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小学数学苏教版五年级下册二 折线统计图教案
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这是一份小学数学苏教版五年级下册二 折线统计图教案，共37页。教案主要包含了导入新课，教学新课，完成练一练，巩固练习，课后小结，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
折线统计图知识，是学生在已经了解条形统计图的基础上进一步学习的单式折线统计图以及复式折线统计图，在小学里学习一些统计知识，主要是使学生对统计的意义和思想方面有个初步了解，教材加强了看懂和分析统计图的训练，并在统计图的后面都提出几个问题，让学生根据图形回答几个相应的问题，这不仅有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，也有助于培养学生用统计的思想分析思考问题的习惯。在绘制统计图方面，本教材降低了一定的要求，为学生提供了帮助，帮学生初步掌握绘制统计图的方法，并注意多安排半独立完成的习题。
通过前面的学习，学生已掌握了数据的收集和处理，能根据统计图表解决简单的实际问题，初步建立了统计观念，本节课引导学生在此基础上学习折线统计图，并能从统计图中发现数学问题，为后面学习复式折线统计图奠定基础。
1．让学生在学习条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切关系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，会画折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3．能从统计图中发现数学问题、解决问题，并能体会统计知识在生活中的意义和作用。
1．了解折线统计图的特点和作用，掌握绘制折线统计图的一般步骤。
2．能根据折线统计图对数据进行简单的分析。
1．能根据折线统计图中的数据进行分析，并作出预测。
2．绘制统计图的方法。
3．确定一个单位长度表示的数量，正确的描点。
4．图例的设置。
多媒体课件。
2课时第1课时 单式折线统计图
教材第21页、第22页例1及练一练，第25页至第26页练习四第1、3、4题。
1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，培养统计观念。
3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
根据标尺确定表示数据的点。
多媒体课件。
一、导入新课
1．出示例1。
2．分析统计表。
谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息。
3．揭示课题。
教师边出示统计图边说：为了更便于分析还可以将这些数据绘制成一张统计图。
谈话：你知道这是一张什么统计图吗？预测学生能说到是折线统计图，如果学生不知道，可由教师揭示。
(板书课题：单式折线统计图)
(设计意图：由统计表对比信息引入新课，使学生形成积极对比，为接下来认识和应用折线统计图作铺垫。)
二、教学新课
1．探究特征，感悟优点。
谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？(能)
那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢？
原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息？
在学生回答的基础上追问
①张小楠的身高是怎样变化的？
指出：可以根据折线的整体状态和走势作出判断，因为图中折线由左下方往右上方延伸时，就表示身高随着年龄的增长而增长。
②张小楠从6岁到12岁，一共长了多少厘米？
引导学生在图中找到6岁到12岁的身高数据，再进行求差计算。
③你能从图上看出哪段时间身高增长得最快？哪段时间身高增长得最慢吗？
指出：可以根据折线中某一部分的倾斜程度作出判断。倾斜程度越大，相应的两个年龄之间的身高增长越快。
④估计一下张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米，并说说理由。
学生充分交流后明确：由于影响身高变化的因素非常多，所以预测的结果往往具有不确定性。
2．联系生活举例。
你有没有在其他地方见过类似这样的图？
教师小结折线统计图的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。
3．了解结构。
谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，观察图形，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢？
教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：
(1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；
(2)纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要一致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；
(3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间连线时不能漏掉或连错。
(4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。
(5)填写制表日期。
(设计意图：让学生在认识折线统计图的同时，体会折线统计图表示的数据的特点是本节课的重点，也是难点。因此，在安排教学时引导学生由浅入深的进行观察和思考。)
三、完成练一练
统计身高。
谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析。比如同学们的身高情况。
课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。
四、巩固练习
练习四第1、3、4题。
学生独立完成，然后集体交流订正。
五、课后小结
通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领？用折线统计图描述数据有什么优点？制作折线统计图时要特别注意什么？
单式折线统计图
横轴
纵轴
描点连线
标注数据
填写日期
这节课将新知识置于实际情境中，让学生在比较统计表和折线统计图各自的优势所在的基础上，激发学生不断探究新知的内在需求。教学语言精炼，对学生的引导恰到好处，学生有独立思考和动手操作的时间，培养学生的自主学习能力。第2课时 复式折线统计图
教材第23页、第24页例2及练一练，第25～26页练习四第2题。
1．使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。
2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
3．使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。
对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。
认识复式统计图的结构。
多媒体课件。
一、谈话导入
1．提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？
学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式折线统计图。
2．谈话：这节课我们继续学习折线统计图。(板书课题)
(设计意图：复习了单式折线统计图的名称、特点、作用，为复式折线统计图的学习埋下伏笔。)
二、教授新课
(出示教材第23页例2)谈话：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。(出示统计表)
认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。
学生在小组内交流后汇报。
谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图，这幅折线统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？
学生讨论交流。
小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢的数据，虚线表示的是陶瓷杯的数据。
谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。
学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。
谈话：这幅图中画了两条折线，每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角的图例交代的很清楚，与单式折线统计图比较，一个很显著的不同点就是要在图形的右上角增加图例，这样的折线统计图叫复式折线统计图。
观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？
实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？
不锈钢杯中的水温下降到70 ℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？
哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？
学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。
教师小结：(1)实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差26 ℃，第120分钟相差27 ℃；(2)不锈钢杯中的水温下降到70 ℃大约经过120分钟，陶瓷保温杯大约经过30分钟；(3)不锈钢保温杯的保温性能好一些。
讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线统计图有什么优点？
学生在小组内讨论。
指名在班内交流。
教师根据学生的汇报小结：复式折线统计图和单式折线统计图的基本结构大体上是一样的，都是由图形名称和图形组成。不同的是单式折线统计图中只有一条折线，表示一组数据，而复式折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复式折线统计图中还增加了图例。复式折线统计图便于进行两个统计项目的相关数量的比较。
(设计意图：学生通过直观，形象的观察、操作后，对如何制作复式折线统计图的过程有了较清晰的印象，初步感受复式统计图与单式统计图的相同点和不同点。)
三、巩固练习
1．完成教材第24页练一练。
谈话：同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个容器中的水温下降的速度快一些？4人一组，把热水倒入下面这样的两个容器，每3分钟测量一下水温，先把数据记录下来，再在完成折线统计图。
学生按要求活动，完成折线统计图，再在小组汇报。
2．完成教材第25页练习四第2题。
学生独立观察统计图。
提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。
四、课后小结
这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线统计图可以对两组数据进行比较。通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单的问题。
复式折线统计图
便于对两组相关数据进行比较
折线统计图是小学阶段统计知识的一个重要内容。该课是在学生已经学习过统计表和条形统计图，对基本的统计过程和描述数据的方法有一定的体验的基础上学习折线统计图，从而帮助学生建立折线统计图的概念，同时更重要的是了解到折线统计图的特点和作用。在该节课里还是存在了一些问题，因为时间把握的不好，学生在做图的过程中花费了较多的时间。后面的概括也没有时间，学生中一些问题还没有能及时的得到解决。有较多的学生不能用准确的数学语言表述作图的过程。所表达的语言都是不全面，不够准确的。其实学生的表达也说明了学生对于该过程的掌握还是不太稳固。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》
同步教案
本部分主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。
本部分内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。
1．使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3．使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
4．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人
合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
掌握倍数和因数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
多媒体课件。
8课时第1课时 因数与倍数
教材第30页、第32页例1、例2和试一试、例3和试一试、练一练，第35页练习五第1～4题。
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，进一步体会数学知识、方法的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
认识因数和倍数。
求一个数的因数、倍数的方法。
多媒体课件。
