那么，你知道每人分得多少个吗？
生：eq \f(1,3)个。(师板书)
师：大家都认为是这样吗？(是)谁来说说你是怎么想的？
教师出示课件，学生边说边演示：我们把这个圆看作这个蛋糕，把它平均分成3份，每人得到其中的一份，也就是这个蛋糕的eq \f(1,3)。
师：请大家看，每份都是eq \f(1,3)，每个人得到的是多少个蛋糕呢？
生：eq \f(1,3)个。
师：在分物时，不能正好得到整数的结果，我们就可以用分数来表示。所以每个人分得的蛋糕就是eq \f(1,3)个。
教师说明：1÷3表示把一个蛋糕平均分给3个人，求每人得到多少个，而我们通过演示知道了每人得到eq \f(1,3)个。所以1÷3的结果就是eq \f(1,3)。(板书“＝”)(齐读算式)
(设计意图：通过这个环节的教学，一方面能启发学生联系整体除法的意义；另一方面，也能引导他们初步认识到：当两个数相除得不到整数商时，可以根据分数的意义用分数来表示商，从而为接下来自主探索3÷4和3÷5的商奠定良好的基础。)
2．教学例2。
师：一个蛋糕平均分给3个人，我们知道了每人分得eq \f(1,3)个，现在要分一些其他的物品，你会吗？(课件出示例2)
指名读题
师：谁能列出算式？
生：3÷4(师板书)
师：这道题是把一个整体平均分成4份，求每份是多少，也是用除法来计算的。究竟每人分得多少块月饼呢？老师为每个小组都准备了学具(3个圆片)，现在请大家利用手中的学具一起动手分一分，看看到底每人分得多少块月饼。
小组操作，教师巡视指导。
师：大家都有了结论了，哪个小组的同学愿意来给大家说一说你们小组的结论是什么？
(小组边汇报，边演示)小组1汇报：我们小组是一个一个分的。我们先把一个圆平均分成4份，每人得到其中的1份，也就是eq \f(1,4)块。接下来，我们按照同样的方法分其他两个圆。最后每个人分到的是3个eq \f(1,4)块，也就是eq \f(3,4)块。
师：大家认为他们的方法可以吗？(可以)我们再来一起回忆一下他们的方法。(教师边叙述方法，边进行课件演示)
师：还有没有和这组方法不同的？
小组2汇报：我们小组是把3个圆叠放在一起，把它们一起平均分成4份，每人得到其中的1份，拼在一起就得到了eq \f(3,4)块。
师：(课件演示方法二)这种方法
师：通过大家操作我们知道了每人得到了eq \f(3,4)块月饼(板书eq \f(3,4)块)。有些同学是一块一块分的，有些同学是3块一起分的，但这两种不同的方法都得到了eq \f(3,4)块，也就是说3÷4的结果就是eq \f(3,4)。
师：把例3进一步改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得几块？
学生口述算式，教师板书：3÷5＝
提问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得的结果该用什么分数表示？请大家联系前面分圆片的过程进行思考，并把自己的想法在小组里交流。
结合学生的交流，完成板书3÷5＝eq \f(3,5)(块)
(设计意图：例3教学目的，主要在于帮助学生进一步丰富对分数与除法关系的认识。学生通过动手操作，合作交流中认识到分数与除法的关系，再迁移类推。)
3．总结归纳。
师：请大家看一看，今天这两道除法算式的结果都是什么数？(分数)请大家想一想，分数与除法有什么关系呢？
学生小组讨论
生：我们发现，被除数就是分子，除数就是分母。
师：你能试着表示出来吗？
生：被除数÷除数＝被除数/除数(师板书)师：这个算式中，要注意什么问题呢？
生：除数不能为0，分数的分母也不能为0。
师：如果用a来表示被除数，b表示除数，你能用字母来表示分数与除法之间的关系吗？
教师依据学生的汇报板书：
a÷b＝eq \f(a,b)(b≠0)。
师：好。通过观察思考，我们知道了分数与除法存在着这样的关系(齐读分数与除法的关系)
师：我们知道，两个整数相除，商可以用分数来表示，反过来看看，分数能不能表示两个整数相除呢？
学生观察算式，思考
生：可以。比如eq \f(3,4)＝3÷4。
课件出示，齐读：两个整数相除，商可以用分数来表示，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
三、巩固练习
1．完成“练一练”第1题
先让学生各自填一填，在指名说说思考过程。
2．完成“练一练”第2题
引导学生比较上、下题目有什么不同
3．完成“练一练”第3题
学生各自填写后，再指名说说填写的思考过程。
四、课后小结
这节课你学了哪些知识？
分数与除法的关系
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(1÷4 ＝ \f(1,4),3÷4 ＝ \f(3,4)))被除数÷除数 ＝ eq \f(被除数,除数)
3÷5 ＝ eq \f(3,5)
a÷b ＝ eq \f(a,b)(b≠0)
在引入新课之前，先复习学过的相关的知识，为探索新知识作铺垫。在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观图形的实物图，通过动手操作、演示说明等方法，让学生理解分数的意义，这对学生来说，理解起来比较容易。
第3课时 求一个数是另一个数的几分之几
教材第55页例5、及试一试、练一练，练习八的第9～11题。
1．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
2．体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。
探索并理解求一个数是另一个数的几分之几简单实际问题的解答方法。
理解求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
多媒体课件。
一、复习导入
师：同学们，我们学习了分数与除法的关系，大家知道分数与除法之间有什么关系吗？
生：分数的分母相当于除法中的除数，分数的分子相当于除法中的被除数。
师：今天我们继续学习分数的有关知识，也就是求一个数是另一个数的几分之几的问题。(板书课题)
二、新授新课
1．教学例4。
课件出示：红彩带：
黄彩带：
从实物图中你能知道些什么？
问：黄彩带的长是红彩带的几分之几？
师：把谁看作单位“1”？平均分成几份？黄彩带的长相当于红彩带的几份？
生：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份，所以黄彩带的长是红彩带的eq \f(1,4)，也就是说红彩带的eq \f(1,4)与黄彩带一样长。(板书)
问：根据分数与除法的关系，还可以怎样用算式表示？
板书：1÷4＝eq \f(1,4)
师要使生明确：“1”表示黄彩带的长是1份，4表示红彩带的长是4份，1÷4表示求“黄彩带的长是红彩带的几分之几”。
2．完成试一试。
贴出 红彩带：
蓝彩带：
蓝彩带的长是红彩带的几分之几。
把谁看作单位“1”？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
改题：红彩带的长是蓝彩带的几分之几？学生思考，小组内交流。
把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个eq \f(1,3)，即eq \f(3,4)。
三、巩固练习
1．完成练一练第1题
学生独立完成，交流。
2．完成练一练第2题
让学生独立完成，指名板演。
交流：求公鸡是母鸡的几分之几？把什么看作单位“1”？除法算式怎么列？
请学生说说怎么想的？
3．完成练习八第9～11题。
学生先独立完成在集体交流，说说你是怎样想的？
四、课后小结
通过今天的学习，你有什么收获？
求一个数是另一个数的几分之几
求一个数是另一个数的几分之几是多少？ (用除法计算)
1÷4 ＝ eq \f(1,4)
3÷4 ＝ eq \f(3,4)
本节课以两个数量的比较为主线，引导学生充分利用已有的知识和学习经验，有易到难，由浅入深循序渐进的探索并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法。实质上就是用分数表示两个数量之间倍比的结果，从而为学生建立合理的认知结构提供了机会和保证。第4课时 真分数和假分数
教材第59～60页例5、例6、及练一练，练习九的第1～4题。
1．使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。
2．培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
3．让学生在探索过程中，增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习情感。
认识真分数和假分数的概念。
探索真分数和假分数的过程。
多媒体课件。
一、复习导入
1．什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？
2.eq \f(2,3)、eq \f(6,7)表示的意义是什么？
3．说出eq \f(5,6)、eq \f(3,4)、eq \f(7,8)的分数单位及有几个这样的分数单位。
4．谈话引入：今天我们继续学习分数的有关内容。
(设计意图：学生通过复习巩固前面所学的知识，为学习后面的新知识做准备。)
二、教学新课
1．教学例5。
(1) 出示例5及图。
师问：把1个圆看作单位“1”，怎样用涂色部分来表示eq \f(1,4)、eq \f(3,4)和eq \f(4,4)呢？
学生在书上完成涂色。
指名说一说：你是怎样涂色的？
师追问：都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？每个分数例各有几个eq \f(1,4)？学生回答，教师板书。
师追问：4个eq \f(1,4)就是多少？怎样涂色(涂满)
要表示5个eq \f(1,4)，应该怎样涂色呢？(用2个图形)
指出：用一个圆最多只能表示4个eq \f(1,4)，表示5个eq \f(1,4)需要用2个图形。
学生完成涂色。(eq \f(5,4))
师问：5个eq \f(1,4)用分数怎样表示呢？(eq \f(5,4))
eq \f(5,4)里有几个eq \f(1,4)？(5个)说一说eq \f(5,4)表示什么？(把“1”平均分成4份，表示这样5份的数)
(2) 探索发现。
师问：通过刚才的涂色，你有什么发现？
(有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆)
生答：涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
(设计意图：利用学生对分数意义和分数单位的已有认识，通过推理分两步引出假分数，帮助他们初步领悟这些假分数的含义。)
2. 教学例6。
(1) 出示例6
师问：你能用涂色部分表示下面的分数吗？ 学生独立完成涂色。
展示学生作业，讨论两个问题。
①表示每个分数，分别要涂几个1/5?
