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中考数学一轮复习概率 课件
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这是一份中考数学一轮复习概率 课件，共26页。PPT课件主要包含了知识梳理，事件的分类，概率的计算，考点概率典例，考点典例，解列表如下等内容，欢迎下载使用。
1.直接公式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都________，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝_____2．列表法：当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法
3．画树状图法：当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法4．频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数Q，那么事件A发生的概率P(A)＝Q[0≤P(A)≤1]
试验频率随着试验次数的变化而变化，而理论概率则是伴随着随机事件客观存在的，是不变的，所以不能说频率等于概率；当试验的次数充分大时，试验频率接近于这个理论概率，此时可用所得的试验频率估计这个事件的概率
5．几何概型的概率公式：P(A)＝
巧学妙用判断事件两误区：确定事件等同于必然事件；不确定事件等同于不可能事件.
（1）下列事件中是确定事件的为 ( )A.两条线段可以组成一个三角形B.打开电视机正在播放动画片C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数（2）下列事件中，不确定事件是 ( )A.两直线平行，内错角相等B.拔苗助长C.掷一枚硬币，国徽的一面朝上D.太阳每天早晨从东方升起
巧学妙用两次摸球问题的类型：放回；不放回；一次摸球两个.
（1）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3, 4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 .（2）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相司的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一求，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.则两次都摸到红球的概率是 ·（3）小明手里有6张完全一样的卡片，其中4张正面画上记号“A”，另外2张卡片正面被画上记号“B”，先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取2张卡片，则他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率等于 .
方法归纳1.几何概率的求法 在中考时我们经常会遇到一类需要运用图形的面积、长度等计算概率的问题，解答此类问题，关键是怎样计算出相应图形的面积、长度以及图形的总面积、总长度. 2.估计“袋中白球的个数”的方法（1）已知袋中装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共a个，为了估计袋中白球的个数，可以从袋中随机摸出一个球记下颜色，放回后再摸，不断重复，当试验次数足够大时，用稳定的频率的值估计出袋中摸到白球的概率，再用这个概率乘袋中所有球的个数a即可估计出袋中白球的数量.（2）已知袋中装有a个黑球和若干个白球，若从袋中摸出白球的概率是b，则袋中白球的个数x可列出方程来求.
考点：概率的计算典例：
3.若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 。
4.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为 ．
5.有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)的概率是 ．
考点：列表或画树状图法典例：
6.为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A．自行车，B．电动车，C．公交车，D．家庭汽车，E.其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
(1)本次调查中，一共调查了_________名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是_________度；补全条形统计图；
(2)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
7.(2023·达州) 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项)：A.剪纸社团，B.泥塑社团，C.陶笛社团，D.书法社团，E.合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；[解答] 解：[该班共有学生5÷10%＝50(人)．]D的人数为50－20－10－5－10＝5(人)，补充条形统计图如图所示．
(2)扇形统计图中，m＝_________，n＝_________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_________°；
(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.
[解答] 解：把小鹏和小兵分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e，画树状图如下：
9．跨学科融合 如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_______.
11.(2021·达州) 为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)这次抽样调查的总人数为_________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________；
1.直接公式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都________，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝_____2．列表法：当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法
3．画树状图法：当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法4．频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数Q，那么事件A发生的概率P(A)＝Q[0≤P(A)≤1]
试验频率随着试验次数的变化而变化，而理论概率则是伴随着随机事件客观存在的，是不变的，所以不能说频率等于概率；当试验的次数充分大时，试验频率接近于这个理论概率，此时可用所得的试验频率估计这个事件的概率
5．几何概型的概率公式：P(A)＝
巧学妙用判断事件两误区：确定事件等同于必然事件；不确定事件等同于不可能事件.
（1）下列事件中是确定事件的为 ( )A.两条线段可以组成一个三角形B.打开电视机正在播放动画片C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数（2）下列事件中，不确定事件是 ( )A.两直线平行，内错角相等B.拔苗助长C.掷一枚硬币，国徽的一面朝上D.太阳每天早晨从东方升起
巧学妙用两次摸球问题的类型：放回；不放回；一次摸球两个.
（1）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3, 4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 .（2）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相司的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一求，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.则两次都摸到红球的概率是 ·（3）小明手里有6张完全一样的卡片，其中4张正面画上记号“A”，另外2张卡片正面被画上记号“B”，先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取2张卡片，则他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率等于 .
方法归纳1.几何概率的求法 在中考时我们经常会遇到一类需要运用图形的面积、长度等计算概率的问题，解答此类问题，关键是怎样计算出相应图形的面积、长度以及图形的总面积、总长度. 2.估计“袋中白球的个数”的方法（1）已知袋中装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共a个，为了估计袋中白球的个数，可以从袋中随机摸出一个球记下颜色，放回后再摸，不断重复，当试验次数足够大时，用稳定的频率的值估计出袋中摸到白球的概率，再用这个概率乘袋中所有球的个数a即可估计出袋中白球的数量.（2）已知袋中装有a个黑球和若干个白球，若从袋中摸出白球的概率是b，则袋中白球的个数x可列出方程来求.
考点：概率的计算典例：
3.若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 。
4.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为 ．
5.有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a(a－3)＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2－(a2＋1)x－a＋2的图象不经过点(1，0)的概率是 ．
考点：列表或画树状图法典例：
6.为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A．自行车，B．电动车，C．公交车，D．家庭汽车，E.其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
(1)本次调查中，一共调查了_________名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是_________度；补全条形统计图；
(2)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
7.(2023·达州) 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项)：A.剪纸社团，B.泥塑社团，C.陶笛社团，D.书法社团，E.合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；[解答] 解：[该班共有学生5÷10%＝50(人)．]D的人数为50－20－10－5－10＝5(人)，补充条形统计图如图所示．
(2)扇形统计图中，m＝_________，n＝_________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_________°；
(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.
[解答] 解：把小鹏和小兵分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e，画树状图如下：
9．跨学科融合 如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_______.
11.(2021·达州) 为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)这次抽样调查的总人数为_________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________；
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