一、谈话导入
师：同学们，老师和你们之间是什么关系？
生：师生关系。
师：你们的妈妈和你们之间又是什么关系？
生：母子关系(母女关系)
……
师：生活中人与人之间存在某种关系，其实数学中的自然数也存在着相互关系。今天我们来探索它们的特征及相互关系。
(设计意图：创设情境谈话导入，激发了学生的学习兴趣。)
二、操作引入，认识因数和倍数
1．操作交流。
引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？
同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。
2．认识意义。
(1)说明：我们先看4×3＝12。根据4×3－12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多名学生说一说。(如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系)让学生集体说一说，体会因数和倍数的关系。
(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据6×2＝12可以怎样说？(指名多人说一说，再集体说一说)根据12×1＝12呢？
要求学生看两个算式后集体说一说因数和倍数的关系。
(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。(板书课题)在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。[在课题下面板书：(指不是0的自然数)]
追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？
你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？
说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。(板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12)
3．做练一练第1题。
要求学生先在小组内互相说一说，再指名口答。
(设计意图：把同样大的正方形拼成长方形的操作，不仅有助于学生体会因数和倍数的实际意义，而且也体现了不同领域数学内容的联系和综合。结合学生的交流学生自己找出12的因数，显得自然顺畅，合情合理。)
三、探索找一个数的因数的方法
1．出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。
让学生自己找出36的因数，并把所有因数记录下来。
交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找到的。根据学生的交流，呈现每个人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。
比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？
追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；(板书)再想2和18、3和12、4和9、(5可以吗？为什么？)6和6，相同的只用写一个。中间还有吗？(结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。)
追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问：现在你能说出36的全部因数了吗？(指名按顺序说一说)
说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。
追问：这个圈里表示的是什么？(呈现36因数的集合图)
2．完成试一试。
让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。
交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？(按一对一对的顺序板书结果)
3．组织讨论。
观察上面的几个例子
交流：你发现有什么共同的特点？
引导小结：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数都是有限的。
(设计意图：先让学生尝试找一找36的所有因数，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行必要的方法指导，这样既有效地保持了学生的探索热情，又能充分凸显方法本身的价值。)
四、探索找一个数的倍数的方法
1．引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的。(根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多)
你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？
说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？(板书：3的倍数有：3，6，9，12，…)
提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据所填的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？(省略号)
2．完成试一试。
让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。
交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的？5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？(按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示)
说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。
3．发现特点。
引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。(板书呈现)
(设计意图：考虑到找一个数的倍数与找一个数的因数的方法存在某种相似性，学生在此之前的学习中已经积累了较为丰富的探索经验，所以上述教学过程中尽可能给学生留出足够的自主学习空间。)
五、练习巩固，应用拓展
1．做练一练第2题和第3题。
让学生填写因数和倍数。
交流：这两题你是怎样填的？(呈现结果)
提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
2．做练习五第1题。引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成表格并交流，说说怎样想的，结合呈现的表内数据提问。
提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？
3．做练习五第2题。
让学生明确要求，完成填表。
交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。
4．做练习五第4题。
出示第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。
提问：观察直线上表示出6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？
指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6，6是6最大的因数，也是6最小的倍数。
追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8的倍数呢？
六、课堂总结
提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？有哪些收获和体会？
本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。我创设了有效的数学学习情境。数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义，让学生动手操作，直观感知。第2课时 2和5的倍数的特征
教材第32～33页例4和练一练，第35～36页练习五第5题。
1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。
2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。
认识2和5的倍数的特征及奇偶数的概念。
运用2、5的倍数的特征及对奇数、偶数的概念进行综合判断。
多媒体课件。
一、激活经验
引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。
师：在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看：有一个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？
揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征。(板书课题)
(设计意图：以学生已有的知识基础入手，引出研究课题。)
二、探究新知
1．找2和5的倍数。
出示例4，呈现百数表。
引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“○”，再在2的倍数上画“△”。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？
学生画符号，教师巡视、指导。
呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。
2．探究发现特征。
(1)引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。
交流：你发现5的倍数有什么特征吗？
指出：5的倍数，个位上是5或0。(板书：5的倍数，个位上是5或0)
引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。
追问：怎样的数是5的倍数？
(2)提问：观察2的倍数，有什么特征？
指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0)
引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。
交流：你是怎样举例的？(学生口答举例)
个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。
交流：你举的是什么例子，是不是2的倍数？(指名学生举例说明)
追问：怎样的数是2的倍数？
(3)引导：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法。
交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。
3．认识偶数和奇数。
说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
(板书：偶数——2的倍数，奇数——不是2的倍数)
引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？
追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？(双数和单数)
(设计意图：在这一环节思维设计中，适度放开，给与学生自主探究的机会，引导学生发现2、5倍数的特征，学生在举例验证，进一步巩固其特征。)
三、巩固练习
1．做练一练第1题。
让同桌同学先互相说一说。
指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。
提问：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？
指出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。
2．做练一练第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3．做练习五第5题。
让学生把偶数圈出来。
交流哪些是偶数，哪些是奇数。
四、课后小结
提问：通过今天的学习，你有什么收获？
2和5的倍数的特征
5的倍数，个位上是5或0
2的倍数，个位上是2、4、6、8、0
偶数——2的倍数，奇数——不是2的倍数
利用1～100的数字表引入所学内容，激发了学生的学习兴趣。整节课学生经历了“观察——动手——发现规律——验证规律——得出结论——运用规律”的过程。离开了学生的学习活动，学生的发展将是空中楼阁。第3课时 3的倍数的特征
教材第33、34页例5、练一练和第36页练习五第8题。
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
认识3的倍数的特征。
研究并发现3的倍数的特征。
多媒体课件。
一、激活经验
1．复习回顾。
师：上节课我们学习了2、5的倍数特征，谁来说说2、5的倍数有什么特征？判断一个数是不是2或5的倍数，看哪一位就行了？
2．引入课题。
师：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。(板书课题)
(设计意图：通过复习旧知识，唤醒学生学习经历，为学习新知识作好了准备，为促进学生探索新知、提升学习力奠定了基础。)
二、学习新知
1．提出猜想，引导质疑。
出示百数表，让学生在3的倍数上画“○”。
交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。