②表示10个1/5用了几个圆？表示13个1/5用了几个圆？
指名回答，让学生说说自己的想法。
(2)指导分类
师问：比较例2、例3中的这些分数，你能给它们分分类吗？ 学生在小组中交流。
汇报分类结果，重点让学生说出自己的想法。
学生可能出现的结果有：
3类 分子﹤分母 eq \f(1,4) eq \f(3,4)
分子＝分母 eq \f(4,4)
分子﹥分母 eq \f(10,5) eq \f(13,5) eq \f(5,4)
2类
分子﹤分母 eq \f(1,4) eq \f(3,4)
分子≥分母 eq \f(4,4) eq \f(5,4) eq \f(10,5) eq \f(13,5)
揭示概念师：分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
板书课题：说一说自己是怎样理解真分数、假分数的。 真分数、假分数各有什么特点？
学生自己小结。
(设计意图：让学生利用对假分数的初步认识，在图形里涂色分别表示eq \f(2,5)、eq \f(10,5)、eq \f(13,5)，进一步领会分子比分母大的分数的实际含义。在此基础上，引导他们对上述例题中的分数进行分类，并结合分类后交流，明确真分数和假分数的含义。)
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。
师问：应把什么看作单位“1”？哪些分数是真分数？假分数有哪些？
2．完成练一练第2题。
学生在小组中说一说。
3．完成练一练第2题。
学生填空，再交流，呈现结果并集体订正。
四、课堂总结
今天你又有哪些收获？跟大家说说你的收获？
真分数和假分数
eq \f(13,44)分子比分母小的分数eq \(――→,\s\up7( ))真分数
eq \f(45,44) eq \f(13,5)分子比分母大或者分子和分母相等的分数eq \(――→,\s\up7( ))假分数
真分数： 分子比分母小的分数。(真分数小于1)
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。(假分数大于1或者等于1)
本节课通过真分数、假分数的认识，帮助学生更全面地理解分数的概念。教学中紧紧扣住直观图形表示的分数，帮助学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征就水到渠成了。第5课时 假分数化成整数或带分数
第60～61页例7、例8练一练，练习九第5～9题。
1．让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数；能把整数写成分母是任何自然数的假分数，能比较整数与假分数的大小。
2．通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析比较抽象概括等数学思考能力。
把假分数化成整数或带分数的方法。
经历假分数化成整数和带分数的探索思考过程。
多媒体课件。
一、谈话导入
1．谈话：我们已经认识了真分数和假分数，今天这节课重点研究假分数。关于假分数，大家知道些什么？你能说出几个假分数吗？
2．谈话：假分数还存在些什么奥秘呢，今天想请同学们通过对几个问题的研究，自己来探索发现，好吗？(板书课题)
二、探究新知
1．把假分数化成整数。
出示例7：把下面的假分数化成整数。
eq \f(4,4)＝( ) eq \f(10,5)＝( ) eq \f(28,7)＝( )
师：它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？怎样把这个假分数化成整数？
学生讨论交流得出：eq \f(4,4)的分数单位是eq \f(1,4)，eq \f(4,4)有4个eq \f(1,4)，根据分数的意义，4个eq \f(1,4)是1；eq \f(10,5)的分数单位是eq \f(1,5)，它有10个eq \f(1,5)，根据分数的意义，5个eq \f(1,5)是1，所以10个eq \f(1,5)是2。eq \f(28,7)的分数单位是eq \f(1,7)，它有28个eq \f(1,7)，根据分数的意义，7个eq \f(1,7)是1，所以28个eq \f(1,7)是4。所以eq \f(4,4)＝1，eq \f(10,5)＝2，eq \f(28,7)＝4。
教师引导：你能根据分数与除法的关系，说一说假分数化成整分数的过程吗？
学生汇报，教师板书。
eq \f(4,4)＝4÷4＝1 eq \f(10,5)＝10÷5＝2
eq \f(28,7)＝28÷7＝4
教师提问：这三个数都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数？对于化成整数的假分数，分子与分母有什么关系？
小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
(设计意图：让学生根据对假分数的已有认识以及对分数与除法关系的理解独立探索转化方法，在通过交流引导他们观察能化成整数的假分数的特点，在讨论出进一步明确方法。)
2．认识带分数。
(1)谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以eq \f(4,3)为例，一起来观察一下。
提问：在这样的直线上，eq \f(4,3)用哪个点表示？
教师引导学生思考并说明：eq \f(4,3)里面有4个eq \f(1,3)，可以看成是3个eq \f(1,3)也就是eq \f(3,3)和1个eq \f(1,3)合成的数，eq \f(3,3)就等于整数1，所以eq \f(4,3)也就可以看成是1和eq \f(1,3)合成的数，可以写成1eq \f(1,3)，像1eq \f(1,3)这样由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
(2)介绍读法和写法。
1eq \f(1,3)读作“一又三分之一”。
指出：带分数是假分数的一种书写形式，仍然是假分数。
(3)小结：分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫做带分数。
3．教学例8：怎样把eq \f(11,4)化成带分数？
师：说一说eq \f(11,4)的意义，分数单位是多少，包含几个这样的分数单位。
教师用图例来说明，帮助学生理解：eq \f(11,4)里面有11个eq \f(1,4)。8个eq \f(1,4)是2，3个eq \f(1,4)是eq \f(3,4)，2和eq \f(3,4)合起来是2eq \f(3,4)。
师：可以直接用除法计算：eq \f(11,4)＝11÷4＝2eq \f(3,4)。
联系例7想一想，可以怎样把假分数化成整数或带分数？
学生小组交流讨论得出：
分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数；
分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
(设计意图：联系能化成整数的假分数的特点，引入带分数的概念，采用数形结合的方式，帮助学生理解带分数的含义以及带分数与假分数的内在联系。)
三、巩固练习
指学生完成教材第61页练一练第1～2题。
学生口述方法及结果，全班交流反馈。
四、课堂小结
同学们今天学会了什么？通过今天的学习，又有什么新的收获？
假分数化成整数或带分数
eq \f(4,4)＝( ) eq \f(10,5)＝( )
eq \f(28,7)＝( )
1eq \f(1,3)读作“一又三分之一”
eq \f(11,4)＝11÷4＝2eq \f(3,4)
分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数；
分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
数形结合，帮助学生构建概念。在教学过程中，充分利用多媒体课件，帮相学生突破难点。方法与算理、概念结合，帮助学生掌握方法。教学时，先让学生探索交流，感受方法的多样性。在交流过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛”式进行引导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单机械地模仿学习。第6课时 分数与小数的互化
第62页例9、试一试、例10和练一练，练习九第11～13题。
1．通过本节课学习，让学生理解和掌握分数转化成小数以及小数转化成分数的方法，会用转化的方法来比较分数和小数的大小。
2．让学会经历数学知识的探究过程，学会善于分析、合理推理，培养合作交流的能力。
掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
分数与小数的大小比较。
教学方法
探究学习法、交流合作法等。
多媒体课件。
一、复习引入
1．比较下面各组数的大小。
0．5 0.75 1.3 3 0.85 eq \f(5,4) 说说你是怎么比较的。
2．今天我们一起来学习有关分数与小数的互化知识。 板书课题(分数与小数的互化)。
二、教学新课
1．教学例 9。
(1)出示例 9。
(2)要比谁用的彩带长？其实是比什么
(3)你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。小组讨论方法
(4)汇报方法。
0．5 米是 1 米的一半。eq \f(3,4)米比 1 米的一半多，所以eq \f(3,4)米比 0.5 米长。
把eq \f(3,4)化成小数，eq \f(3,4)＝3÷4＝0.75。 0.75>0.5, 0.50.5。哪一种方法更合适呢？为什么？
(5)小结。我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数。谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？(用分数的分子除以分母。)
(设计意图：通过现实情境引出比较分数与小数大小的数学问题，引导学生联系已有的分数知识探索解决问题的办法。)
2．完成试一试。
学生独立完成后，各自说说是怎样想的？
3．教学例 10。
师：有时候我们也需要把小数化成分数。
(1)出示例 10。
出示题目，这三个小数各是几位小数？
(2)一位小数表示几分之几？二位、三位小数各表示几分之几呢？
(3)你们能把这些小数改成分数吗？试试看。
(4)小结。把小数化成分数时。如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几……然后再约分。
4．完成练一练。
独立完成，再集体核对。说说怎样比较大小。
(设计意图：引导学生应用小数的意义，自主探索把小数改写成分数的方法。练一练帮助他们及时巩固分数与小数互化的方法。)
三、巩固练习
1. 完成练习九第 11 题。
独立完成，集体核对。
2．完成练习九第 12题。
独立完成，在小组中交流，集体核对。
3．完成练习九第 13 题。
独立完成，在小组中交流，集体核对。
四、课堂小结
今天学习了什么内容？ 能说说分数怎样化成小数吗？小数化成分数呢？
分数与小数的互化
分数eq \(,\s\up7(分子除以分母),\s\d5(直接写成分数))小数
在教学中，充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景除法，给他们提供交流各自想法的机会，让学生通过交流自主选择合适自己的方法。在比较分数的大小时，让学生根据自己的特点选择比较的方法，使不同水平的学生获得不同层次的发展。
