2024年中考数学模拟检测卷01（全国通用）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）
A．8.86×105B．8.86×106C．88.6×105D．88.6×106
3．（4分）一个角的两条边分别与另一个角的两条边平行，那么这两个角的关系是（ ）
A．相等B．互补
C．相等且互补D．相等或互补
4．（4分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（4分）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（ ）
A．2B．4C．D．2
6．（4分）下列计算中正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a4•a2＝a2C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a6
7．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（ ）
A．3B．2C．2D．
8．（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB＝2，则CD的长为（ ）
A．﹣1B．3﹣C．+1D．3+
10．（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1）当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（2，0），有下列结论：①点Q1（2，8），Q2（﹣3，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（﹣2，0）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
11．（4分）下列各式：①﹣x2﹣y2；②；③a2+ab+b2；④，能用公式法分解因式的是 （填序号）．
12．（4分）如图所示，转盘被等分成八个扇形．并在上面依次标右数字1，2，3，4，5，6，7，8．
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字正好能被8整除的概率是多少？ ．
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 ．（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）
13．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
14．（4分）如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分的面积为12π，则正六边形ABCDEF的边长为 ．
15．（4分）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 分钟．
16．（4分）一张菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F，则DF的长为 cm．
三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。
17．（6分）计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cs30°．
18．（6分）已知关于x的不等式组．
（1）当k＝﹣2时，求不等式组的解集；
（2）若不等式组的解集是﹣1＜x＜4，求k的范围；
（3）若不等式组有3个整数解，求k的范围．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作∠BAD和∠BCD的平分线，分别交BD于点G、H，延长AG交BC于点E，延长CH交AD于点F．
（1）求证：△ABG≌△CDH；
（2）已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：BD平分∠CDE；
条件②：∠BAE＝2∠EAC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
20．（8分）如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝60°，坝顶到坝脚的距离AB＝6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1m）．
21．（8分）某校九年级举办“自强不息•百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛两个阶段．已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动．为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生，将他们两次得分情况分别按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．
并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝ ，a＝ ；
（2）不息赛测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中，自强赛和不息赛获得“闯关之星”称号的人数至多是多少？并给出理由．
22．（8分）已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为⊙O上异于A，C的一点．
（Ⅰ）如图①，若D为的中点，∠ADC＝130°，求∠CAB和∠DAB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点E，OD∥BC交AC于点F，若⊙O的半径为5，BC＝6，求DE的长．
23．（10分）广东醒狮是国家第一批非物质文化遗产之一，祖庙文创店计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件．已知甲种醒狮摆件的单价比乙种醒狮摆件的单价多10元，且用3000元购进一批甲种醒狮摆件和用2500元购进乙种醒狮摆件的数量相同．
（1）求甲、乙两种醒狮摆件的单价；
（2）如果计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件共120个，且甲种醒狮摆件的数量不得少于乙种醒狮摆件数量的一半，甲种醒狮摆件的售价定为68元，乙种醒狮摆件的售价定为60元，请问甲、乙两种醒狮摆件各采购多少件时获得利润最大？最大利润是多少元？
24．（10分）如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是直角三角形？直接写出点P的坐标．
25．（12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣5（b为常数）．
（1）该函数图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0）．
①求二次函数的解析式和点B的坐标；
②当y＝7时，求自变量x的值；
（2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；
（3）当m＜y＜n时（其中m，n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1，求n和b的值以及m的取值范围．
26．（12分）（1）如图①，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A'处，若AB＝6，BC＝10，求的值；
（2）如图②，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B'处，若BC•CE＝24，AB＝6，求BE的值；
（3）如图③，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝10，AE＝6，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接DF，且满足∠DFE＝2∠DAC，直接写出BD+EF的值．