师：请同学们横着看，然后猜一猜。3的倍数有什么特征？引导：我们知道2的倍数，个位上是0、2、4、6、8；5的倍数，个位上是5或0。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。(按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数)
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。(板书：3的倍数，个位上是3、6、9)
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？
2．多媒体课件出示下列各数，请同学们算一算这些数是不是3的倍数。
30 306 27 20 17 247 379
同桌之间交流，验证刚才的说法是否正确。
3．探究真相，大胆猜想。
师引导：请同学们观察这几组数各位上的数字之和，你们有什么发现？到底什么样的数才是3的倍数？谁能大胆的进行猜测？各位上的数字之和和3的倍数有什么关系呢？(板书：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数)
4．验证。
我们的猜想是：3的倍数特征，各位上的数字之和是3的倍数。要想知道这个猜想对不对我们应该怎么做？
(验证)怎样进行验证？(举例验证)
大家看一下我们在百位数表中圈出的3的倍数，计算一下它们个位上的数字之和是不是3的倍数？
提问：这些数大多数都是两位数，那对于四位数、五位数甚至更多位数这个猜想还适用吗？
接下来我们进行小组合作验证，小组中一个人举出一个数字，一个人计算这个数的各位数字之和是不是3的倍数，还有一人用计算器计算这个数是不是3的倍数。
通过验证，我们的猜想成立不成立？(成立)我们得到的结论是：3的倍数特征是——一个数各位上的数字之和是3的倍数。
提问：如何快速判断一个数是不是3的倍数？
(设计意图：先让学生自己探索出3的倍数的特征，教师再提出质疑，然后引导学生探索出3的倍数特征，更能加深学生的印象。)
三、练习巩固
1．做练一练第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
交流哪些是3的倍数，说说理由。
2．做练一练第2题。
学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思，让学生很快说出有余数的算式。
指出：3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。
3．做练习五第8题。
让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。
交流：你各是怎样填的，有几种填法？
说明：只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。
四、课堂总结
提问：今天的学习你又有什么收获和体会？
3的倍数的特征
一个数各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数
巧妙质疑，自然迁移。本节课开始，由复习2、5的倍数的特征引出探究3的倍数的特征，进而引入新课，激发学生探求知识的欲望。大胆猜想，积极探索验证。学生提出自己的猜想后，教师引导学生动手实践，自主探究进行交流，对学生的猜想加以验证。第4课时 质数和合数
第37页例6、试一试和练一练，第39页练习六第1～3题。
1．认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2．通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3．通过参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
质数和合数的意义。
非0自然数是质数还是合数。
多媒体课件。
一、导入新课
师：同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，并且学会了求一个数的因数的方法。想一想，一个数的最小因数是几，最大因数是几，因数的个数是有限的还是无限的，每个数的因数的个数又有什么特点呢？这节课我们来共同探究这些问题。
二、探究学习
1．教学质数、合数的概念。
请每位同学用最快的速度写出1～12数字的因数，看看有几个？
写好的同学，同桌交流一下。
全班交流
教师罗列1～12数字的因数(点击课件)
1的因数1 1个
2的因数1、2 2个
3的因数1、3 2个
4的因数1、2、4 3个
5的因数1、5 2个
6的因数1、2、3、6 4个
7的因数1、7 2个
8的因数1、2、4、8 4个
9的因数1、3、9 3个
10的因数1、2、5、10 4个
11的因数1、11 2个
12的因数1、2、3、4、6、12 6个
师：仔细观察表中的1～12自然数的因数，你能把1～12这12个自然数分一下类吗？根据什么分类？分成了几类？
先独立思考，再小组交流，组长作好记录。
交流汇报：
组1：根据因数的个数分成了三类
因数只有一个：1
因数有两个：2、3、5、7、11
因数有两个以上：4、6、8、9、10
师：2、3、5、7、11这几个数的因数有什么特点？
生：每个因数只有1和它本身。
师：像2、3、5、7、11……的因数只有1和它本身两个，这样的数我们把它叫做质数。
谁来试着用自己的话说一说什么是质数？
生：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
师：像
4、6、8、9、10……这样的数叫做合数。
师：谁来试着给合数下个定义？
生：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：请同学们看教材第37页，看书上还说了些什么？
师：你觉得判断一个数是质数还是合数的关键词是什么？
1是质数还是合数？说说你的想法。
(要求学生重视“只有……两个……”“除了……还有……”的句式，并深入理解这些文字的含义。)
学生看书后自由发言。
如还要知道质数又叫素数；
知道1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。(板书：1：既不是质数，也不是合数)
师总结并出示正确概念：(板书)
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫做素数)。
一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：出示课件，说明根据因数数的个数可分为三类，这就是这节课我们学习的自然数的其中一种分类。(揭示课题：质数与合数。)
(设计意图：在学生独立思考的过程中，教师鼓励和引导学生观察并用自己的语言表述，有利于进一步激发学生的发散性思维与创造性思维。在小组合作交流与分享中，学生能更好的理解。)
2．出示例6。
了解题意，明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。
交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。指名交流，并板书出6个数的全部因数。
引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同？
追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？
你是怎样想的？
生：根据这几个数的因数个数进行判别，这个数是质数还是合数。
3．完成试一试。
让学生先填写因数，再判断各是什么数。
交流：说说你的判断依据和判断结果。
三、巩固练习
1．完成教材第37页练一练。
让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。交流结果。
引导：联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？
2．完成教材第39页练习六第1～3题。先自己独立完成，再集体订正。
四、课后小结
今天你有什么收获？
质数和合数
质数：只有1和它本身两个因数
合数：(大于0的)除了1和它本身还有别的因数(两个以上)
1：既不是质数，也不是合数
教师引导学生发现并判断质数、合数方法的过程中，力求使自己成为学生学习的促进者，激励和监控学生的讨论和练习过程，但不控制学生的讨论结果。课堂气氛和谐、民主，收到了良好的效果。第5课时 分解质因数
教材第38页例7、例8、练一练和第39～40页练习六第4～8题。
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解成质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
学会分解质因数。
认识分解质因数的过程。
多媒体课件。
一、复习导入
1．教师写一个数：30。
谈话：你能用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数吗？
学生思考后，全班交流。
2．提问学生回答，教师小结：30是一个偶数，因为它是2的倍数；30是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、5、6、10、15等因数；30是2、3、5的倍数……
(设计意图：复习旧知，简洁明了，为下面的教学埋下伏笔。)
二、教授新知
1．认识质因数。
(1)教师：下面请同学们和老师一起玩游戏，把30写成两个数相乘的形式，注意：
①只能用自然数；
②不能用1。
(2)游戏开始，小组为单位，讨论并写出算式。
(3)展示交流：
教师请学生展示自己小组的作业：
30＝2×15 30＝3×10 30＝5×6
提问学生：大家列出了不同的算式，非常棒！2、15、3、10、5、6是30的因数吗？这些因数里面有质数吗？
教师指出：2、3、5都是30的因数，而且都是质数，像这样，如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做它的质因数。
请同学们思考：一个数的质因数要满足几个条件？(两个条件：首先要是一个数的因数，其次要是一个质数)怎样找一个数的质因数？
交流并提问学生说一说。
(4)小练习：课件出示例7，让学生自己说一说。
(设计意图：从学生学过的知识入手，设计游戏，激发学生的学习兴趣和探究数学知识的欲望。)
2．学习分解质因数。
(1)请同学们继续往下分解，按照同样的规则，30还能写成3个数连乘的形式吗？请大家试一试。
提问学生：30＝2×3×5
只有这一个结果吗？谁来请同学们看一看你的分解过程。(展示学生作业)
(2)教师：非常棒！那30还能写成4个数连乘的形式吗？(不能)为什么？引导学生得出结论：2、3、5都是质数，不能再分解了。谁来告诉大家，对一个合数进行分解时到什么时候为止？
教师：老师刚才看了同学们的分解情况，结果非常正确，形式五花八门，通常情况下，我们可以利用塔式分解法：
教师板书分解过程，同时提醒学生通常情况下按照从小到大的顺序进行分解，最后不要忘记把30写成一个连乘的形式。
30
/ \
2×15
/ \
3×5
30＝2×3×5
指出：像这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
(3)请学生猜一猜：刚才的游戏规则为什么“不能用1”？引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。
(4)质疑：是不是所有的合数都能分解成质因数连乘的形式呢？请在20以内的数里选择一个你喜欢的合数来试一试？学生自主完成，教师提问几个学生回答自己的分解结果？得出结论：任何一个合数都能分解质因数。
再问，一个质数能分解质因数吗？为什么？学生讨论并回答。得出结论：质数不能分解质因数。
(设计意图：因为学生已经掌握了简单的分解因数，所以我放手让学生能自己接着再往下分解，以提高学生自主学习的能力。)
3．认识短除法。
教师介绍短除法分解质因数的步骤方法：
(1)认识短除法的符号及表示的意义；
(2)被除数、除数和商的书写位置；
(3)除数和商必须是质数；
(4)一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止；
(5)把商写成连乘的形式。
三、巩固练习
1．完成教材第38页练一练。
让学生独立完成，再集体订正。
2．练习六第3题。
学生直接填写在书上，教师巡视对后进生予以辅导。
3．练习六第4题。
小组质疑，对质因数的意义进一步明确。
4．练习六第5题。
提问演板，其余学生独立完成，注意不要遗漏。
四、课后小结
教师：什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？
分解质因数
30＝2×15 30＝3×10 30＝5×6
2、3、5都是30的因数，而且都是质数
像这样，如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做它的质因数。
30
/ \
2×15
/ \
3×5
30＝2×3×5
像这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
在教学过程中，通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义和理解的不是很透彻。教师没有多加强调意义，导致后面练习时有的学生就比较吃力。不过通过一系列的练习后，这种情况慢慢有所改善。第6课时 公因数和最大公因数
教材第41～42页例9、例10和练一练。
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
求两个数的公因数和最大公因数。
理解求公因数和最大公因数的方法。
多媒体课件。
一、复习导入
1．教师出示一组卡片，让学生说一说下面各数的倍数：
5 10 7 8 9
2．再出示一组卡片，让学生说一说一个数的因数有哪些？
8 12 18 24
二、探究新知
1．谈话并课件显示
小芳的爸爸准备装修，要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米(整分米数)的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满地面砖呢？
(1)提问：同学们同桌讨论一下，小芳的爸爸可以怎么选，又可以怎么铺呢？
