2024年甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研九年级中考二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研九年级中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣ 16C．6D．16
2．（3分）下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+4=6aB．a2⋅a3=a5C．(2a)2=2a2D．a3÷a3=a
4．（3分）m为正整数，已知二元一次方程组 mx+2y=103x−2y=0 有整数解，则m2的值为（ ）
A．4B．49C．4或49D．1或49
5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从全校2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为（ ）
A．70B．720C．1 680D．2370
6．（3分） 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（ ）
A．4B．3.5C．2D．1.5
7．（3分）若分式 2x−5x2+4 的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数B．x<52C．x>52D．x<−52
8．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形对角线长为4，则线段AD的长度为（ ）
A．25B．4C．23D．3
9．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（ ）
A．64°B．58°C．32°D．26°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D，E分别为BC， PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC，AC分别交于F，G两点．连接DG，交PC于点H．有以下判断：①∠EDC＝45°；② DG⊥PE，且DG＝PE； ③当AP＝6时，△APG的面积为9；④CHCE的最大值为2+12．其中正确的是（ ）
A．①③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题(共24分)
11．（3分）若3x4ym与−2x4y2是同类项，则m＝ ．
12．（3分）已知不等式4x−3a>−1与不等式2(x−1)+3>5的解集相同，则a的值是 ．
13．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 ．
14．（3分）把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 ．
15．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC=DE=23，将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°），当点D恰好落在△ABC的边上时，BD的长为 ．
16．（3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）．
17．（3分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC，tan∠BPC= ．
18．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：（ 5 ﹣π）0﹣6tan30°+（ 12 ）﹣2+|1﹣ 3 |．
（2）（4分）解不等式组 4(x−1)≤3(x+2)x−12四、作图题(共4分)
20．（4分）如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上
（1）（2分）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；
（2）（2分）在图②中作格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周长比为2.
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
22．（6分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 边上的一点， ∠AEF=90∘ ，且 AE=EF ，连接 CF ；求 ∠DCF 的度数.
23．（6分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．
（1）（3分）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）（3分）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．（6分）某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
25．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．
26．（6分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
27．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）（4分）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）（4分）若tanE= 12 ，⊙O的半径为3，求OA的长．
28．（10分）如图，抛物线y＝﹣12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）（3分）求抛物线的表达式；
（2）（3分）求△BDC的面积；
（3）（4分）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值．
答案
1-5 CDBAC 6-10 DBCDD
11．2 12．3 13．7 14．a（x+y）2 15．3或33或35
16．360+753 17．43 18．10cm
19．（1）4﹣ 3 （2）不等式组的所有整数解为8，9，10
20．（1）如图①中，△AB1C1即为所求作.
（2）如图②中，△A2B2C2即为所求作.
21．∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中 BD=CDBE=DE
∴Rt△BDE≌Rt△CDF
∴DE=DF
∴∠BAD=∠CAD即AD是△ABC的角平分线。
22．作FH⊥CG交BC的延长线于H.
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEH=90°，
又∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEH=∠EAB，
又∵∠B=∠EHF，且AE=EF，
∴△ABE≌△EHF，
∴BE=HF，BC=AB=EH，
∴EH-EC=BC-EC，
∴BE=CH，
∴CH=HF.
∴∠FCH=∠CFH= 180°−90°2=45°
∴∠DCF=90°−∠FCH=90°−45°=45°
23．（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）= 49
（2）游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）= 39 = 13 ，∵49 ＞ 13 ，
∴游戏不公平
24．设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）=540，
整理，得x2﹣52x+100=0．
∴（x﹣50）（x﹣2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
答：小道的宽应是2m．
25．在△DEF和△DBC中，∠D=∠D∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DBC，∴DEEF=CDBC，即4020=8BC，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，即树高5.5m．
26．（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，
故．
（2）由，且x、y都是正整数，
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
∵2x+y≤26，0＜y≤12，
∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
27．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，
证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，C为AB的中点，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°．
∴∠E+∠ODC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴BCBE=BDBC=CDEC .
∴BC2=BD•BE．
∵tan∠E=12 ，
∴CDEC=12 ．
∴BDBC=CDEC=12 ．
设BD=x，则BC=2x．
又BC2=BD•BE，
∴（2x）2=x（x+6）．
解得x1=0，x2=2．
∵BD=x＞0，
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=5．
28．（1）抛物线y＝﹣12x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，2）．
∴−12−m+n=0n=2，
解得：m=32n=2，
故抛物线解析式为：y＝﹣12x2+32x+2；
（2）∵A（﹣1，0），C（0，2），
∴OA＝1，OC＝2，
∵对称轴为 x=32，
∴OD=32，AD＝BD，
∴AD=OA+OD=1+32=52，
∴BD=52，
∴S△BDC＝12BD×OC＝12×52×2＝52；
（3）令y＝0，则﹣12x2+32x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴B（4，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入得：
4k+b=0b=2，
解得k=−12b=2，
∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+2，
设P（m，﹣12m+2），则Q（m，﹣12m2+32m+2），
则PQ＝（﹣12m2+32m+2）﹣（﹣12m+2）＝﹣12m2+2m＝﹣12（m﹣2）2+2，
此时PQ的最大值为2．