第7课时 分数的基本性质
教材第66—67页的例11、例12，完成练一练。
让学生探索并理解分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变；培养观察能力、动手操作能力和分析概括能力等；在学习过程中培养互相帮助、团结协作的良好品质。
从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。
形成对分数的基本性质的统一认识。
多媒体课件，正方形纸。
一、创设情境，导入新课
1．教学例11
故事引入：《淘气分饼》(老师讲故事)
师：到底谁分的多呢？我们一起来验证一下，好吗？(把课前准备好的例1中的四个圆贴在黑板上)
师：请同学们观察一下这四幅图，用分数分别表示每个图里的涂色部分
学生：分别是eq \f(1,3)，eq \f(1,2)，eq \f(2,6)，eq \f(3,9)
师：图1、图3、图4就是猴王分给三个后的块数，同学们先观察eq \f(1,3)和eq \f(1,2)，他们有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
生：分母不同，而分子都是1
师：为什么分母不同，而分子都是1呢？注意观察阴影部分(学生讨论)
生：因为eq \f(1,3)是把单位“1”平均分成3份，取其中的1份；而是把单位“1”平均分成2份，取其中的1份， 所以分子相同而分母不同。
师：那为什么图1、图3和图4的分子、分母都不相同呢？猴王分给哪个猴子的饼比较多呢？
师：比较一下三幅图阴影部分的大小，结果怎样？
生：阴影部分的大小相等。
师：阴影部分相等说明这三个分数怎样？
生：三个分数相等。
(随着学生的回答，老师将板书的三个分数用“＝”连接)
(设计意图：创设故事情境，贴近儿童的生活现实，能有效的激发学生学习的兴趣。)
二、操作感受，探究规律
1．教学例12
师：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸(指出：这些正方形纸都一样大)
提问：你们能不能先对折，并涂色表示它的eq \f(1,2)吗？(学生自主操作活动，老师巡视)
师：都折好，涂上颜色了吗？请同学们都举起你们的作品看看。(同学们都折对和涂对了)
师：你们能不能继续对折，每次找出一个和eq \f(1,2)相等的分数，并用等式表示出来吗？(学生操作，老师巡视，了解学生的活动情境，并对有困难的学生给予指导)学生动手操作，连续对这2次，得eq \f(2,4)；连续对折3次得eq \f(4,8)，连续对折4次得eq \f(8,16)。
板书： eq \f(1,2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(4,8)＝eq \f(8,16)
2．探索规律。
师：请同学们观察例12中每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的呢？从左往右看，是按照什么规律变化的？
生：从eq \f(1,2)＝eq \f(2,4)中可知 ，分母乘以2，分子也要乘以2，分数的大小是不变的。从eq \f(1,2)＝eq \f(4,8)中可知，分母乘以4，分子也要乘以4，分数的大小是不变的。从eq \f(1,2)＝eq \f(8,16)中可知 ，分母乘以8，分子也要乘以8，分数的大小是不变的。老师：那同学们发现什么规律了没有？可不可以用一句话总结出来呢？
生：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。(老师板书)
师：非常好，那同学们再想一想，从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？
小结：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。(板书)
师：那我们把刚才总结的那两句话合成一句话好不好？怎么合并呢？
学生总结：(老师做相应的补充)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质(板书)板书课题：分数的基本性质
引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？(去掉第二个“都”字，换成“或者”)再对照教材中的分数基本性质，让学生说出少了什么？(少了“0除外”)讨论：为什么性质中要规定“0除外”？ (板书：0除外)
生：因为如果分数的分子、分母都乘以0，则分数就变成了0/0，分数里分母是不能为0的，所以分数的分子和分母是不能同时乘以0的；又因为在除法里0不能做除数，所以分数的分子和分母也不能除以0
师：说得非常好，而且非常正确
齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”“相同的数”“0除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
师：你们能根据分数的基本性质，写出一组相等的分数吗？
(先让学生自己在下面写在草稿本上，在让几个学生上来黑板写)
师：根据分数和除法的关系，你们能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？(两人为一组说一说)
(设计意图：教学组织学生有序开展探究活动。通过折纸活动，让学生直观感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小是相等的，而有些分数的大小则不等。通过观察几个等式中的分子和分母，说说它们的变化特点，进而顺其自然的概括分数的基本性质。)
三、巩固练习
1．完成教材练一练第1题。
学生独立完成，教师提醒，分子、分母不能乘0或除以0。
2．完成教材练一练第2、3、4题。
独立完成，汇报想法。
四、课堂总结
同学们，今天学了这些内容你们有了什么收获呀？你们认为学习了分数的基本性质有什么作用？在什么时候可能会用到它呢？
分数的基本性质
eq \f(1,2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(4,8)＝eq \f(8,16)
从左往右看：分数的分子同时乘一个相同的数，分数的大小不变。
从右往左看：分数的分子同时除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
在本节课的学习中，为充分体现学生的主体地位，使之经历学习探究的全过程。我以讲故事导入，充分激发学生的学习兴趣。接着充分利用直观手段，设计了折纸涂色的操作活动，通过让学生动手操作发现三个分数之间的相等关系，接着引导学生一起探索这三个分数之间存在的规律，从而把具体的知识条理化，使学生获得具体真切的感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等的算理，归纳得出分数分的基本性质。第8课时 约分
教材第68页的例13，完成练一练和练习十的第4～8题
1. 进一步理解分数的基本性质；并能初步运用分数的基本性质进行约分。
2．认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，学会约分的书写形式。
3．在知识的运用中体验数学价值。
掌握约分的方法。
理解约分的过程。
多媒体课件。
一、认定目标，揭示课题
1．昨天我们学习了什么？
2．根据分数的基本性质我们可以把一些分数化简，也就是把一个分数化成大小不变，但是分子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分。(板书课题)
(设计意图：教学前复习相应内容，为后面学习新知作铺垫。)
二、探究新知
1．认识约分。
(1)出示例13：学生读题。
提问：已知什么条件，要解决什么问题？
你是怎样理解“送给小力几分之几”的？
明确：送给小力几分之几。是指送给小力的邮票张数是小军全部张数的几分之几。
引导：观察图中邮票，能说出送给了小力几分之几吗？和同桌说说你的想法。
交流：你认为送给小力几分之几？是怎样想的？(板书算式、得数)
还有不同的想法吗？(板书：eq \f(631,1262))
提问：这几个分数有什么关系？你能联系分数的基本性质说明为什么eq \f(6,12)等于eq \f(3,6)，还等于 eq \f(1,2)吗？说说你的想法。
引导：请你按这样的想法，在课本上填一填，看看eq \f(6,12)是怎样逐步变化成和它相等的eq \f(3,6)和eq \f(1,2)的。
交流：怎样应用分数的基本性质说明这个变化过程的？(板书：eq \f(6,12)＝eq \f(6÷2,12÷2)＝eq \f(3,6)＝eq \f(3÷3,6÷3)＝eq \f(1,2))
引导：比较原来分数和分数eq \f(1,2)的分子很分母，有什么变化？
(2)教学约分的含义。
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。
2．教学约分的书写形式
分子分母都要同时除以几呢？分子分母同时除以2、3或者6。
先分别除以6和12的公因数2、再分别除以3和6的公因数3。
方法二：分别除以6和12的最大公因数6。
提醒学生画斜线的方向和商的书写位置。
约分到什么时候就不要继续除呢？除到分子、分母只有公因数1为止。
3．教学最简分数
像的分子分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
让学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。
(设计意图：注重引导学生通过一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步理解约分的过程和最简分数。)
三、巩固练习
1．做练一练。
让学生独立完成，并说说是怎么想的。
2．做练习十的第4～8题。
生独立完成，再集体交流订正。
四、课后小结
今天你有什么收获？
约分
eq \f(6,12)＝eq \f(6÷2,12÷2)＝eq \f(3,6)＝eq \f(3÷3,6÷3)＝eq \f(1,2)
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数
引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、交流、小结等活动，在化简分数的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习活动中相互交流自己的想法和做法，通过合作交流促进对约分方法的理解和掌握。
第9课时 通分
教材第71页的例14试一试、练一练和练习十一的第1～4题。
1．学生理解通分的意义，学会通分的方法。
2．会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。
3．使学生感到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
使学生理解通分的意义，学会通分的方法。
会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。
多媒体课件。
一、复习导入
师：什么是公倍数？什么是最小公倍数？
生：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，公倍数中最小的叫做它们的最小公倍数。
师：今天，我们开始学习分数的通分。(板书课题)
