2024年河南省平顶山市中考二模数学试题

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注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中，最大的数是
A.2 B.1 C. O D.-3
2.移动左图中的一个小正方体得到如右图所示的几何体.移动前后几何体的三种视图不变的是
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和左视图
3.白龟湖国家城市湿地公园是内陆城市淡水自然湖泊湿地的典型代表和城市湿地公园的匠心佳作，其湿地面积为4.97 平方公里.已知1平方公里=100 公顷，1公顷=100公亩，1公亩=100平方米，则4.97平方公里等于
A.49.7×10⁵平方米 ×10⁶平方米
C. 4.97×10⁷平方米 ×10⁷平方米
4.如图，直线m∥n，以点B为圆心，AB长为半径画弧交直线m于另一点C,若∠1=50°,则∠2的度数为
A.50° B.55°
C.60° D.65°
5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是
A.x²-2x=-1 B.x²+3x=0
C.(x-2)²+1=0 D.(x+1)(x-3)=0
6.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样.固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为
A. 14 B. 18 C.110 D.116
九年级数学 第 1 页(共6 页)7.若一次函数y=x+b 的图象经过点(-1，2)，则该图象一定不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 如图,CD 切⊙O 于点 D,OC 交⊙O 于点 A,AB 垂直平分 OD. 若 AB=23,则线段 OC的长为
A.23 B.4 C.43 D.8
9.如图,菱形OABC的顶点A 在x轴上. CD⊥AB于点 D,将菱形沿CD所在直线折叠,点B的对应点为B'.若∠AOC=45°,点B'的横坐标为2，则点 B 的坐标为
A.22+22 B.(4,2)
C.22+22 D.42
10. 如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,且AD=4AE=8,点P为边AB上的动点,连接PE,过点 E 作EF⊥PE,交射线 BC于点 F，点M 是线段EF的中点，当点 P从点 A 运动到点 B时，点 M 运动的路径长为
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若a为整数,且 112. 不等式组 3≥1+x,21-x<5的解集为 .
13.某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛.每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分.已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为 分.
14.如图，折线AOBC是一段固定的栅栏，其上方为草场.已知OA⊥OB,OB=6m,∠OBC=120°.一条长度为 12m的绳子，一头固定在点O处，另一头P栓着小羊.则小羊活动的最大区域面积为 m².(结果保留π)
15.如图,在Rt△ABC中,AB=6,BC=4,∠ABC=90°,M为BC 的中点，点 P为平面内一动点，且PM=BM，射线AP交 BC 于点 D,在点 P的运动过程中,当△BPC为等腰三角形时，BD的长为 .
九年级数学 第2页(共6页)三、解答题(本大题共8道小题，满分75分)
16. (1) (5分)计算: 12-1-3-8+2+π0
(2) (5分)化简: 1x-1÷x2-2x+12x.
17.(9分)如图,已知A(-1,0),B(0, 3)，连接AB.将线段AB向右平移1个单位长度，点B的对应点 C恰好落在反比例函数 y=kxx0)的图象上.
(1)求该反比例函数关系式.
(2)设点 P是x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出∠POC的平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)连接BC，并延长 BC与(2)中所作角平分线相交于点 D.
求证:AB=CD.
18.(9分)2024年4月 22日是第五十五个“世界地球日”，某市团委在全市中小学生中，举办了“善待地球，我爱我家”为主题的征文比赛活动，对各校上报的参赛文章进行评分，小明将所在学校参赛选手的成绩(用x表示)分为四组:A 组(60≤x<70),B 组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100),并绘制了如下所示的不完整统计图表.(参赛选手的成绩均不低于60分)
本校参赛选手的成绩频数统计表 本校参赛选手的成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计表中, m= , n= .
(2)扇形统计图中A 组所对应圆心角的度数为 ；小明所在学校所有参赛选手的成绩的中位数一定在 组范围内.
(3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的 2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因.
