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中考数学一轮复习 课件 第14讲 二次函数的应用
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这是一份中考数学一轮复习 课件 第14讲 二次函数的应用，共20页。PPT课件主要包含了思维导图，夯实基础，考点1二次函数的最值，中考演练，分层达标等内容，欢迎下载使用。
点对点练习 1．二次函数y=2(x－3)2+1的最________ 值是________ ． 2．二次函数y=4x－x2－3的最_________ 值是________ ．
知识梳理1．审题，确定变量间的函数关系，设出解析式．2．建立适当的平面直角坐标系．3．将实际问题中的数据与点的坐标建立联系．4．待定系数法求函数解析式，根据实际问题写出自变量的取值范围．5．利用函数的性质解决问题．
考点2二次函数解决实际问题的基本思路
【例】(2021·广东)市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价为50元时，每天可以售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价为x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
∴y=(x－40)[100－2(x－50)]=－2x2+280x－8 000．配方，得y=－2(x－70)2+1 800．∵x<70时，y随x的增大而增大，∴当x=65时，y取最大值，最大值为－2×(65－70)2+1 800=1 750(元)．答：y关于x的函数解析式为y=－2x2+280x－8 000(50≤x≤65)，且最大利润为1 750元．
分析：根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．求解即可．
【变式】某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(单位：盒)与销售单价x(单位：元)之间的函数图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?并求出最大利润．
(2)设销售利润为w元．∴w=(x－50)(－5x+500) =－5x2+750x－25 000 =－5(x－75)2+3 125．∵抛物线开口向下，50
2．若从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h=9.8t－4.9t2，则小球运动过程中的最大高度为 m．
3．(2021·北京)某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整数)．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少?
(2)设获得的利润为w元．①当40≤x≤60时，w=(x－30)(－10x+700)=－10(x－50)2+4 000，∵－10<0，∴当x=50时，w有最大值，最大值为4 000元．②当600，∴当60
点对点练习 1．二次函数y=2(x－3)2+1的最________ 值是________ ． 2．二次函数y=4x－x2－3的最_________ 值是________ ．
知识梳理1．审题，确定变量间的函数关系，设出解析式．2．建立适当的平面直角坐标系．3．将实际问题中的数据与点的坐标建立联系．4．待定系数法求函数解析式，根据实际问题写出自变量的取值范围．5．利用函数的性质解决问题．
考点2二次函数解决实际问题的基本思路
【例】(2021·广东)市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价为50元时，每天可以售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价为x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
∴y=(x－40)[100－2(x－50)]=－2x2+280x－8 000．配方，得y=－2(x－70)2+1 800．∵x<70时，y随x的增大而增大，∴当x=65时，y取最大值，最大值为－2×(65－70)2+1 800=1 750(元)．答：y关于x的函数解析式为y=－2x2+280x－8 000(50≤x≤65)，且最大利润为1 750元．
分析：根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．求解即可．
【变式】某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(单位：盒)与销售单价x(单位：元)之间的函数图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?并求出最大利润．
(2)设销售利润为w元．∴w=(x－50)(－5x+500) =－5x2+750x－25 000 =－5(x－75)2+3 125．∵抛物线开口向下，50
2．若从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h=9.8t－4.9t2，则小球运动过程中的最大高度为 m．
3．(2021·北京)某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70，且x为整数)．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少?
(2)设获得的利润为w元．①当40≤x≤60时，w=(x－30)(－10x+700)=－10(x－50)2+4 000，∵－10<0，∴当x=50时，w有最大值，最大值为4 000元．②当60
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