(设计意图：回顾公倍数和最小公倍数的知识，为通分打好基础。)
二、教学新课
1．教学例14。
(1)出示例14。
(2)它们能改写成分母相同，而大小不变的分数吗？怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢？
在小组中讨论，并试一试。
(3)汇报交流各自想法。你是怎样想到要把它们改成分数是12、24的分数的呢？
(4)化成分母相同的分数，这些分数的分母还可以是哪些数呢？
(5)揭示通分的意义：把几个分母不同的分数(异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
(6)eq \f(3,4)和eq \f(5,6)的公分母可以是哪些数呢？几个分数的公分母与这几个分数分母有什么关系？
观察上面的通分过程，你认为哪个数作公分母比较简便？
引导学生说：取4和6的最小公倍数12作公分母计算简便。
师指出：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
(设计意图：先通过题中具体的分数，引出异分母分数的概念，再引导启发学生把和化成分母相同的分数，公共的分母必须是4和6的公倍数，从而引出了公分母的概念，再引导学生思考：为了计算简便，取哪一个公倍数作公分母，然后出示了通分的关键。)
2．试一试。
独立完成填空。18是6和9的什么？eq \f(1,6)是怎样得到eq \f(3,18)的？eq \f(4,9)呢？
谁能说说应该怎样通分？先找几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质通分。
3．练一练。
独立完成通分。展示学生作业，集体评价。通分的格式与书写过程要规范。
三、巩固练习
1．完成练习十一第1题。
根据图中的涂色部分，填上分数。把这两个分数通分，并把通分结果写下来。按照通分的结果在图中画一画。
2．完成练习十一第2题。
在小组中说说。说说你是怎样想的？怎样可以比较快的找到10和5、8和10、3和5的公分母？
3．完成练习十一第3题。
独立完成判断。为什么第1组的通分是错的？错在哪里？你能口头说一下正确的吗？为什么第2组的通分不够简单？公分母应该是多少呢？能口头通分一下吗？
4．完成练习十一第4题。
独立完成。展示作业，集体核对。
(设计意图：着重培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的辨别能力。)
四、课后小结
通过今天的学习，请你说说什么是通分？通分时要注意什么？
通分
eq \f(3,4)＝eq \f(3×3,4×3)＝eq \f(9,12) eq \f(3,4)＝eq \f(3×6,4×6)＝eq \f(18,24)
eq \f(5,6)＝eq \f(5×2,6×2)＝eq \f(10,12) eq \f(5,6)＝eq \f(5×4,6×4)＝eq \f(20,24)
把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公分母的最小公倍数作分母。
通分是分数基本性质的直接应用。课前让学生复习如何求两个数的最小公倍数(有一般关系、倍数关系、互质关系)的方法，为顺利学习通分打下基础的。再让学生用学过的知识把eq \f(3,4)和eq \f(5,6)改写成分母相同而大小不变的分数。在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，教师只做适当引导。在教学过程中，提高学生的探究能力和语言表达能力。
第10课时 异分母分数的大小比较
教材第72页的例15，完成练一练和第73页练习十一的第5、6题
1．使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。
2．使学生经历探索、交流分数大小比较的过程，感受运用已有的知识可以探索、解决问题，体会知识的联系；理解不同的比较方法，体验方法的多样性，培养分析、推理、判断等思维能力，进一步发展数感。
理解和掌握异分母分数比较大小的方法。
理解异分母分数比较大小的方法并灵活运用。
多媒体课件。
一、激活旧知，引入新课
1．口答下面各组数的最小公倍数。
6和8 7和8 9和18 12和24
2．比较分数的大小。
eq \f(2,5)○eq \f(1,5) eq \f(2,5)○eq \f(2,3)
eq \f(4,7)○eq \f(4,9) eq \f(11,12)○eq \f(5,12)
学生完成后，教师提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？
生：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大。
3．今天我们继续学习比较分数大小相关知识。(板书课题)
(设计意图：复习旧知，为学习新知识作铺垫。)
二、主动探索，学会方法
1．教学例5。
出示例题：学生独立读题。
提问：从题里知道了什么，要解决什么问题？
比较谁看的页数多，可以怎样解决？
师引导生明确：如果把这本故事书的总页数看作单位“1”，那么小芳看了单位“1”的eq \f(3,5)，小明看了单位“1”的eq \f(4,9)。因此，要比较小芳和小明谁看的页数多，只要比较eq \f(3,5)和eq \f(4,9)的大小就可以了。
(板书：eq \f(3,5)○eq \f(4,9))
2．探索方法。
怎样比较两个分数的大小？提示：如果这两个分数的分母相同，你会比较它们的大小吗？
小组研究，比较两个分数的大小。
方法一：画图比较。
方法二：通分比较，转化成同分母的分数。
教师提问：用什么数作公分母？
怎样将异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？
学生独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
请学生汇报解答过程。
师提问：以上这一根据是什么？
生答：根据分数的基本性质。
提问：还能用什么方法比较这两个分数的大小？
学生还可以将分数分别化成同分子分数进行比较。
3．比较方法。
师：哪种方法比较简单？
生：通分的方法比较简单。
指出：我们比较异分母分数的大小，一般可以先通分，再按同分母分数比较大小。
(设计意图：让学生自主学习，合作交流，给学生留出充分的独立思考空间，鼓励他们用不同的策略解决异分母分数大小比较的问题，主动探索比较两个异分母大小的方法。)
三、巩固练习
1．完成教材第72页的练一练第1、2题。
学生独立完成，指明学生板演，集体订正。
练习第2题要使学生认识到：分子相同的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
2．完成练习十一的第5、6题。
学生独立完成，指明学生板演，集体订正。
明白有几个要求，注意书写格式。
四、课后小结
今天你学到了哪些知识？
异分母分数的大小比较
方法一：画图比较
因为eq \f(3,5)>eq \f(1,2)，eq \f(4,9)eq \f(4,9)。
方法二：通分
eq \f(3,5)＝eq \f(27,45) eq \f(4,9)＝eq \f(20,45)
因为eq \f(27,45)>eq \f(20,45)，所以eq \f(3,5)>eq \f(4,9)。
在三年级初步认识分数时，学生已经学习过分母相同或分子都是1的两个分数的大小比较。因此，多给学生留出充分的独立思考的空间，鼓励他们用不同的策略解决异分母分数大小比较的问题。上课中引导学生综合运用学过的知识，灵活进行思考，让他们在交流中相互启发，体会比较策略的多样性。
本部分主要教学分数的意义和基本性质等内容。在此之前，学生曾经初步认识分数，知道把一个物体、一个图形或由几个物体组成的整体平均分成几份，其中的1份或几份可用几分之一或几分之几来表示。在此值后，学生还将学习分数的四则运算和混合运算，学习依据分数的意义分析和解答相关的实际问题。通过这部分的内容教学，不仅可以扩展学生对数的认识，而且能够有效提升他们思维的抽象水平，促进对现实生活数量关系的进一步理解和把握。
分数与学生的日常生活有着密切的联系：可以用身边的事物调动学生的感官，提高学生的学习积极性。
1．使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，进一步理解分数的意义；探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示计量单位换算的结果，会求一个数是另一个数的几分之几的实际问题‘认识真分数和假分数，知道带分数是整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数，会进行分数与小数的互化。
2．使学生探索并理解分数的基本性质，知道最简分数的含义，掌握约分和通分的方法，能正确进行约分和通分，会进行分数的大小比较。
3．使学生经历分数意义的抽象、概括过程以及分数与除法的关系、假分数化成整数或带分数、分数与小数互化的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。
4．使学生初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。
理解单位“1”及分数的意义
对分数意义的理解。
多媒体课件。
10课时第1课时 分数的意义
教材第52页例1和“练一练”及练习八的第1～4题。
1．使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义；认识分数单位，能说明分数的组成。
2．使学生经历由具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，感受分数的来源与形成，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
认识和理解分数的意义。
认识和理解单位“1”。
多媒体课件。
一、谈话导入，唤醒已知。
在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。(板书课题：分数的意义)
(设计意图：直接引入新课，吸引学生的注意力，使他们的情绪饱满。)
二、合作探索，理解意义
1．师生互动，感知意义
谈话：同学们，喜欢看光头强的故事吗？今天就和老师一起走进光头强的世界，请看大屏幕！(出示课件)
(1)师：如果把这块蛋糕平均分，光头强、熊大、熊二各吃了这块蛋糕的多少呢？(生：eq \f(1,4))
师追问：为什么是eq \f(1,4)呢？(把1块蛋糕平均分成4份，其中1份是这块蛋糕的eq \f(1,4))
师强调平均分：一个非常关键的词。(师板书平均分)(出示课件)
师：谁能再完整的说一遍？(让多人说)
(2)问：熊大、熊二小松鼠一共吃了这块蛋糕的多少呢？
(生答eq \f(3,4))
(师出示课件)
师追问：为什么是eq \f(3,4)呢？(把1块蛋糕平均分成4份，其中3份是这块蛋糕的eq \f(3,4))。
师问：谁还愿意再完整地说一遍。(出示正确答案)
师总结：刚才同学们所说的都是我们以前所学的，把一个物体平均分成4份取其中的3份就是eq \f(3,4)(出示课件)(板书：一个物体)。
(3)师：请同学们继续看大屏幕(出示课件)，这个图中的涂色部分又该怎样表示呢？(生答：eq \f(3,5))
师：为什么呢？(把1米平均分成5份，其中3份是1米的eq \f(3,5))
师：孩子，你说的真完整！
师总结：同学们，1米是一个计量单位，可见计量单位也可以平均分，用分数表示。(出示课件)。