(2)学生各抒己见，讨论交流。
(3)探索交流：
生：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：怎么铺？
生：每行铺18快，铺12行，刚好铺满。
师：有没有其他铺的方法？
生：我用边长2分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
生：每行铺9块，铺6行。
师：有没有其他铺的方法？
生：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
(课件随着学生说的，一步一步演示不同的铺的过程。)
师：还有别的铺法吗？用边长4分米的正方形地面砖可不可以？让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确不同铺法。同时课件显示铺的结果，让学生进行比较！
(设计意图：本课开始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经验的基础上，放手让学生去交流、探索，更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力；二是调动学生的学习兴趣、一开始就融入到课堂浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。)
2．自主探索、形成概念。
(1)提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
引导学生说出：1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数。1、2、3、6是18和12的公有的因数。
教师小结：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
(2)提问：4不是12和18的公因数？并完成答句。
(3)提问：如果小文的爸爸想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？
让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖。从而引出公因数中最大的公因数是12和18的最大公因数。
(4)揭题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。
(设计意图：引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖可以正好铺满，边长是4分米的正方形地砖不能正好铺满。)
3．观察发现、探索方法。
出示例10：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？师：你能用哪些方法解决这个问题？小组讨论并交流。师生小结：
方法1：8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法2：可以用集合图来表示：
方法3：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
(设计意图：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。)
三、巩固练习
1．完成教材第42页练一练第1题。让学生按要求完成，再集体订正。
提问：怎样的数是18和30的公因数和最大公因数。
2．完成教材第42页练一练第2题。
学生独立完成，师讲评。
四、课后小结
今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
公因数和最大公因数
12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
方法一：8的因数：1、2、4、8；
12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法二：可以用集合图来表示：
方法三：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
小学数学课堂的概念教学，应注重学生的引导学生体验“概念形成”的过程，应立志于让学生“研究学习”“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
第7课时 公倍数和最小公倍数
教材第43～44页例11、例12和练一练，第46页练习七第9、11题。
1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。
求两个数的公倍数和最小公倍数。
理解求公倍数和最小公倍数的方法。
多媒体课件。
一、复习引入
谈话导入。
谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？
学生交流，猜老师的岁数。
小结：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。(板书课题)
(设计意图：游戏导入，激发学生参与热情。)
二、探究新知、小组合作
1．教学例11：认识公倍数。
(1)出示例11的教学课件
问：用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和边长8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？
拿出手中的图形，动手拼一拼
(2)小组活动
汇报活动结果
问：通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你们是怎么拼的？你们的结论是什么？
(3)讨论
根据刚才铺正方形的过程，想一想，用这样的长方形还能正好铺满边长是多少的正方形？为什么？
(4)揭示概念
师：6、12、18、24这些数既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
板书公倍数
预设：2和3的公倍数有多少个呢？为什么？
学生能说出2和3的公倍数有6、12、18、24、30、36…
师：两个数的公倍数的个数是无限的，可以用省略号表示。
追问：8是2和3的公倍数吗？
明确：8虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
(设计意图：由操作中产生的问题，经由数学角度分析，提炼出公倍数这一概念，让学生经历了一个实实在在的数学化的过程。)
2．教学例12：用列举法探索公倍数。
(1)问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你们能试一试找出来吗？
学生在小组中交流方法，汇报交流结果。
①分别依次写出6和9的倍数，然后找其中相同的数。
②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
师进一步指出：18是我们找出的6和9的公倍数中最小的一个，18就是6和9的最小公倍数
(2)用集合图表示
师：我们可以用下面的图表示最小公倍数。
先画一个圈表示6的倍数，想一想可以填哪些数？再画一个圈表示9的倍数，可以填哪些数？两个圈相交的部分表示什么？应该是哪些数？
追问：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？
明确：12是6的倍数，12不是9的倍数。所以12不是6和9的公倍数。
(设计意图：基于已经建立的概念和学习最大公因数时所积累的经验，放手让学生自主探索两个数的公倍数的求法，即是对公倍数的概念的认识继续深化的过程，也有利于他们切实掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法。)
三、巩固练习
1．完成教材第44页练一练第1题。读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍数。完成填空，并思考：2和5的公倍数有什么特点？
2．完成教材第44页练一练第2题。指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。
3．完成教材第46页练习七第9题。学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
4．完成教材第46页练习七第11题。
学生独立完成，集体交流时让学生说说是怎样找的，引导学生尽可能用简单的方法找出每组数的最小公倍数。
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？你们会用怎样的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数？
公倍数和最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
找6和9的公倍数
方法一：
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54，…
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63，…
6和9的公倍数有：18、36、54…最小公倍数是18。
方法二：
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…其中18、36、54…也是6的倍数。6和9的公倍数有：18、36、54…最小公倍数是18。
方法三：
用集合图表示。
《公倍数和最小公倍数》是数学教学中的重要一节课，在教学中，充分体现了让学生自主探索的思想，充分发挥了学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生自主探索得到的。既培养了学生的分析、比较、概括能力，又让学生感受到了解决问题策略的多样性，还让学生明确了数学方法的严谨性，一举多得。第8课时 和与积的奇偶性
教材第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。
1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。
探究并发现和与积的奇偶性规律。
理解和归纳规律。
多媒体课件。
一、回顾激活
谈话：还记得我们之前学习的奇数和偶数吗？(也就是有怎么特征的数)
谈话：你能判断1＋3＋5＋…＋29的和是奇数还是偶数吗
师：大家想又快又准确的解决这个问题吗？那就得进入今天的学习，先来研究和的奇偶性。(板书课题)
二、主动探究，发现规律
1．探究2个数和的奇偶性。
活动情境：现在有一个抽奖活动。
规则：掷两次骰子，掷到的数相加，得到的和是几，对应的那一个的奖励就归你。
(1)引导：如果想要得奖，要掷到哪些数，这些数都是什么数？那不能得奖的是什么数呢？
猜想：让一个同学来试一下。
(2)这是奇数还是偶数，如果想要得奖，下面一个要掷什么数？(列举出来：1，3，5，)这些都是什么数，那我们可以猜想．(奇数＋偶数＝奇数)那能不能掷一个偶数，为什么？所以我还可以猜想。(偶数＋偶数＝偶数)。还有没有其他的可能，为什么？那让我们来看看他的手气。
如果再重新掷，还有没有可能出现别的情况。(奇数＋奇数＝偶数)
引导：这些都是同学们的猜想。要知道这些猜想是否正确，我们需要验证。你能再举一些例子来验证一下吗？你觉得要怎么举例才有说服力呢？(学生举例)
小结：经过你们的验证，这三个猜想是否正确。通过的请举手。(全班都通过)那有没有能举出反例的。看来这两个猜想是正确的。
(3)判断：刚才我们研究了并得到两个自然数的和的奇偶性的规律。知道了和与加数是奇数还是偶数是有关系的。那考考你，任意两个相邻的自然数的和是？(奇数)任意打开数学书，看一看左、右两边的页码的和是奇数还是偶数？想一想，这是为什么？
2．探究多个数和的奇偶性。
引导：两数相加有这样的特点，那要是任意的3个，4个，或是更多的自然数相加，又会有什么特点呢？接下来，就把时间交给你们，咱们以小组为单位，一起来研究。(小组讨论)
a．任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
b．你写的连加算式中，加数里有几个偶数，几个奇数，和是什么数？
c．和是奇数还是偶数，与加数中的奇数有什么关系？
提问：通过观察、比较，你有什么发现？(学生交流时，老师适当介入)
小结：从大家的研究里，我们发现，加数里奇数的个数是奇数，和是奇数；奇数的个数是偶数，和是偶数。
那与加法中的偶数有关系吗？说说你的理由。看一下自己的研究单，如果没有例子的，找一个算式在后面加几个偶数，看看，对和的奇偶性有没有影响。(板贴：和看奇数)
其实，我们运用刚才得到的结论，也可以来证明这个猜想。
展示：几个偶数相加，几个奇数相加的情况。像这种利用我们已经知道的知识，来验证的方法，就是推理。
3．应用规律，判断结果。
提问：回头看一看，1＋3＋5＋…＋29的和是奇数还是偶数？你是怎么想的。
说明：有了规律，判断就非常方便。在1～29这29个自然数中，一共有15个奇数，那么我们就可以判断它的和是奇数。(课件演示)
4．探究积的奇偶性。
引导：刚才我们利用和的奇偶性的规律求出了1＋3＋5＋…＋29的和是奇数，那如果让你们求几个数相乘的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？
提问：你准备怎么办？小组讨论，并把你的想法写下来。
学生交流层次：
师指导学生发现并总结规律：只要有一个偶数，积就是偶数。是这样吗，看看你举的例子中有这种情况吗？如果没有的快速举一个。通过你的举例，证明这种猜想的请举手。
追问想一想：为什么乘数里，只要有一个偶数，积就一定是偶数？(2的倍数)
指出：偶数是2的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。
看来确定积是奇数还是偶数，关键看什么？(板书：积看偶数)
三、巩固练习
现在给你一个乘法算式，你可以马上看出它的和是奇数还是偶数了吗？让我们试一试。
判断练习，下列各式的积是奇数还是偶数。
(1)1×2×3×…×52
(2)1×3×5×…×29
(3)2n的积(n为不是0的自然数)
(4)3m的积(m为不是0的自然数)
四、课后小结
