2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第1讲两个计数原理排列组合

这是一份2025版高考数学一轮总复习素养提升训练题第10章计数原理概率随机变量及其分布第1讲两个计数原理排列组合，共2页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

A．将4封信投入3个信箱中，共有64种不同的投法
B．4只相同的小球放入3个不同的盒子，共有12种不同放法
C．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有54种
D．8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有35种
[解析] 4封信投入3个信箱有34＝81种不同投法，故A不正确；将4个小球放入一个盒子有3种方法，将3个小球放入一个盒子，另1小球放另一只盒子有3×2＝6种放法，将2个小球放入一个盒子，另2小球放另一只盒子有3种放法，将2个小球放入一个盒子中，另2个小球分别放入另两个盒子中，有3种方法，故共有15种放法，故B不正确；五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性，故C正确；8个相同的小球，放入5个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成5份，每份至少1个．(定份数)将8个小球摆放一列，形成9个空，中间有7个空，(定空位)则只需在这7个空中插入4个隔板，隔板不同的放法有Ceq \\al(4,7)＝35(种)，(插隔板)，故D正确．故选CD.
2．(2023·浙江名校协作体联考)用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_20__(用数字作答)．
[解析] 可用树状图求解(用1表示黑，用0表示白)
名师点拨：
1．当问题中涉及的元素个数较少时，可通过图表将各种情况一一列出求解计数问题；
2．当要求计数的情况较复杂，而其反面情况简单易求时，可采用间接法求解．即问题所有情况种数减去不合题意的情况种数．
隔板法的解题步骤
(1)定个数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量．
(2)定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数．
(3)插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数．
(4)回顾反思：隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数，使用这种方法需要注意两个方面的问题：一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题，以便确定能否利用隔板法；二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数，一般来说，两端不能插隔板．
【变式训练】
(2022·吉林模拟)一只蚂蚁从正四面体A－BCD的顶点A出发，沿着正四面体A－BCD的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点B，第4秒后又回到A点的不同爬行路线有( B )
A．6条 B．7条
C．8条 D．9条
[解析] 根据已知，可作出下图，如图知，不同的爬行线路有7条，故选B.