安徽省黄山地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）
1. 下列各图中，与是对顶角是（ ）
A. B. C. D.
2. 实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
3 如果，，那么约等于（ ）
A. 28.72B. 287.2C. 13.33D. 133.3
4. 如图，要使直线l1与l2平行，则需直线l1绕点O至少旋转的度数是（ ）
A. 38°B. 42°C. 80°D. 138°
5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）
7. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直；
B. 两直线平行，同位角的平分线也互相平行；
C. 在同一平面内，若，，则；
D. 在同一平面内，若，，则．
8. 若，，且，则的值是（ ）
A. 1或7B. －1或7C. 1或－7D. －1或－7
9. 芳芳放学从校门向东走600米，再往北走300米到家；丽丽出校门向东走300米到家，则芳芳家在丽丽家（ ）
A. 东南方向B. 西南方向C. 西北方向D. 东北方向
10. 如图，直线，的平分线交于点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 请在答题卷的相应位置作答.）
11. 比较大小：-_______ -1.5
12. 已知，则______．
13. 已知是整数部分，，则的平方根是_________．
14. 有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以丙为坐标原点，甲的位置是_____________.
15. 在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至（和对应），若点的坐标为，则点的坐标为___________．
16. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移4个单位得到三角形，连接，则下列结论：
①，；
②；
③四边形周长为30；
④．
其中正确的结论有______（填序号）．
三、（本大题共7小题，满分52分.请在答题卷的相应位置作答.）
17. 计算：
18. 解方程：．
19. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：．
20. 如图，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC. ∠ADC=2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何?为什么．
解：（1）AD//BC.理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°(已如）
∴∠ADF=∠ （ ）
∴AD//BC ．
（2）AB∥EF,理由如下：
∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠ABE=∠ABC（ ）
又∵∠ABC=2∠E. （已知）即∠E=∠ABC
∴∠E=∠ （ ）
∴AB//EF（ ）
21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形；
（2） ；
（3）在直线上存在一点，使所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．
22. 阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.
如化简代数式时，可令和，分别求得，（称分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：
；
；
．
从而化简代数式可分以下种情况：
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
综上讨论，.
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；
（2）化简．
23. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：

（1）如图1，与的关系是 ___________ ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．