今天我们学习了什么呀？你有什么收获？连加
算式
和
奇数
个数
偶数
个数
和是奇数
还是偶数
加数
加数
和
和是奇数还是偶数
折线统计图知识，是学生在已经了解条形统计图的基础上进一步学习的单式折线统计图以及复式折线统计图，在小学里学习一些统计知识，主要是使学生对统计的意义和思想方面有个初步了解，教材加强了看懂和分析统计图的训练，并在统计图的后面都提出几个问题，让学生根据图形回答几个相应的问题，这不仅有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，也有助于培养学生用统计的思想分析思考问题的习惯。在绘制统计图方面，本教材降低了一定的要求，为学生提供了帮助，帮学生初步掌握绘制统计图的方法，并注意多安排半独立完成的习题。
通过前面的学习，学生已掌握了数据的收集和处理，能根据统计图表解决简单的实际问题，初步建立了统计观念，本节课引导学生在此基础上学习折线统计图，并能从统计图中发现数学问题，为后面学习复式折线统计图奠定基础。
1．让学生在学习条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切关系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，会画折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3．能从统计图中发现数学问题、解决问题，并能体会统计知识在生活中的意义和作用。
1．了解折线统计图的特点和作用，掌握绘制折线统计图的一般步骤。
2．能根据折线统计图对数据进行简单的分析。
1．能根据折线统计图中的数据进行分析，并作出预测。
2．绘制统计图的方法。
3．确定一个单位长度表示的数量，正确的描点。
4．图例的设置。
多媒体课件。
2课时第1课时 单式折线统计图
教材第21页、第22页例1及练一练，第25页至第26页练习四第1、3、4题。
1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。
2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，培养统计观念。
3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
根据标尺确定表示数据的点。
多媒体课件。
一、导入新课
1．出示例1。
2．分析统计表。
谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息。
3．揭示课题。
教师边出示统计图边说：为了更便于分析还可以将这些数据绘制成一张统计图。
谈话：你知道这是一张什么统计图吗？预测学生能说到是折线统计图，如果学生不知道，可由教师揭示。
(板书课题：单式折线统计图)
(设计意图：由统计表对比信息引入新课，使学生形成积极对比，为接下来认识和应用折线统计图作铺垫。)
二、教学新课
1．探究特征，感悟优点。
谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？(能)
那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢？
原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息？
在学生回答的基础上追问
①张小楠的身高是怎样变化的？
指出：可以根据折线的整体状态和走势作出判断，因为图中折线由左下方往右上方延伸时，就表示身高随着年龄的增长而增长。
②张小楠从6岁到12岁，一共长了多少厘米？
引导学生在图中找到6岁到12岁的身高数据，再进行求差计算。
③你能从图上看出哪段时间身高增长得最快？哪段时间身高增长得最慢吗？
指出：可以根据折线中某一部分的倾斜程度作出判断。倾斜程度越大，相应的两个年龄之间的身高增长越快。
④估计一下张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米，并说说理由。
学生充分交流后明确：由于影响身高变化的因素非常多，所以预测的结果往往具有不确定性。
2．联系生活举例。
你有没有在其他地方见过类似这样的图？
教师小结折线统计图的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。
3．了解结构。
谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，观察图形，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢？
教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：
(1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；
(2)纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要一致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；
(3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间连线时不能漏掉或连错。
(4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。
(5)填写制表日期。
(设计意图：让学生在认识折线统计图的同时，体会折线统计图表示的数据的特点是本节课的重点，也是难点。因此，在安排教学时引导学生由浅入深的进行观察和思考。)
三、完成练一练
统计身高。
谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析。比如同学们的身高情况。
课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。
四、巩固练习
练习四第1、3、4题。
学生独立完成，然后集体交流订正。
五、课后小结
通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领？用折线统计图描述数据有什么优点？制作折线统计图时要特别注意什么？
单式折线统计图
横轴
纵轴
描点连线
标注数据
填写日期
这节课将新知识置于实际情境中，让学生在比较统计表和折线统计图各自的优势所在的基础上，激发学生不断探究新知的内在需求。教学语言精炼，对学生的引导恰到好处，学生有独立思考和动手操作的时间，培养学生的自主学习能力。第2课时 复式折线统计图
教材第23页、第24页例2及练一练，第25～26页练习四第2题。
1．使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。
2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
3．使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。
对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。
认识复式统计图的结构。
多媒体课件。
一、谈话导入
1．提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？
学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式折线统计图。
2．谈话：这节课我们继续学习折线统计图。(板书课题)
(设计意图：复习了单式折线统计图的名称、特点、作用，为复式折线统计图的学习埋下伏笔。)
二、教授新课
(出示教材第23页例2)谈话：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。(出示统计表)
认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。
学生在小组内交流后汇报。
谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图，这幅折线统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？
学生讨论交流。
小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢的数据，虚线表示的是陶瓷杯的数据。
谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。
学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。
谈话：这幅图中画了两条折线，每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角的图例交代的很清楚，与单式折线统计图比较，一个很显著的不同点就是要在图形的右上角增加图例，这样的折线统计图叫复式折线统计图。
观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？
实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？
不锈钢杯中的水温下降到70 ℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？
哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？
学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。
教师小结：(1)实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差26 ℃，第120分钟相差27 ℃；(2)不锈钢杯中的水温下降到70 ℃大约经过120分钟，陶瓷保温杯大约经过30分钟；(3)不锈钢保温杯的保温性能好一些。
讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线统计图有什么优点？
学生在小组内讨论。
指名在班内交流。
教师根据学生的汇报小结：复式折线统计图和单式折线统计图的基本结构大体上是一样的，都是由图形名称和图形组成。不同的是单式折线统计图中只有一条折线，表示一组数据，而复式折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复式折线统计图中还增加了图例。复式折线统计图便于进行两个统计项目的相关数量的比较。
(设计意图：学生通过直观，形象的观察、操作后，对如何制作复式折线统计图的过程有了较清晰的印象，初步感受复式统计图与单式统计图的相同点和不同点。)
三、巩固练习
1．完成教材第24页练一练。
谈话：同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个容器中的水温下降的速度快一些？4人一组，把热水倒入下面这样的两个容器，每3分钟测量一下水温，先把数据记录下来，再在完成折线统计图。
学生按要求活动，完成折线统计图，再在小组汇报。
2．完成教材第25页练习四第2题。
学生独立观察统计图。
提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。
四、课后小结
这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线统计图可以对两组数据进行比较。通过这节课的学习，我们不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单的问题。
复式折线统计图
便于对两组相关数据进行比较
折线统计图是小学阶段统计知识的一个重要内容。该课是在学生已经学习过统计表和条形统计图，对基本的统计过程和描述数据的方法有一定的体验的基础上学习折线统计图，从而帮助学生建立折线统计图的概念，同时更重要的是了解到折线统计图的特点和作用。在该节课里还是存在了一些问题，因为时间把握的不好，学生在做图的过程中花费了较多的时间。后面的概括也没有时间，学生中一些问题还没有能及时的得到解决。有较多的学生不能用准确的数学语言表述作图的过程。所表达的语言都是不全面，不够准确的。其实学生的表达也说明了学生对于该过程的掌握还是不太稳固。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》
同步教案
本部分主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。
本部分内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。
1．使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3．使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
4．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人
合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
掌握倍数和因数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
多媒体课件。
8课时第1课时 因数与倍数
教材第30页、第32页例1、例2和试一试、例3和试一试、练一练，第35页练习五第1～4题。
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，进一步体会数学知识、方法的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
认识因数和倍数。
求一个数的因数、倍数的方法。
多媒体课件。
一、谈话导入
师：同学们，老师和你们之间是什么关系？
生：师生关系。
师：你们的妈妈和你们之间又是什么关系？
生：母子关系(母女关系)
……
师：生活中人与人之间存在某种关系，其实数学中的自然数也存在着相互关系。今天我们来探索它们的特征及相互关系。
