广饶县乐安中学2023-2024第二学期期中限时作业--八年级数学

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（ 时间：120分钟 分值：130分 ）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列化简正确的是( )
A. B. C. D.
2.若菱形两条对角线的长分别为 6和8 ，则这个菱形的边长为( )
A. B. C. D.
3.如图，矩形的对角线、相交于点，，若，则四边形的周长是( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
4.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.一元二次方程 配方后可化为( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形是菱形，，，于，则等于( )
A. 4B. 5C. D.
7.若代数式 有意义，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. D. 且
8.若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
9.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为( )
A. 1 B. -1 C. D.
10.如图，在矩形中，和相交于点，，，是边上一点，过点作于点，于点，则 的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）
11.已知 ，那么 的取值范围是 .
12.已知 是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
13.如果关于 的方程 是一元二次方程，则 ______．
14.如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在 轴上，则点的坐标是______．
15.如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为________．
16.计算 的结果是______．
17.若 ，都是实数，，则的值为 ．
18.如图，在正方形中，，是的中点，点是对角线上一动点，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19.（本小题8分）用适当的方法解下列方程．
20.（本小题8分）计算：
（1） （2）
21.（本小题共8分）已知直角三角形的两条直角边分别是 、，斜边是 c ，
（1）如果 ，求 c ；
（2）如果 ， ，求 及直角三角形的面积.
22.（本小题共8分）
已知，如图，在中，，是的中线，是的中点，连
接并延长到，使，连接、．
（1）求证：
（2）求证：四边形 是菱形.
23.（本小题共9分）
已知 的两边 ， 的长是关于 的一元二次方程
的两个根，第三边 的长是10 ．
(1)求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)当 为何值时, 为等腰三角形？并求 的周长．
(3)当 为何值时， 是以 为斜边的直角三角形？
（本小题共9分）
阅读材料：像 , ，…… 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上，老师出了一道题“已知 ，求 的值. ”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为
所以 ．
所以 ，所以
所以 ，所以 ，所以 ．
请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
的有理化因式是______， ______．
化简
(3)若，求 的值．
25.（本小题共12分）
如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．
求证：
(2)若CE=12, CF=5 ,求 的长；
(3)连接 ， ，当点 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形，请说明理由．
26.附加题（本小题共10分）
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，平行四边形ABCD的面积为8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是______；(直接写出结果)
（2）t=___时，四边形AECF是矩形；(直接写出结果)
（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形，请说明理由．