(4)(出示课件)师：今天，老师准备了一盘苹果，想分给我们班四名同学，每个人分这盘苹果的多少呢？(生答：这盘的eq \f(1,4))
师：你回答的非常好，谁能再说一下(生答：这盘的eq \f(1,4))
师总结：刚才同学们所说的意思是把这些苹果看作一个整体，平均分成4份，每个人分这盘苹果的eq \f(1,4)(出示课件)。
师：谁能像老师一样再说一说。
师小结：像这样，一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
(设计意图：单位“1”是教学分数必须突破难点，也是整个教学过程中的核心环节。设计先建立整体的概念，在建立“1”的概念，使抽象的概念回归到具体的实例中去，从而帮助学生形成更加清晰的认识。)
2．认识分数单位。
师：同学们，分数也有计数单位，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，因此分数单位在书写时，分子都是1。(出示课件)
像eq \f(3,6)的分数单位就是eq \f(1,6)，eq \f(3,4)的分数单位就是eq \f(1,4)
追问：eq \f(6,50)的分数单位是多少呢？eq \f(7,100)呢？
试一试：(出示课件)每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
思考：分数单位在书写形式上有什么特点？
(设计意图：分数单位对于理解分数的计数方法、认识假分数、理解分数加减法计算方法灯有着非常重要的作用。在向学生说明分数单位后，重点结合具体的分数，使他们在交流中进一步明确。)
3．指导完成练一练
(1)完成练一练第1题
提问：各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。说说是怎样想的。
每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
(2)完成练一练第1题
观察直线上是把哪部分看作“1”的？直线上表示eq \f(1,3)是怎样想的？
引导：分数也可以在直线上表示。这里从0起到1是1个单位，同样地从1到2也是1个单位，这1个单位就是把单位1平均分成若干份，就可以用直线上的点表示分数。
让学生在( )里填上合适的分数。
交流：你是怎样填的？为什么这样填？
三、巩固练习
1．做练习八第1题。
先让学生在每个图中涂色表示eq \f(2,3)，再引导他们说说是怎样涂、怎样想的。
2．做练习八第2题。
先让学生在小组内读一读，在指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位。
3．做练习八第3、4题。
学生独立完成后集体订正。
四、课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的地方？
分数的意义
像这样，一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。一个计量单位表示其中一份的数，叫做分数单位。
本节课中，我引导学生回顾前面各个分数的产生，使学生在回顾的过程中感受、理解分数的意义。纵观全课，我紧抓分数的本质内涵，无论是学习分数的意义，还是分数单位，都能始终围绕着核心问题展开教学。
第2课时 分数与除法的关系
教材第53～54页例2例3和试一试、练一练，练习八的第5～8题
1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2．使学生掌握分数与除法的关系。
3．培养学生的应用意识。
理解归纳分数与除法的关系。
用除法的意义理解分数的意义。
多媒体课件。
一、复习引入
1．口答。
师：把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？把谁看作单位“1”？
2．教师引入。
师：请你计算下面各题，看谁算得又快又对。
8÷9 4÷7
学生计算后，会发现除不尽。
师：应该这样表示这种算式的计算结果呢？学习了分数与除法的关系，你们就能很快说出得数。(板书课题)
(设计意图：从整数除法引入。不能得到整数商，从而引发认知冲突，产生探究计算结果的愿望。也利于学生将新知主动纳入原有的认知结构中去，体会学习分数与除法关系的实际意义和价值。)
二、探究新知
1．教学例1
课件出示习题：
(1)把18个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个？(列式计算)
(2)把6个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个？(列式计算)
师：这两道题都是我们学过的用除法来解决的问题，计算的都是把一个整体平均分成3份，求每份是多少。下面我们再来看一下这道题。
出示例1：把1个蛋糕平均分给3个人，每个人分得多少个？
师：这道题该怎样列式呢？(学生列式，师板书：1÷3)
师：1÷3表示什么意思？
生：1÷3表示把一个蛋糕平均分给3个人，求一个人分得多少。师：好，这道题也是把一个整体平均分成3份，求一份是多少，也是平均分的问题，所以也要用除法来计算。那么，你知道每人分得多少个吗？
生：eq \f(1,3)个。(师板书)
师：大家都认为是这样吗？(是)谁来说说你是怎么想的？
教师出示课件，学生边说边演示：我们把这个圆看作这个蛋糕，把它平均分成3份，每人得到其中的一份，也就是这个蛋糕的eq \f(1,3)。
师：请大家看，每份都是eq \f(1,3)，每个人得到的是多少个蛋糕呢？
生：eq \f(1,3)个。
师：在分物时，不能正好得到整数的结果，我们就可以用分数来表示。所以每个人分得的蛋糕就是eq \f(1,3)个。
教师说明：1÷3表示把一个蛋糕平均分给3个人，求每人得到多少个，而我们通过演示知道了每人得到eq \f(1,3)个。所以1÷3的结果就是eq \f(1,3)。(板书“＝”)(齐读算式)
(设计意图：通过这个环节的教学，一方面能启发学生联系整体除法的意义；另一方面，也能引导他们初步认识到：当两个数相除得不到整数商时，可以根据分数的意义用分数来表示商，从而为接下来自主探索3÷4和3÷5的商奠定良好的基础。)
2．教学例2。
师：一个蛋糕平均分给3个人，我们知道了每人分得eq \f(1,3)个，现在要分一些其他的物品，你会吗？(课件出示例2)
指名读题
师：谁能列出算式？
生：3÷4(师板书)
师：这道题是把一个整体平均分成4份，求每份是多少，也是用除法来计算的。究竟每人分得多少块月饼呢？老师为每个小组都准备了学具(3个圆片)，现在请大家利用手中的学具一起动手分一分，看看到底每人分得多少块月饼。
小组操作，教师巡视指导。
师：大家都有了结论了，哪个小组的同学愿意来给大家说一说你们小组的结论是什么？
(小组边汇报，边演示)小组1汇报：我们小组是一个一个分的。我们先把一个圆平均分成4份，每人得到其中的1份，也就是eq \f(1,4)块。接下来，我们按照同样的方法分其他两个圆。最后每个人分到的是3个eq \f(1,4)块，也就是eq \f(3,4)块。
师：大家认为他们的方法可以吗？(可以)我们再来一起回忆一下他们的方法。(教师边叙述方法，边进行课件演示)
师：还有没有和这组方法不同的？
小组2汇报：我们小组是把3个圆叠放在一起，把它们一起平均分成4份，每人得到其中的1份，拼在一起就得到了eq \f(3,4)块。
师：(课件演示方法二)这种方法
师：通过大家操作我们知道了每人得到了eq \f(3,4)块月饼(板书eq \f(3,4)块)。有些同学是一块一块分的，有些同学是3块一起分的，但这两种不同的方法都得到了eq \f(3,4)块，也就是说3÷4的结果就是eq \f(3,4)。
师：把例3进一步改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得几块？
学生口述算式，教师板书：3÷5＝
提问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得的结果该用什么分数表示？请大家联系前面分圆片的过程进行思考，并把自己的想法在小组里交流。
结合学生的交流，完成板书3÷5＝eq \f(3,5)(块)
(设计意图：例3教学目的，主要在于帮助学生进一步丰富对分数与除法关系的认识。学生通过动手操作，合作交流中认识到分数与除法的关系，再迁移类推。)
3．总结归纳。
师：请大家看一看，今天这两道除法算式的结果都是什么数？(分数)请大家想一想，分数与除法有什么关系呢？
学生小组讨论
生：我们发现，被除数就是分子，除数就是分母。
师：你能试着表示出来吗？
生：被除数÷除数＝被除数/除数(师板书)师：这个算式中，要注意什么问题呢？
生：除数不能为0，分数的分母也不能为0。
师：如果用a来表示被除数，b表示除数，你能用字母来表示分数与除法之间的关系吗？
教师依据学生的汇报板书：
a÷b＝eq \f(a,b)(b≠0)。
师：好。通过观察思考，我们知道了分数与除法存在着这样的关系(齐读分数与除法的关系)
师：我们知道，两个整数相除，商可以用分数来表示，反过来看看，分数能不能表示两个整数相除呢？
学生观察算式，思考
生：可以。比如eq \f(3,4)＝3÷4。
课件出示，齐读：两个整数相除，商可以用分数来表示，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
三、巩固练习
1．完成“练一练”第1题
先让学生各自填一填，在指名说说思考过程。
2．完成“练一练”第2题
引导学生比较上、下题目有什么不同
3．完成“练一练”第3题
学生各自填写后，再指名说说填写的思考过程。
四、课后小结
这节课你学了哪些知识？
分数与除法的关系
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(1÷4 ＝ \f(1,4),3÷4 ＝ \f(3,4)))被除数÷除数 ＝ eq \f(被除数,除数)
3÷5 ＝ eq \f(3,5)
a÷b ＝ eq \f(a,b)(b≠0)
在引入新课之前，先复习学过的相关的知识，为探索新知识作铺垫。在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观图形的实物图，通过动手操作、演示说明等方法，让学生理解分数的意义，这对学生来说，理解起来比较容易。
第3课时 求一个数是另一个数的几分之几
教材第55页例5、及试一试、练一练，练习八的第9～11题。
1．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
2．体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。
探索并理解求一个数是另一个数的几分之几简单实际问题的解答方法。
理解求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
多媒体课件。
一、复习导入
师：同学们，我们学习了分数与除法的关系，大家知道分数与除法之间有什么关系吗？
生：分数的分母相当于除法中的除数，分数的分子相当于除法中的被除数。
师：今天我们继续学习分数的有关知识，也就是求一个数是另一个数的几分之几的问题。(板书课题)
二、新授新课
1．教学例4。
课件出示：红彩带：
黄彩带：
从实物图中你能知道些什么？
问：黄彩带的长是红彩带的几分之几？
师：把谁看作单位“1”？平均分成几份？黄彩带的长相当于红彩带的几份？
生：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份，所以黄彩带的长是红彩带的eq \f(1,4)，也就是说红彩带的eq \f(1,4)与黄彩带一样长。(板书)