(设计意图：创设情境谈话导入，激发了学生的学习兴趣。)
二、操作引入，认识因数和倍数
1．操作交流。
引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？
同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。
2．认识意义。
(1)说明：我们先看4×3＝12。根据4×3－12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多名学生说一说。(如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系)让学生集体说一说，体会因数和倍数的关系。
(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据6×2＝12可以怎样说？(指名多人说一说，再集体说一说)根据12×1＝12呢？
要求学生看两个算式后集体说一说因数和倍数的关系。
(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。(板书课题)在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。[在课题下面板书：(指不是0的自然数)]
追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？
你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？
说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。(板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12)
3．做练一练第1题。
要求学生先在小组内互相说一说，再指名口答。
(设计意图：把同样大的正方形拼成长方形的操作，不仅有助于学生体会因数和倍数的实际意义，而且也体现了不同领域数学内容的联系和综合。结合学生的交流学生自己找出12的因数，显得自然顺畅，合情合理。)
三、探索找一个数的因数的方法
1．出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。
让学生自己找出36的因数，并把所有因数记录下来。
交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找到的。根据学生的交流，呈现每个人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。
比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？
追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；(板书)再想2和18、3和12、4和9、(5可以吗？为什么？)6和6，相同的只用写一个。中间还有吗？(结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。)
追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问：现在你能说出36的全部因数了吗？(指名按顺序说一说)
说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。
追问：这个圈里表示的是什么？(呈现36因数的集合图)
2．完成试一试。
让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。
交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？(按一对一对的顺序板书结果)
3．组织讨论。
观察上面的几个例子
交流：你发现有什么共同的特点？
引导小结：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数都是有限的。
(设计意图：先让学生尝试找一找36的所有因数，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行必要的方法指导，这样既有效地保持了学生的探索热情，又能充分凸显方法本身的价值。)
四、探索找一个数的倍数的方法
1．引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的。(根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多)
你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？
说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？(板书：3的倍数有：3，6，9，12，…)
提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据所填的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？(省略号)
2．完成试一试。
让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。
交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的？5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？(按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示)
说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。
3．发现特点。
引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。(板书呈现)
(设计意图：考虑到找一个数的倍数与找一个数的因数的方法存在某种相似性，学生在此之前的学习中已经积累了较为丰富的探索经验，所以上述教学过程中尽可能给学生留出足够的自主学习空间。)
五、练习巩固，应用拓展
1．做练一练第2题和第3题。
让学生填写因数和倍数。
交流：这两题你是怎样填的？(呈现结果)
提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
2．做练习五第1题。引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成表格并交流，说说怎样想的，结合呈现的表内数据提问。
提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？
3．做练习五第2题。
让学生明确要求，完成填表。
交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。
4．做练习五第4题。
出示第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。
提问：观察直线上表示出6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？
指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6，6是6最大的因数，也是6最小的倍数。
追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8的倍数呢？
六、课堂总结
提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？有哪些收获和体会？
本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。我创设了有效的数学学习情境。数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义，让学生动手操作，直观感知。第2课时 2和5的倍数的特征
教材第32～33页例4和练一练，第35～36页练习五第5题。
1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。
2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。
认识2和5的倍数的特征及奇偶数的概念。
运用2、5的倍数的特征及对奇数、偶数的概念进行综合判断。
多媒体课件。
一、激活经验
引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。
师：在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看：有一个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？
揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征。(板书课题)
(设计意图：以学生已有的知识基础入手，引出研究课题。)
二、探究新知
1．找2和5的倍数。
出示例4，呈现百数表。
引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“○”，再在2的倍数上画“△”。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？
学生画符号，教师巡视、指导。
呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。
2．探究发现特征。
(1)引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。
交流：你发现5的倍数有什么特征吗？
指出：5的倍数，个位上是5或0。(板书：5的倍数，个位上是5或0)
引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。
追问：怎样的数是5的倍数？
(2)提问：观察2的倍数，有什么特征？
指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0)
引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。
交流：你是怎样举例的？(学生口答举例)
个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。
交流：你举的是什么例子，是不是2的倍数？(指名学生举例说明)
追问：怎样的数是2的倍数？
(3)引导：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法。
交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。
3．认识偶数和奇数。
说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
(板书：偶数——2的倍数，奇数——不是2的倍数)
引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？
追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？(双数和单数)
(设计意图：在这一环节思维设计中，适度放开，给与学生自主探究的机会，引导学生发现2、5倍数的特征，学生在举例验证，进一步巩固其特征。)
三、巩固练习
1．做练一练第1题。
让同桌同学先互相说一说。
指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。
提问：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？
指出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。
2．做练一练第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3．做练习五第5题。
让学生把偶数圈出来。
交流哪些是偶数，哪些是奇数。
四、课后小结
提问：通过今天的学习，你有什么收获？
2和5的倍数的特征
5的倍数，个位上是5或0
2的倍数，个位上是2、4、6、8、0
偶数——2的倍数，奇数——不是2的倍数
利用1～100的数字表引入所学内容，激发了学生的学习兴趣。整节课学生经历了“观察——动手——发现规律——验证规律——得出结论——运用规律”的过程。离开了学生的学习活动，学生的发展将是空中楼阁。第3课时 3的倍数的特征
教材第33、34页例5、练一练和第36页练习五第8题。
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
认识3的倍数的特征。
研究并发现3的倍数的特征。
多媒体课件。
一、激活经验
1．复习回顾。
师：上节课我们学习了2、5的倍数特征，谁来说说2、5的倍数有什么特征？判断一个数是不是2或5的倍数，看哪一位就行了？
2．引入课题。
师：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。(板书课题)
(设计意图：通过复习旧知识，唤醒学生学习经历，为学习新知识作好了准备，为促进学生探索新知、提升学习力奠定了基础。)
二、学习新知
1．提出猜想，引导质疑。
出示百数表，让学生在3的倍数上画“○”。
交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。
师：请同学们横着看，然后猜一猜。3的倍数有什么特征？引导：我们知道2的倍数，个位上是0、2、4、6、8；5的倍数，个位上是5或0。那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。(按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数)
