广东省广州市番禺区钟村中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡、答卷上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）
A. AC⊥BDB. AB＝CDC. BO＝ODD. ∠BAD＝∠BCD
4. 已知四边形中，，对角线相交于点O．下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．
A. 16B. 12C. 10D. 8
6. 已知点A（4，﹣3），则它到原点的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
7. 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的( )
A. 北偏东75°的方向上B. 北偏东65°的方向上
C. 北偏东55°的方向上D. 无法确定
8. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A. 修车花了10分钟
B 小明家距离学校1000米
C. 修好车后花了25分钟到达学校
D. 修好车后骑行的速度是110米/分钟
9. 在下列函数中，正比例函数( )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每空3分，满分18分.）
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
12. 已知正比例函数，且随的增大而增大，请写出符合上述条件的的一个值：________．
13. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________．
14. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为_______．
15. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系是____．
16. 如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是_____．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明或演算步骤.）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
化简：．
19. 如图所示，在中，，，．
（1）求的周长；
（2）直接写出的面积．
20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
21. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D落在F处，若，，求的长.
22. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，求菱形的面积．
23. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
24. 如图，点A是菱形对角线的交点，，，连接，交于点O．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）探究：当______时，四边形是正方形，并证明你的结论．
25. 在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为，

（1）t取何值时，四边形为矩形？
（2）M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点四边形是平行四边形？