九年级数学 第3 页(共6 页)组别
频数
A组:60≤x<70
4
B组:70≤x<80
m
C 组: 80≤x<90
n
D组:90≤x≤100
10
19.(9分)如图，某小区内有AB和CD两栋家属楼，竖直的移动支架EF位于两栋楼之间，且高为4m，点A，E，C在同一条直线上.当移动支架EF运动到如图所示的位置时，在点 F处测得点 B，D 的仰角分别为 45°、60°,点 A 的俯角为 30°,，此时测得支架 EF到楼CD的水平距离EC 为 15m.求两楼的高度差.(结果精确到1m，参考数据： 2≈1.41,3≈1.73)
20.(9分)如图1，线段AB的长度一定，现将线段首尾相连，围成正n边形( (n≥3,,且n为整数),已知正n边形的面积S(单位：( cm²)与边数n(单位：条)之间的关系如图2所示.
(1)根据图中的信息，线段 AB=cm,当 n=6时, S=cm².
(2)发现：观察图象，写出正n边形的面积S随边数n的变化趋势为 .
(3)猜想：把线段AB围成什么图形时面积最大，并求出最大面积.
九年级数学 第4页(共6页)21.(9分)图1是某广场中的一个景观喷泉，水从喷头喷出后呈抛物线形状先向上至最高点后落下.将中间立柱近似看作一条线，以其为γ轴建立如图2所示直角坐标系.已知中间立柱顶端C到水面的距离为6m，喷水头D恰好是立柱OC的中点.若水柱上升到最高点E时，到水面的距离为4m，到中间立柱的距离为1m.
(1)求图2中第一象限内抛物线的函数表达式.
(2)为了使水落下后全部进入水池中，请判断圆形水池的直径不能小于多少米?
22.(10分)在“五一”假期期间，为了回馈新老客户，某服装批发市场开展让利活动，规定购买服装总费用不超过300元按原价销售；若购买服装总费用超过300元，则超过部分的费用打八折.某服装店在让利活动前，购买了A，B两种型号的服装，若按让利活动价计算则可省150元.
(1)问服装店在让利活动前购买这批服装花费多少元?
(2)服装店在让利活动前购买的A，B两种型号服装中，A型号服装的数量为7件.
两种服装的市场批发价和服装店售价如下表：
①请计算服装店销售完这两种型号服装获得的总利润.
②由于季节的变换，A 型号服装很快销售一空.在让利活动期间，服装店又购进m(m>6)件A型号服装.设售完两次购进的所有服装，获得的总利润为 W元.求出W与m的函数关系式，当两次销售的总利润不少于600元时，第二次购进 A型号服装最少多少件?
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A 型号服装
B 型号服装
市场批发价(元/件)
50
70
服装店售价(元/件)
65
90
23.(10分)(1)阅读思考:
问题:如图1,点 P是等边△ABC边 BC上一点,过点P作PD⊥AB于点 D,点 D 关于 BC 的对称点为F,连接BF,FP,延长FP交AC于点 E, 探究线段EF与BC的数量关系.
小明的思路如下:由对称性可得∠PBD=∠PBF,∠PDB=∠F=90°.由等边三角形性质知,∠PBD=∠C=60°,则∠PBF=∠C,所以BF和CE的位置关系为 ① ,有∠PEC=∠F=90°.在Rt△PBF 中有 PF=BP⋅sin60∘=32BP,在 Rt△PEC 中有 PE=PC⋅sin60∘=32PC,所以EF和 BC的数量关系为 EF= ② BC.
填空：请在①和②两处填上正确的结论分别为 、 .
(2)探究证明:
如图2,小华同学将(1)的等边△ABC改为一般的等腰△ABC,已知AB=AC,∠ABC=α.PD 交射线 BA 于点 D，其它条件不变，请你猜想EF与BC的数量关系，并就图2说明理由.(结果包含α)
(3)解决问题:
如图3, 在四边形中ABCD中, 对角线AC平分∠BAD,AB=BC,∠BAD=60°,∠ACD=90°, CD=3点P是射线AC上一点,过点 P作EF⊥BC,分别交射线AD,BC于点E,F,连接DF.若 DF=212时，直接写出AP的长.
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