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。(板书：3的倍数，个位上是3、6、9)
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？
2．多媒体课件出示下列各数，请同学们算一算这些数是不是3的倍数。
30 306 27 20 17 247 379
同桌之间交流，验证刚才的说法是否正确。
3．探究真相，大胆猜想。
师引导：请同学们观察这几组数各位上的数字之和，你们有什么发现？到底什么样的数才是3的倍数？谁能大胆的进行猜测？各位上的数字之和和3的倍数有什么关系呢？(板书：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数)
4．验证。
我们的猜想是：3的倍数特征，各位上的数字之和是3的倍数。要想知道这个猜想对不对我们应该怎么做？
(验证)怎样进行验证？(举例验证)
大家看一下我们在百位数表中圈出的3的倍数，计算一下它们个位上的数字之和是不是3的倍数？
提问：这些数大多数都是两位数，那对于四位数、五位数甚至更多位数这个猜想还适用吗？
接下来我们进行小组合作验证，小组中一个人举出一个数字，一个人计算这个数的各位数字之和是不是3的倍数，还有一人用计算器计算这个数是不是3的倍数。
通过验证，我们的猜想成立不成立？(成立)我们得到的结论是：3的倍数特征是——一个数各位上的数字之和是3的倍数。
提问：如何快速判断一个数是不是3的倍数？
(设计意图：先让学生自己探索出3的倍数的特征，教师再提出质疑，然后引导学生探索出3的倍数特征，更能加深学生的印象。)
三、练习巩固
1．做练一练第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
交流哪些是3的倍数，说说理由。
2．做练一练第2题。
学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思，让学生很快说出有余数的算式。
指出：3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。
3．做练习五第8题。
让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。
交流：你各是怎样填的，有几种填法？
说明：只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。
四、课堂总结
提问：今天的学习你又有什么收获和体会？
3的倍数的特征
一个数各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数
巧妙质疑，自然迁移。本节课开始，由复习2、5的倍数的特征引出探究3的倍数的特征，进而引入新课，激发学生探求知识的欲望。大胆猜想，积极探索验证。学生提出自己的猜想后，教师引导学生动手实践，自主探究进行交流，对学生的猜想加以验证。第4课时 质数和合数
第37页例6、试一试和练一练，第39页练习六第1～3题。
1．认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2．通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3．通过参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
质数和合数的意义。
非0自然数是质数还是合数。
多媒体课件。
一、导入新课
师：同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，并且学会了求一个数的因数的方法。想一想，一个数的最小因数是几，最大因数是几，因数的个数是有限的还是无限的，每个数的因数的个数又有什么特点呢？这节课我们来共同探究这些问题。
二、探究学习
1．教学质数、合数的概念。
请每位同学用最快的速度写出1～12数字的因数，看看有几个？
写好的同学，同桌交流一下。
全班交流
教师罗列1～12数字的因数(点击课件)
1的因数1 1个
2的因数1、2 2个
3的因数1、3 2个
4的因数1、2、4 3个
5的因数1、5 2个
6的因数1、2、3、6 4个
7的因数1、7 2个
8的因数1、2、4、8 4个
9的因数1、3、9 3个
10的因数1、2、5、10 4个
11的因数1、11 2个
12的因数1、2、3、4、6、12 6个
师：仔细观察表中的1～12自然数的因数，你能把1～12这12个自然数分一下类吗？根据什么分类？分成了几类？
先独立思考，再小组交流，组长作好记录。
交流汇报：
组1：根据因数的个数分成了三类
因数只有一个：1
因数有两个：2、3、5、7、11
因数有两个以上：4、6、8、9、10
师：2、3、5、7、11这几个数的因数有什么特点？
生：每个因数只有1和它本身。
师：像2、3、5、7、11……的因数只有1和它本身两个，这样的数我们把它叫做质数。
谁来试着用自己的话说一说什么是质数？
生：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
师：像
4、6、8、9、10……这样的数叫做合数。
师：谁来试着给合数下个定义？
生：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：请同学们看教材第37页，看书上还说了些什么？
师：你觉得判断一个数是质数还是合数的关键词是什么？
1是质数还是合数？说说你的想法。
(要求学生重视“只有……两个……”“除了……还有……”的句式，并深入理解这些文字的含义。)
学生看书后自由发言。
如还要知道质数又叫素数；
知道1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。(板书：1：既不是质数，也不是合数)
师总结并出示正确概念：(板书)
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫做素数)。
一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
师：出示课件，说明根据因数数的个数可分为三类，这就是这节课我们学习的自然数的其中一种分类。(揭示课题：质数与合数。)
(设计意图：在学生独立思考的过程中，教师鼓励和引导学生观察并用自己的语言表述，有利于进一步激发学生的发散性思维与创造性思维。在小组合作交流与分享中，学生能更好的理解。)
2．出示例6。
了解题意，明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。
交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。指名交流，并板书出6个数的全部因数。
引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同？
追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？
你是怎样想的？
生：根据这几个数的因数个数进行判别，这个数是质数还是合数。
3．完成试一试。
让学生先填写因数，再判断各是什么数。
交流：说说你的判断依据和判断结果。
三、巩固练习
1．完成教材第37页练一练。
让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。交流结果。
引导：联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？
2．完成教材第39页练习六第1～3题。先自己独立完成，再集体订正。
四、课后小结
今天你有什么收获？
质数和合数
质数：只有1和它本身两个因数
合数：(大于0的)除了1和它本身还有别的因数(两个以上)
1：既不是质数，也不是合数
教师引导学生发现并判断质数、合数方法的过程中，力求使自己成为学生学习的促进者，激励和监控学生的讨论和练习过程，但不控制学生的讨论结果。课堂气氛和谐、民主，收到了良好的效果。第5课时 分解质因数
教材第38页例7、例8、练一练和第39～40页练习六第4～8题。
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解成质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
学会分解质因数。
认识分解质因数的过程。
多媒体课件。
一、复习导入
1．教师写一个数：30。
谈话：你能用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数吗？
学生思考后，全班交流。
2．提问学生回答，教师小结：30是一个偶数，因为它是2的倍数；30是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、5、6、10、15等因数；30是2、3、5的倍数……
(设计意图：复习旧知，简洁明了，为下面的教学埋下伏笔。)
二、教授新知
1．认识质因数。
(1)教师：下面请同学们和老师一起玩游戏，把30写成两个数相乘的形式，注意：
①只能用自然数；
②不能用1。
(2)游戏开始，小组为单位，讨论并写出算式。
(3)展示交流：
教师请学生展示自己小组的作业：
30＝2×15 30＝3×10 30＝5×6
提问学生：大家列出了不同的算式，非常棒！2、15、3、10、5、6是30的因数吗？这些因数里面有质数吗？
教师指出：2、3、5都是30的因数，而且都是质数，像这样，如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做它的质因数。
请同学们思考：一个数的质因数要满足几个条件？(两个条件：首先要是一个数的因数，其次要是一个质数)怎样找一个数的质因数？
交流并提问学生说一说。
(4)小练习：课件出示例7，让学生自己说一说。
(设计意图：从学生学过的知识入手，设计游戏，激发学生的学习兴趣和探究数学知识的欲望。)
2．学习分解质因数。
(1)请同学们继续往下分解，按照同样的规则，30还能写成3个数连乘的形式吗？请大家试一试。
提问学生：30＝2×3×5
只有这一个结果吗？谁来请同学们看一看你的分解过程。(展示学生作业)
(2)教师：非常棒！那30还能写成4个数连乘的形式吗？(不能)为什么？引导学生得出结论：2、3、5都是质数，不能再分解了。谁来告诉大家，对一个合数进行分解时到什么时候为止？
教师：老师刚才看了同学们的分解情况，结果非常正确，形式五花八门，通常情况下，我们可以利用塔式分解法：
教师板书分解过程，同时提醒学生通常情况下按照从小到大的顺序进行分解，最后不要忘记把30写成一个连乘的形式。
30
/ \
2×15
/ \
3×5
30＝2×3×5
指出：像这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
(3)请学生猜一猜：刚才的游戏规则为什么“不能用1”？引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数。
(4)质疑：是不是所有的合数都能分解成质因数连乘的形式呢？请在20以内的数里选择一个你喜欢的合数来试一试？学生自主完成，教师提问几个学生回答自己的分解结果？得出结论：任何一个合数都能分解质因数。
再问，一个质数能分解质因数吗？为什么？学生讨论并回答。得出结论：质数不能分解质因数。
(设计意图：因为学生已经掌握了简单的分解因数，所以我放手让学生能自己接着再往下分解，以提高学生自主学习的能力。)
3．认识短除法。
教师介绍短除法分解质因数的步骤方法：
(1)认识短除法的符号及表示的意义；
(2)被除数、除数和商的书写位置；
(3)除数和商必须是质数；
(4)一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止；
(5)把商写成连乘的形式。
三、巩固练习
1．完成教材第38页练一练。
让学生独立完成，再集体订正。
2．练习六第3题。
学生直接填写在书上，教师巡视对后进生予以辅导。
3．练习六第4题。
小组质疑，对质因数的意义进一步明确。
4．练习六第5题。
提问演板，其余学生独立完成，注意不要遗漏。
四、课后小结
教师：什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？
分解质因数
30＝2×15 30＝3×10 30＝5×6
2、3、5都是30的因数，而且都是质数
像这样，如果一个数的因数是质数，这个因数就叫做它的质因数。
30
/ \
2×15
/ \
3×5
30＝2×3×5
像这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
在教学过程中，通过学生的观察发现，引出了质因数的定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义和理解的不是很透彻。教师没有多加强调意义，导致后面练习时有的学生就比较吃力。不过通过一系列的练习后，这种情况慢慢有所改善。第6课时 公因数和最大公因数
教材第41～42页例9、例10和练一练。
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
求两个数的公因数和最大公因数。
理解求公因数和最大公因数的方法。
多媒体课件。
一、复习导入
1．教师出示一组卡片，让学生说一说下面各数的倍数：
5 10 7 8 9
2．再出示一组卡片，让学生说一说一个数的因数有哪些？
8 12 18 24
二、探究新知
1．谈话并课件显示
小芳的爸爸准备装修，要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米(整分米数)的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满地面砖呢？
(1)提问：同学们同桌讨论一下，小芳的爸爸可以怎么选，又可以怎么铺呢？
(2)学生各抒己见，讨论交流。
(3)探索交流：
生：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：怎么铺？
生：每行铺18快，铺12行，刚好铺满。
师：有没有其他铺的方法？
