中考数学一轮复习课件 课时6 分式方程的解法及应用

这是一份中考数学一轮复习课件 课时6 分式方程的解法及应用，共32页。PPT课件主要包含了分式方程的解法，知识梳理，x＝5，x＝15，知识讲练，课堂检测，基础提升，x＝4，解得x＝60等内容，欢迎下载使用。

一、分式方程1．概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
例　解方程： ＝ .解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝－1.
注：分式方程的增根与无解并非同一个概念．1．分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，使原分式方程的分母或最简公分母为0；2．分式方程无解包含两种情况：①去分母后的整式方程无解；②整式方程的解使得最简公分母为0.
3.(人教教材改编)甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，若设甲的速度为3x千米/时．　(1)乙的速度为_______千米/时，甲到达目的地所用的时间______小时，乙到达目的地所用的时间为__________小时．(用含x的代数式表示)　(2)根据题意，可列方程为________________.解得__________.　(3)经检验，__________________________________.　(4)甲的速度为__________千米/时．
x＝1.5是分式方程的解，且符合题意
分式方程的应用(8年5考)
3．(2023广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度．
4．某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元；(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片．
解：(1)设该公司购买的A型芯片的单价是x元，则B型芯片的单价是(x＋9)元．根据题意，得 .解得x＝26.经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意．∴x＋9＝26＋9＝35.答：该公司购买的A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元． 
解：(2)设购买了a条A型芯片，则购买了(200－a)条B型芯片．根据题意，得26a＋35(200－a)＝6 280.解得a＝80.答：购买了80条A型芯片．
5.某工程队修建一条长1 200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
解：方程两边乘x－2，得2x－5＝3x－3－3(x－2).解得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0.所以，原分式方程的解为x＝4.
解：方程两边乘x(x－1)，得3x－(x＋2)＝0.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．
4．(2023岳阳)水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4 800 kg，今年龙虾的总产量是6 000 kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60 kg，求今年龙虾的平均亩产量．
【跨学科】5.将5 kg浓度为98%的酒精，稀释成浓度为75%的酒精．设需要加水x kg，根据题意可列方程为(　　)
3．(2023深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　)
6．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行了设施改造，将手拧水龙头全部更换为感应水龙头．已知该景点的设施改造后，平均每天的用水量减为原来的一半，且20吨水可以比原来多用5天，则该景点在设施改造后平均每天用水________吨．
解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得4x＋2(x－1)＝2(x＋1).解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．
8．(2023乐山)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
9．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各为多少元？
解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x＋23)元．
经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意．∴x＋23＝30.答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元． 
(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各为多少？
解：设购买实心球的数量为m，则购买绳子的数量为3m.根据题意，得7×3m＋30m＝510.解得m＝10.∴3m＝30.答：购买绳子的数量为30，实心球的数量为10.
A．m≤2 B．m≥2C．m≤2且m≠－2 D．m＜2且m≠－2
12．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；
解：设这种商品的单价为x元．
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．答：这种商品的单价为60元．