初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学演示课件ppt
展开1.通过阅读课本学生可以由配方法推导求根公式,培养学生的推理能力.2.结合使用求根公式解一元二次方程的练习,培养学生运用公式解决问题的能力,全面培养学生解方程的能力.3.通过教师讲解让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解,形成全面解决问题的积极情感,感受公式的对称美、简洁美,产生热爱数学的情感.
1.用配方法解下列方程:(1)2x2-9x+8=0 ; (2)3x2+2x+1=0.2.回忆用配方法解方程的一般步骤.
(1)移常数项,二次项系数化为1;(2)配方, 两边都加上一次项系数一半的平方;(3)写成(x+n)²=p(p≥0)的形式;(4)直接开平方法解方程.
对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),能不能利用配方法求出它的解呢?应该怎样做呢?
请同学们任意选择一个方程求解:
(1)x2-2x-1=0;(2)2x2+7x-15=0.
1.阅读课本9-12页.请同学们回忆并说出利用配方法解一元二次方程的步骤.(一移,把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边;二化,将二次项系数化为1;三配,等号两边同时加上一次项系数一半的平方;四开,利用平方根的定义把方程降次;五解,解一元一次方程)
3.请同学们思考以下问题:①在配成完全平方式后,进行开平方运算时,有没有条件限制?
两人一组编题互判,首先根据根的判别式独立编制出三个不同根的情况的一元二次方程,然后将所编方程让同桌判断根的情况,并用公式法求解.
提疑惑:你有什么疑惑?
知识点1:根的判别式(难点) 知识点2:公式法的概念(重点)
这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
知识点3:用公式法解一元二次方程的一般步骤(重点)
3. 代入求根公式 :
2. 求出b2-4ac的值.
1. 把方程化成一般形式,并写出a, b, c的值.
4. 写出方程的解:x1,x2.
特别注意:当b2-4ac<0时,方程无实数解;
当b2-4ac≥0时,一元二次方程才有实数根.
知识点4:一元二次方程根的情况(难点)
注意:运用根的判别式时要注意a,b,c的符号,若已知一元二次方程解的情况,也能得到根的判别式的符号.
【题型三】已知方程根的情况求字母系数的值或范围
1.今天我们学习了哪些重要的知识呢?2.运用了哪些学习方法呢?
(今天学习了根的判别式的概念;用判别式判断一元二次方程根的情况;用公式法解一元二次方程)
(在根据配方法解方程得出公式法时运用了演绎推理法)
1.由配方法解一般的一元二次方程 :若b2-4ac≥0,得 求根公式 :2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0.(2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号.(3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解.(4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.
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