生：我用边长2分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
生：每行铺9块，铺6行。
师：有没有其他铺的方法？
生：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
(课件随着学生说的，一步一步演示不同的铺的过程。)
师：还有别的铺法吗？用边长4分米的正方形地面砖可不可以？让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确不同铺法。同时课件显示铺的结果，让学生进行比较！
(设计意图：本课开始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经验的基础上，放手让学生去交流、探索，更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力；二是调动学生的学习兴趣、一开始就融入到课堂浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。)
2．自主探索、形成概念。
(1)提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
引导学生说出：1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数。1、2、3、6是18和12的公有的因数。
教师小结：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
(2)提问：4不是12和18的公因数？并完成答句。
(3)提问：如果小文的爸爸想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？
让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖。从而引出公因数中最大的公因数是12和18的最大公因数。
(4)揭题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。
(设计意图：引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖可以正好铺满，边长是4分米的正方形地砖不能正好铺满。)
3．观察发现、探索方法。
出示例10：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？师：你能用哪些方法解决这个问题？小组讨论并交流。师生小结：
方法1：8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法2：可以用集合图来表示：
方法3：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
(设计意图：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。)
三、巩固练习
1．完成教材第42页练一练第1题。让学生按要求完成，再集体订正。
提问：怎样的数是18和30的公因数和最大公因数。
2．完成教材第42页练一练第2题。
学生独立完成，师讲评。
四、课后小结
今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
公因数和最大公因数
12的因数：1、2、3、4、6、12
18的因数：1、2、3、6、9、18
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
方法一：8的因数：1、2、4、8；
12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
方法二：可以用集合图来表示：
方法三：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
小学数学课堂的概念教学，应注重学生的引导学生体验“概念形成”的过程，应立志于让学生“研究学习”“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
第7课时 公倍数和最小公倍数
教材第43～44页例11、例12和练一练，第46页练习七第9、11题。
1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。
求两个数的公倍数和最小公倍数。
理解求公倍数和最小公倍数的方法。
多媒体课件。
一、复习引入
谈话导入。
谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？
学生交流，猜老师的岁数。
小结：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。(板书课题)
(设计意图：游戏导入，激发学生参与热情。)
二、探究新知、小组合作
1．教学例11：认识公倍数。
(1)出示例11的教学课件
问：用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和边长8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？
拿出手中的图形，动手拼一拼
(2)小组活动
汇报活动结果
问：通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你们是怎么拼的？你们的结论是什么？
(3)讨论
根据刚才铺正方形的过程，想一想，用这样的长方形还能正好铺满边长是多少的正方形？为什么？
(4)揭示概念
师：6、12、18、24这些数既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
板书公倍数
预设：2和3的公倍数有多少个呢？为什么？
学生能说出2和3的公倍数有6、12、18、24、30、36…
师：两个数的公倍数的个数是无限的，可以用省略号表示。
追问：8是2和3的公倍数吗？
明确：8虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
(设计意图：由操作中产生的问题，经由数学角度分析，提炼出公倍数这一概念，让学生经历了一个实实在在的数学化的过程。)
2．教学例12：用列举法探索公倍数。
(1)问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你们能试一试找出来吗？
学生在小组中交流方法，汇报交流结果。
①分别依次写出6和9的倍数，然后找其中相同的数。
②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
师进一步指出：18是我们找出的6和9的公倍数中最小的一个，18就是6和9的最小公倍数
(2)用集合图表示
师：我们可以用下面的图表示最小公倍数。
先画一个圈表示6的倍数，想一想可以填哪些数？再画一个圈表示9的倍数，可以填哪些数？两个圈相交的部分表示什么？应该是哪些数？
追问：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？
明确：12是6的倍数，12不是9的倍数。所以12不是6和9的公倍数。
(设计意图：基于已经建立的概念和学习最大公因数时所积累的经验，放手让学生自主探索两个数的公倍数的求法，即是对公倍数的概念的认识继续深化的过程，也有利于他们切实掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法。)
三、巩固练习
1．完成教材第44页练一练第1题。读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍数。完成填空，并思考：2和5的公倍数有什么特点？
2．完成教材第44页练一练第2题。指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。
3．完成教材第46页练习七第9题。学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？
4．完成教材第46页练习七第11题。
学生独立完成，集体交流时让学生说说是怎样找的，引导学生尽可能用简单的方法找出每组数的最小公倍数。
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？你们会用怎样的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数？
公倍数和最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
找6和9的公倍数
方法一：
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54，…
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63，…
6和9的公倍数有：18、36、54…最小公倍数是18。
方法二：
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…其中18、36、54…也是6的倍数。6和9的公倍数有：18、36、54…最小公倍数是18。
方法三：
用集合图表示。
《公倍数和最小公倍数》是数学教学中的重要一节课，在教学中，充分体现了让学生自主探索的思想，充分发挥了学生的主体作用，公倍数和最小公倍数的概念都由学生自主探索得到的。既培养了学生的分析、比较、概括能力，又让学生感受到了解决问题策略的多样性，还让学生明确了数学方法的严谨性，一举多得。第8课时 和与积的奇偶性
教材第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。
1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。
探究并发现和与积的奇偶性规律。
理解和归纳规律。
多媒体课件。
一、回顾激活
谈话：还记得我们之前学习的奇数和偶数吗？(也就是有怎么特征的数)
谈话：你能判断1＋3＋5＋…＋29的和是奇数还是偶数吗
师：大家想又快又准确的解决这个问题吗？那就得进入今天的学习，先来研究和的奇偶性。(板书课题)
二、主动探究，发现规律
1．探究2个数和的奇偶性。
活动情境：现在有一个抽奖活动。
规则：掷两次骰子，掷到的数相加，得到的和是几，对应的那一个的奖励就归你。
(1)引导：如果想要得奖，要掷到哪些数，这些数都是什么数？那不能得奖的是什么数呢？
猜想：让一个同学来试一下。
(2)这是奇数还是偶数，如果想要得奖，下面一个要掷什么数？(列举出来：1，3，5，)这些都是什么数，那我们可以猜想．(奇数＋偶数＝奇数)那能不能掷一个偶数，为什么？所以我还可以猜想。(偶数＋偶数＝偶数)。还有没有其他的可能，为什么？那让我们来看看他的手气。
如果再重新掷，还有没有可能出现别的情况。(奇数＋奇数＝偶数)
引导：这些都是同学们的猜想。要知道这些猜想是否正确，我们需要验证。你能再举一些例子来验证一下吗？你觉得要怎么举例才有说服力呢？(学生举例)
小结：经过你们的验证，这三个猜想是否正确。通过的请举手。(全班都通过)那有没有能举出反例的。看来这两个猜想是正确的。
(3)判断：刚才我们研究了并得到两个自然数的和的奇偶性的规律。知道了和与加数是奇数还是偶数是有关系的。那考考你，任意两个相邻的自然数的和是？(奇数)任意打开数学书，看一看左、右两边的页码的和是奇数还是偶数？想一想，这是为什么？
2．探究多个数和的奇偶性。
引导：两数相加有这样的特点，那要是任意的3个，4个，或是更多的自然数相加，又会有什么特点呢？接下来，就把时间交给你们，咱们以小组为单位，一起来研究。(小组讨论)
a．任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。
b．你写的连加算式中，加数里有几个偶数，几个奇数，和是什么数？
c．和是奇数还是偶数，与加数中的奇数有什么关系？
提问：通过观察、比较，你有什么发现？(学生交流时，老师适当介入)
小结：从大家的研究里，我们发现，加数里奇数的个数是奇数，和是奇数；奇数的个数是偶数，和是偶数。
那与加法中的偶数有关系吗？说说你的理由。看一下自己的研究单，如果没有例子的，找一个算式在后面加几个偶数，看看，对和的奇偶性有没有影响。(板贴：和看奇数)
其实，我们运用刚才得到的结论，也可以来证明这个猜想。
展示：几个偶数相加，几个奇数相加的情况。像这种利用我们已经知道的知识，来验证的方法，就是推理。
3．应用规律，判断结果。
提问：回头看一看，1＋3＋5＋…＋29的和是奇数还是偶数？你是怎么想的。
说明：有了规律，判断就非常方便。在1～29这29个自然数中，一共有15个奇数，那么我们就可以判断它的和是奇数。(课件演示)
4．探究积的奇偶性。
引导：刚才我们利用和的奇偶性的规律求出了1＋3＋5＋…＋29的和是奇数，那如果让你们求几个数相乘的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？
提问：你准备怎么办？小组讨论，并把你的想法写下来。
学生交流层次：
师指导学生发现并总结规律：只要有一个偶数，积就是偶数。是这样吗，看看你举的例子中有这种情况吗？如果没有的快速举一个。通过你的举例，证明这种猜想的请举手。
追问想一想：为什么乘数里，只要有一个偶数，积就一定是偶数？(2的倍数)
指出：偶数是2的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。
看来确定积是奇数还是偶数，关键看什么？(板书：积看偶数)
三、巩固练习
现在给你一个乘法算式，你可以马上看出它的和是奇数还是偶数了吗？让我们试一试。
判断练习，下列各式的积是奇数还是偶数。
(1)1×2×3×…×52
(2)1×3×5×…×29
(3)2n的积(n为不是0的自然数)
(4)3m的积(m为不是0的自然数)
四、课后小结
今天我们学习了什么呀？你有什么收获？连加
算式
和
奇数
个数
偶数
个数
和是奇数
还是偶数
加数
加数
和
和是奇数还是偶数
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