问：根据分数与除法的关系，还可以怎样用算式表示？
板书：1÷4＝eq \f(1,4)
师要使生明确：“1”表示黄彩带的长是1份，4表示红彩带的长是4份，1÷4表示求“黄彩带的长是红彩带的几分之几”。
2．完成试一试。
贴出 红彩带：
蓝彩带：
蓝彩带的长是红彩带的几分之几。
把谁看作单位“1”？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？
改题：红彩带的长是蓝彩带的几分之几？学生思考，小组内交流。
把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个eq \f(1,3)，即eq \f(3,4)。
三、巩固练习
1．完成练一练第1题
学生独立完成，交流。
2．完成练一练第2题
让学生独立完成，指名板演。
交流：求公鸡是母鸡的几分之几？把什么看作单位“1”？除法算式怎么列？
请学生说说怎么想的？
3．完成练习八第9～11题。
学生先独立完成在集体交流，说说你是怎样想的？
四、课后小结
通过今天的学习，你有什么收获？
求一个数是另一个数的几分之几
求一个数是另一个数的几分之几是多少？ (用除法计算)
1÷4 ＝ eq \f(1,4)
3÷4 ＝ eq \f(3,4)
本节课以两个数量的比较为主线，引导学生充分利用已有的知识和学习经验，有易到难，由浅入深循序渐进的探索并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法。实质上就是用分数表示两个数量之间倍比的结果，从而为学生建立合理的认知结构提供了机会和保证。第4课时 真分数和假分数
教材第59～60页例5、例6、及练一练，练习九的第1～4题。
1．使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。
2．培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
3．让学生在探索过程中，增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习情感。
认识真分数和假分数的概念。
探索真分数和假分数的过程。
多媒体课件。
一、复习导入
1．什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？
2.eq \f(2,3)、eq \f(6,7)表示的意义是什么？
3．说出eq \f(5,6)、eq \f(3,4)、eq \f(7,8)的分数单位及有几个这样的分数单位。
4．谈话引入：今天我们继续学习分数的有关内容。
(设计意图：学生通过复习巩固前面所学的知识，为学习后面的新知识做准备。)
二、教学新课
1．教学例5。
(1) 出示例5及图。
师问：把1个圆看作单位“1”，怎样用涂色部分来表示eq \f(1,4)、eq \f(3,4)和eq \f(4,4)呢？
学生在书上完成涂色。
指名说一说：你是怎样涂色的？
师追问：都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？涂色部分各表示几分之几？每个分数例各有几个eq \f(1,4)？学生回答，教师板书。
师追问：4个eq \f(1,4)就是多少？怎样涂色(涂满)
要表示5个eq \f(1,4)，应该怎样涂色呢？(用2个图形)
指出：用一个圆最多只能表示4个eq \f(1,4)，表示5个eq \f(1,4)需要用2个图形。
学生完成涂色。(eq \f(5,4))
师问：5个eq \f(1,4)用分数怎样表示呢？(eq \f(5,4))
eq \f(5,4)里有几个eq \f(1,4)？(5个)说一说eq \f(5,4)表示什么？(把“1”平均分成4份，表示这样5份的数)
(2) 探索发现。
师问：通过刚才的涂色，你有什么发现？
(有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆)
生答：涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。
(设计意图：利用学生对分数意义和分数单位的已有认识，通过推理分两步引出假分数，帮助他们初步领悟这些假分数的含义。)
2. 教学例6。
(1) 出示例6
师问：你能用涂色部分表示下面的分数吗？ 学生独立完成涂色。
展示学生作业，讨论两个问题。
①表示每个分数，分别要涂几个1/5?
②表示10个1/5用了几个圆？表示13个1/5用了几个圆？
指名回答，让学生说说自己的想法。
(2)指导分类
师问：比较例2、例3中的这些分数，你能给它们分分类吗？ 学生在小组中交流。
汇报分类结果，重点让学生说出自己的想法。
学生可能出现的结果有：
3类 分子﹤分母 eq \f(1,4) eq \f(3,4)
分子＝分母 eq \f(4,4)
分子﹥分母 eq \f(10,5) eq \f(13,5) eq \f(5,4)
2类
分子﹤分母 eq \f(1,4) eq \f(3,4)
分子≥分母 eq \f(4,4) eq \f(5,4) eq \f(10,5) eq \f(13,5)
揭示概念师：分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
板书课题：说一说自己是怎样理解真分数、假分数的。 真分数、假分数各有什么特点？
学生自己小结。
(设计意图：让学生利用对假分数的初步认识，在图形里涂色分别表示eq \f(2,5)、eq \f(10,5)、eq \f(13,5)，进一步领会分子比分母大的分数的实际含义。在此基础上，引导他们对上述例题中的分数进行分类，并结合分类后交流，明确真分数和假分数的含义。)
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。
师问：应把什么看作单位“1”？哪些分数是真分数？假分数有哪些？
2．完成练一练第2题。
学生在小组中说一说。
3．完成练一练第2题。
学生填空，再交流，呈现结果并集体订正。
四、课堂总结
今天你又有哪些收获？跟大家说说你的收获？
真分数和假分数
eq \f(13,44)分子比分母小的分数eq \(――→,\s\up7( ))真分数
eq \f(45,44) eq \f(13,5)分子比分母大或者分子和分母相等的分数eq \(――→,\s\up7( ))假分数
真分数： 分子比分母小的分数。(真分数小于1)
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。(假分数大于1或者等于1)
本节课通过真分数、假分数的认识，帮助学生更全面地理解分数的概念。教学中紧紧扣住直观图形表示的分数，帮助学生从直观上清晰地认识到真分数小于1，假分数等于或大于1的特征，这样学生概括真、假分数的概念和特征就水到渠成了。第5课时 假分数化成整数或带分数
第60～61页例7、例8练一练，练习九第5～9题。
1．让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数；能把整数写成分母是任何自然数的假分数，能比较整数与假分数的大小。
2．通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析比较抽象概括等数学思考能力。
把假分数化成整数或带分数的方法。
经历假分数化成整数和带分数的探索思考过程。
多媒体课件。
一、谈话导入
1．谈话：我们已经认识了真分数和假分数，今天这节课重点研究假分数。关于假分数，大家知道些什么？你能说出几个假分数吗？
2．谈话：假分数还存在些什么奥秘呢，今天想请同学们通过对几个问题的研究，自己来探索发现，好吗？(板书课题)
二、探究新知
1．把假分数化成整数。
出示例7：把下面的假分数化成整数。
eq \f(4,4)＝( ) eq \f(10,5)＝( ) eq \f(28,7)＝( )
师：它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？怎样把这个假分数化成整数？
学生讨论交流得出：eq \f(4,4)的分数单位是eq \f(1,4)，eq \f(4,4)有4个eq \f(1,4)，根据分数的意义，4个eq \f(1,4)是1；eq \f(10,5)的分数单位是eq \f(1,5)，它有10个eq \f(1,5)，根据分数的意义，5个eq \f(1,5)是1，所以10个eq \f(1,5)是2。eq \f(28,7)的分数单位是eq \f(1,7)，它有28个eq \f(1,7)，根据分数的意义，7个eq \f(1,7)是1，所以28个eq \f(1,7)是4。所以eq \f(4,4)＝1，eq \f(10,5)＝2，eq \f(28,7)＝4。
教师引导：你能根据分数与除法的关系，说一说假分数化成整分数的过程吗？
学生汇报，教师板书。
eq \f(4,4)＝4÷4＝1 eq \f(10,5)＝10÷5＝2
eq \f(28,7)＝28÷7＝4
教师提问：这三个数都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整数？对于化成整数的假分数，分子与分母有什么关系？
小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
(设计意图：让学生根据对假分数的已有认识以及对分数与除法关系的理解独立探索转化方法，在通过交流引导他们观察能化成整数的假分数的特点，在讨论出进一步明确方法。)
2．认识带分数。
(1)谈话：还有很多假分数，分子不是分母的倍数，它们又可以写成怎样的形式呢？以eq \f(4,3)为例，一起来观察一下。
提问：在这样的直线上，eq \f(4,3)用哪个点表示？
教师引导学生思考并说明：eq \f(4,3)里面有4个eq \f(1,3)，可以看成是3个eq \f(1,3)也就是eq \f(3,3)和1个eq \f(1,3)合成的数，eq \f(3,3)就等于整数1，所以eq \f(4,3)也就可以看成是1和eq \f(1,3)合成的数，可以写成1eq \f(1,3)，像1eq \f(1,3)这样由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
(2)介绍读法和写法。
1eq \f(1,3)读作“一又三分之一”。
指出：带分数是假分数的一种书写形式，仍然是假分数。
(3)小结：分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫做带分数。
3．教学例8：怎样把eq \f(11,4)化成带分数？
师：说一说eq \f(11,4)的意义，分数单位是多少，包含几个这样的分数单位。
教师用图例来说明，帮助学生理解：eq \f(11,4)里面有11个eq \f(1,4)。8个eq \f(1,4)是2，3个eq \f(1,4)是eq \f(3,4)，2和eq \f(3,4)合起来是2eq \f(3,4)。
师：可以直接用除法计算：eq \f(11,4)＝11÷4＝2eq \f(3,4)。
联系例7想一想，可以怎样把假分数化成整数或带分数？
学生小组交流讨论得出：
分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数；
分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
(设计意图：联系能化成整数的假分数的特点，引入带分数的概念，采用数形结合的方式，帮助学生理解带分数的含义以及带分数与假分数的内在联系。)
三、巩固练习
指学生完成教材第61页练一练第1～2题。
学生口述方法及结果，全班交流反馈。
四、课堂小结
同学们今天学会了什么？通过今天的学习，又有什么新的收获？
假分数化成整数或带分数
eq \f(4,4)＝( ) eq \f(10,5)＝( )
eq \f(28,7)＝( )
1eq \f(1,3)读作“一又三分之一”
eq \f(11,4)＝11÷4＝2eq \f(3,4)
分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数；
分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
数形结合，帮助学生构建概念。在教学过程中，充分利用多媒体课件，帮相学生突破难点。方法与算理、概念结合，帮助学生掌握方法。教学时，先让学生探索交流，感受方法的多样性。在交流过程中，学生优化各自的想法，教师“画龙点睛”式进行引导，促进学生对方法的理解，而不是让学生简单机械地模仿学习。第6课时 分数与小数的互化
第62页例9、试一试、例10和练一练，练习九第11～13题。
1．通过本节课学习，让学生理解和掌握分数转化成小数以及小数转化成分数的方法，会用转化的方法来比较分数和小数的大小。
2．让学会经历数学知识的探究过程，学会善于分析、合理推理，培养合作交流的能力。
掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
分数与小数的大小比较。
教学方法
探究学习法、交流合作法等。
多媒体课件。
一、复习引入
1．比较下面各组数的大小。
0．5 0.75 1.3 3 0.85 eq \f(5,4) 说说你是怎么比较的。
2．今天我们一起来学习有关分数与小数的互化知识。 板书课题(分数与小数的互化)。
二、教学新课
1．教学例 9。
(1)出示例 9。
(2)要比谁用的彩带长？其实是比什么
(3)你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。小组讨论方法
(4)汇报方法。
0．5 米是 1 米的一半。eq \f(3,4)米比 1 米的一半多，所以eq \f(3,4)米比 0.5 米长。
把eq \f(3,4)化成小数，eq \f(3,4)＝3÷4＝0.75。 0.75>0.5, 0.5
(5)小结。我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数。谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？(用分数的分子除以分母。)
(设计意图：通过现实情境引出比较分数与小数大小的数学问题，引导学生联系已有的分数知识探索解决问题的办法。)
2．完成试一试。
学生独立完成后，各自说说是怎样想的？
3．教学例 10。
师：有时候我们也需要把小数化成分数。
(1)出示例 10。
出示题目，这三个小数各是几位小数？
(2)一位小数表示几分之几？二位、三位小数各表示几分之几呢？
(3)你们能把这些小数改成分数吗？试试看。
(4)小结。把小数化成分数时。如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几……然后再约分。
4．完成练一练。
独立完成，再集体核对。说说怎样比较大小。
(设计意图：引导学生应用小数的意义，自主探索把小数改写成分数的方法。练一练帮助他们及时巩固分数与小数互化的方法。)
三、巩固练习
1. 完成练习九第 11 题。
独立完成，集体核对。
2．完成练习九第 12题。
独立完成，在小组中交流，集体核对。
3．完成练习九第 13 题。
独立完成，在小组中交流，集体核对。
四、课堂小结
今天学习了什么内容？ 能说说分数怎样化成小数吗？小数化成分数呢？
分数与小数的互化
分数eq \(,\s\up7(分子除以分母),\s\d5(直接写成分数))小数
在教学中，充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景除法，给他们提供交流各自想法的机会，让学生通过交流自主选择合适自己的方法。在比较分数的大小时，让学生根据自己的特点选择比较的方法，使不同水平的学生获得不同层次的发展。
第7课时 分数的基本性质
教材第66—67页的例11、例12，完成练一练。
让学生探索并理解分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变；培养观察能力、动手操作能力和分析概括能力等；在学习过程中培养互相帮助、团结协作的良好品质。
从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。
形成对分数的基本性质的统一认识。
多媒体课件，正方形纸。
一、创设情境，导入新课
1．教学例11
故事引入：《淘气分饼》(老师讲故事)
师：到底谁分的多呢？我们一起来验证一下，好吗？(把课前准备好的例1中的四个圆贴在黑板上)
师：请同学们观察一下这四幅图，用分数分别表示每个图里的涂色部分
学生：分别是eq \f(1,3)，eq \f(1,2)，eq \f(2,6)，eq \f(3,9)
师：图1、图3、图4就是猴王分给三个后的块数，同学们先观察eq \f(1,3)和eq \f(1,2)，他们有哪些相同之处，又有哪些不同之处？
生：分母不同，而分子都是1
师：为什么分母不同，而分子都是1呢？注意观察阴影部分(学生讨论)
生：因为eq \f(1,3)是把单位“1”平均分成3份，取其中的1份；而是把单位“1”平均分成2份，取其中的1份， 所以分子相同而分母不同。
师：那为什么图1、图3和图4的分子、分母都不相同呢？猴王分给哪个猴子的饼比较多呢？
师：比较一下三幅图阴影部分的大小，结果怎样？
生：阴影部分的大小相等。
师：阴影部分相等说明这三个分数怎样？
生：三个分数相等。
(随着学生的回答，老师将板书的三个分数用“＝”连接)
(设计意图：创设故事情境，贴近儿童的生活现实，能有效的激发学生学习的兴趣。)
二、操作感受，探究规律
1．教学例12
师：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸(指出：这些正方形纸都一样大)
提问：你们能不能先对折，并涂色表示它的eq \f(1,2)吗？(学生自主操作活动，老师巡视)
师：都折好，涂上颜色了吗？请同学们都举起你们的作品看看。(同学们都折对和涂对了)
师：你们能不能继续对折，每次找出一个和eq \f(1,2)相等的分数，并用等式表示出来吗？(学生操作，老师巡视，了解学生的活动情境，并对有困难的学生给予指导)学生动手操作，连续对这2次，得eq \f(2,4)；连续对折3次得eq \f(4,8)，连续对折4次得eq \f(8,16)。
板书： eq \f(1,2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(4,8)＝eq \f(8,16)
2．探索规律。
师：请同学们观察例12中每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的呢？从左往右看，是按照什么规律变化的？
生：从eq \f(1,2)＝eq \f(2,4)中可知 ，分母乘以2，分子也要乘以2，分数的大小是不变的。从eq \f(1,2)＝eq \f(4,8)中可知，分母乘以4，分子也要乘以4，分数的大小是不变的。从eq \f(1,2)＝eq \f(8,16)中可知 ，分母乘以8，分子也要乘以8，分数的大小是不变的。老师：那同学们发现什么规律了没有？可不可以用一句话总结出来呢？
生：分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。(老师板书)
师：非常好，那同学们再想一想，从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？
小结：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。(板书)
师：那我们把刚才总结的那两句话合成一句话好不好？怎么合并呢？
学生总结：(老师做相应的补充)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质(板书)板书课题：分数的基本性质
引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？(去掉第二个“都”字，换成“或者”)再对照教材中的分数基本性质，让学生说出少了什么？(少了“0除外”)讨论：为什么性质中要规定“0除外”？ (板书：0除外)
生：因为如果分数的分子、分母都乘以0，则分数就变成了0/0，分数里分母是不能为0的，所以分数的分子和分母是不能同时乘以0的；又因为在除法里0不能做除数，所以分数的分子和分母也不能除以0
师：说得非常好，而且非常正确
齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”“相同的数”“0除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
师：你们能根据分数的基本性质，写出一组相等的分数吗？
(先让学生自己在下面写在草稿本上，在让几个学生上来黑板写)
师：根据分数和除法的关系，你们能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？(两人为一组说一说)
(设计意图：教学组织学生有序开展探究活动。通过折纸活动，让学生直观感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小是相等的，而有些分数的大小则不等。通过观察几个等式中的分子和分母，说说它们的变化特点，进而顺其自然的概括分数的基本性质。)
三、巩固练习
1．完成教材练一练第1题。
学生独立完成，教师提醒，分子、分母不能乘0或除以0。
2．完成教材练一练第2、3、4题。
独立完成，汇报想法。
四、课堂总结
同学们，今天学了这些内容你们有了什么收获呀？你们认为学习了分数的基本性质有什么作用？在什么时候可能会用到它呢？
分数的基本性质
eq \f(1,2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(4,8)＝eq \f(8,16)
从左往右看：分数的分子同时乘一个相同的数，分数的大小不变。
从右往左看：分数的分子同时除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
在本节课的学习中，为充分体现学生的主体地位，使之经历学习探究的全过程。我以讲故事导入，充分激发学生的学习兴趣。接着充分利用直观手段，设计了折纸涂色的操作活动，通过让学生动手操作发现三个分数之间的相等关系，接着引导学生一起探索这三个分数之间存在的规律，从而把具体的知识条理化，使学生获得具体真切的感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等的算理，归纳得出分数分的基本性质。第8课时 约分
教材第68页的例13，完成练一练和练习十的第4～8题
1. 进一步理解分数的基本性质；并能初步运用分数的基本性质进行约分。
2．认识约分和最简分数的含义，理解和掌握约分的方法，学会约分的书写形式。
3．在知识的运用中体验数学价值。
掌握约分的方法。
理解约分的过程。
多媒体课件。
一、认定目标，揭示课题
1．昨天我们学习了什么？
2．根据分数的基本性质我们可以把一些分数化简，也就是把一个分数化成大小不变，但是分子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分。(板书课题)
(设计意图：教学前复习相应内容，为后面学习新知作铺垫。)
二、探究新知
1．认识约分。
(1)出示例13：学生读题。
提问：已知什么条件，要解决什么问题？
你是怎样理解“送给小力几分之几”的？
明确：送给小力几分之几。是指送给小力的邮票张数是小军全部张数的几分之几。
引导：观察图中邮票，能说出送给了小力几分之几吗？和同桌说说你的想法。
交流：你认为送给小力几分之几？是怎样想的？(板书算式、得数)
还有不同的想法吗？(板书：eq \f(631,1262))
提问：这几个分数有什么关系？你能联系分数的基本性质说明为什么eq \f(6,12)等于eq \f(3,6)，还等于 eq \f(1,2)吗？说说你的想法。
引导：请你按这样的想法，在课本上填一填，看看eq \f(6,12)是怎样逐步变化成和它相等的eq \f(3,6)和eq \f(1,2)的。
交流：怎样应用分数的基本性质说明这个变化过程的？(板书：eq \f(6,12)＝eq \f(6÷2,12÷2)＝eq \f(3,6)＝eq \f(3÷3,6÷3)＝eq \f(1,2))
引导：比较原来分数和分数eq \f(1,2)的分子很分母，有什么变化？
(2)教学约分的含义。
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。
2．教学约分的书写形式
分子分母都要同时除以几呢？分子分母同时除以2、3或者6。
先分别除以6和12的公因数2、再分别除以3和6的公因数3。
方法二：分别除以6和12的最大公因数6。
提醒学生画斜线的方向和商的书写位置。
约分到什么时候就不要继续除呢？除到分子、分母只有公因数1为止。
3．教学最简分数
像的分子分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
让学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。
(设计意图：注重引导学生通过一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步理解约分的过程和最简分数。)
三、巩固练习
1．做练一练。
让学生独立完成，并说说是怎么想的。
2．做练习十的第4～8题。
生独立完成，再集体交流订正。
四、课后小结
今天你有什么收获？
约分
eq \f(6,12)＝eq \f(6÷2,12÷2)＝eq \f(3,6)＝eq \f(3÷3,6÷3)＝eq \f(1,2)
把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数
引导学生主动探索，让全体学生通过观察、探究、交流、小结等活动，在化简分数的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习活动中相互交流自己的想法和做法，通过合作交流促进对约分方法的理解和掌握。
第9课时 通分
教材第71页的例14试一试、练一练和练习十一的第1～4题。
1．学生理解通分的意义，学会通分的方法。
2．会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。
3．使学生感到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
使学生理解通分的意义，学会通分的方法。
会用简便的方法求分母的最小公倍数，进行通分。
多媒体课件。
一、复习导入
师：什么是公倍数？什么是最小公倍数？
生：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，公倍数中最小的叫做它们的最小公倍数。
师：今天，我们开始学习分数的通分。(板书课题)
(设计意图：回顾公倍数和最小公倍数的知识，为通分打好基础。)
二、教学新课
1．教学例14。
(1)出示例14。
(2)它们能改写成分母相同，而大小不变的分数吗？怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢？
在小组中讨论，并试一试。
(3)汇报交流各自想法。你是怎样想到要把它们改成分数是12、24的分数的呢？
(4)化成分母相同的分数，这些分数的分母还可以是哪些数呢？
(5)揭示通分的意义：把几个分母不同的分数(异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
(6)eq \f(3,4)和eq \f(5,6)的公分母可以是哪些数呢？几个分数的公分母与这几个分数分母有什么关系？
观察上面的通分过程，你认为哪个数作公分母比较简便？
引导学生说：取4和6的最小公倍数12作公分母计算简便。
师指出：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
(设计意图：先通过题中具体的分数，引出异分母分数的概念，再引导启发学生把和化成分母相同的分数，公共的分母必须是4和6的公倍数，从而引出了公分母的概念，再引导学生思考：为了计算简便，取哪一个公倍数作公分母，然后出示了通分的关键。)
2．试一试。
独立完成填空。18是6和9的什么？eq \f(1,6)是怎样得到eq \f(3,18)的？eq \f(4,9)呢？
谁能说说应该怎样通分？先找几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质通分。
3．练一练。
独立完成通分。展示学生作业，集体评价。通分的格式与书写过程要规范。
三、巩固练习
1．完成练习十一第1题。
根据图中的涂色部分，填上分数。把这两个分数通分，并把通分结果写下来。按照通分的结果在图中画一画。
2．完成练习十一第2题。
在小组中说说。说说你是怎样想的？怎样可以比较快的找到10和5、8和10、3和5的公分母？
3．完成练习十一第3题。
独立完成判断。为什么第1组的通分是错的？错在哪里？你能口头说一下正确的吗？为什么第2组的通分不够简单？公分母应该是多少呢？能口头通分一下吗？
4．完成练习十一第4题。
独立完成。展示作业，集体核对。
(设计意图：着重培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的辨别能力。)
四、课后小结
通过今天的学习，请你说说什么是通分？通分时要注意什么？
通分
eq \f(3,4)＝eq \f(3×3,4×3)＝eq \f(9,12) eq \f(3,4)＝eq \f(3×6,4×6)＝eq \f(18,24)
eq \f(5,6)＝eq \f(5×2,6×2)＝eq \f(10,12) eq \f(5,6)＝eq \f(5×4,6×4)＝eq \f(20,24)
把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公分母的最小公倍数作分母。
通分是分数基本性质的直接应用。课前让学生复习如何求两个数的最小公倍数(有一般关系、倍数关系、互质关系)的方法，为顺利学习通分打下基础的。再让学生用学过的知识把eq \f(3,4)和eq \f(5,6)改写成分母相同而大小不变的分数。在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，教师只做适当引导。在教学过程中，提高学生的探究能力和语言表达能力。
第10课时 异分母分数的大小比较
教材第72页的例15，完成练一练和第73页练习十一的第5、6题
1．使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。
2．使学生经历探索、交流分数大小比较的过程，感受运用已有的知识可以探索、解决问题，体会知识的联系；理解不同的比较方法，体验方法的多样性，培养分析、推理、判断等思维能力，进一步发展数感。
理解和掌握异分母分数比较大小的方法。
理解异分母分数比较大小的方法并灵活运用。
多媒体课件。
一、激活旧知，引入新课
1．口答下面各组数的最小公倍数。
6和8 7和8 9和18 12和24
2．比较分数的大小。
eq \f(2,5)○eq \f(1,5) eq \f(2,5)○eq \f(2,3)
eq \f(4,7)○eq \f(4,9) eq \f(11,12)○eq \f(5,12)
学生完成后，教师提问：分母相同的分数怎样比较大小？分子相同的分数怎样比较大小？
生：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大。
3．今天我们继续学习比较分数大小相关知识。(板书课题)
(设计意图：复习旧知，为学习新知识作铺垫。)
二、主动探索，学会方法
1．教学例5。
出示例题：学生独立读题。
提问：从题里知道了什么，要解决什么问题？
比较谁看的页数多，可以怎样解决？
师引导生明确：如果把这本故事书的总页数看作单位“1”，那么小芳看了单位“1”的eq \f(3,5)，小明看了单位“1”的eq \f(4,9)。因此，要比较小芳和小明谁看的页数多，只要比较eq \f(3,5)和eq \f(4,9)的大小就可以了。
(板书：eq \f(3,5)○eq \f(4,9))
2．探索方法。
怎样比较两个分数的大小？提示：如果这两个分数的分母相同，你会比较它们的大小吗？
小组研究，比较两个分数的大小。
方法一：画图比较。
方法二：通分比较，转化成同分母的分数。
教师提问：用什么数作公分母？
怎样将异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？
学生独立思考，尝试解答，然后在小组内交流。
请学生汇报解答过程。
师提问：以上这一根据是什么？
生答：根据分数的基本性质。
提问：还能用什么方法比较这两个分数的大小？
学生还可以将分数分别化成同分子分数进行比较。
3．比较方法。
师：哪种方法比较简单？
生：通分的方法比较简单。
指出：我们比较异分母分数的大小，一般可以先通分，再按同分母分数比较大小。
(设计意图：让学生自主学习，合作交流，给学生留出充分的独立思考空间，鼓励他们用不同的策略解决异分母分数大小比较的问题，主动探索比较两个异分母大小的方法。)
三、巩固练习
1．完成教材第72页的练一练第1、2题。
学生独立完成，指明学生板演，集体订正。
练习第2题要使学生认识到：分子相同的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
2．完成练习十一的第5、6题。
学生独立完成，指明学生板演，集体订正。
明白有几个要求，注意书写格式。
四、课后小结
今天你学到了哪些知识？
异分母分数的大小比较
方法一：画图比较
因为eq \f(3,5)>eq \f(1,2)，eq \f(4,9)
方法二：通分
eq \f(3,5)＝eq \f(27,45) eq \f(4,9)＝eq \f(20,45)
因为eq \f(27,45)>eq \f(20,45)，所以eq \f(3,5)>eq \f(4,9)。
在三年级初步认识分数时，学生已经学习过分母相同或分子都是1的两个分数的大小比较。因此，多给学生留出充分的独立思考的空间，鼓励他们用不同的策略解决异分母分数大小比较的问题。上课中引导学生综合运用学过的知识，灵活进行思考，让他们在交流中相互启发，体会比较策略的多样性。
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