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第10章 二元一次方程组练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末数学试题选编
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这是一份第10章 二元一次方程组练习题2020-2021学年江苏省各地苏科版七年级数学下册期末数学试题选编，共52页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）下列方程中，二元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏金坛·七年级期末）若是方程的解，则的值是（ ）
A．-4B．4C．3D．-3
3．（2021·江苏吴江·七年级期末）下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）A．B．C．D．
5．（2021·江苏盱眙·七年级期末）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
6．（2021·江苏南通·七年级期末）在关于的二元一次方程中，当的值每增加时，的值就减少，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·江苏高邮·七年级期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“今有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”你求得的结果有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．无数种
8．（2021·江苏灌云·七年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·江苏淮安·七年级期末）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A．B．C．D．
10．（2021·江苏灌南·七年级期末）关于、的方程组的解是，则的值是（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
11．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若下表中的x、y的值满足二元一次方程，
则当时，y的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．（2021·江苏·景山中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
13．（2021·江苏句容·七年级期末）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27B．18C．9D．3
14．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·江苏无锡·七年级期末）下列四对数，是二元一次方程组的解的是 （ ）
A．B．C．D．
16．（2021·江苏昆山·七年级期末）由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5B．2x+5y＝﹣1C．﹣2x+5y＝5D．4x﹣y＝13
17．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组，则的值为（ ）
A．8B．C．4D．
18．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
19．（2021·江苏姑苏·七年级期末）已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A．B．C．D．
20．（2021·江苏海陵·七年级期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（ ）
A．8，2，7B．7，8，2C．8，7，2D．7，2，8
21．（2021·江苏金坛·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·江苏工业园区·七年级期末）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
23．（2021·江苏丹阳·七年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
24．（2021·江苏吴江·七年级期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2021·江苏灌南·七年级期末）小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
26．（2021·江苏镇江·七年级期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
27．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．（2021·江苏苏州·七年级期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）
A．B．C．D．
29．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）
A．16B．20C．25D．26
二、填空题
30．（2021·江苏盐城·七年级期末）二元一次方程的正整数解为___________.
31．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知是二元一次方程的解，则m的值为___________.
32．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）写出二元一次方程的一组解：_________．
33．（2021·江苏秦淮·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程2x－ay＝10的一个解是，则a＝______．
34．（2021·江苏灌云·七年级期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=________．
35．（2021·江苏仪征·七年级期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口___千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
36．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
37．（2021·江苏玄武·七年级期末）关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______．
38．（2021·江苏淮阴·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______．
39．（2021·江苏无锡·七年级期末）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是________．
40．（2021·江苏苏州·七年级期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
41．（2021·江苏洪泽·七年级期末）方程组的解为 ．
42．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知：，则用x的代数式表示y为________．
43．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）已知方程组则的值为_________．
44．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
45．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
46．（2021·江苏秦淮·七年级期末）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．
47．（2021·江苏金坛·七年级期末）若，，则__________．
48．（2021·江苏姜堰·七年级期末）已知，且、、的值中有且仅有一个为0，则______．
49．（2021·江苏姜堰·七年级期末）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
50．（2021·江苏工业园区·七年级期末）如图，已知中，，，、相交于点O．若的面积为30，则四边形的面积为______．
51．（2021·江苏海陵·七年级期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得__________．
52．（2021·江苏沭阳·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
53．（2021·江苏广陵·七年级期末）某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生人，女生人，则可得方程组______．
54．（2021·江苏淮安·七年级期末）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：__．
三、解答题
55．（2021·江苏玄武·七年级期末）解方程组
56．（2021·江苏姑苏·七年级期末）解方程组：．
57．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）解下列方程组：
（1） （2）
58．（2021·江苏秦淮·七年级期末）解方程组
59．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）解方程组：
60．（2021·江苏句容·七年级期末）解方程组
（1）；
（2）．
61．（2021·江苏淮安·七年级期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
62．（2021·江苏海安·七年级期末）已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
63．（2021·江苏吴江·七年级期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值：
（3）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由．
64．（2021·江苏盐城·七年级期末）【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实数、满足，求和的值．
方法一：解方程组，分别求出、的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：
①－②，得：；①＋②×2，得：．
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．
【问题解决】
（1）已知二元一次方程组，则__________；__________．
（2）某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需__________元．
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是__________．
65．（2021·江苏淮阴·七年级期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
66．（2021·江苏淮安·七年级期末）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
67．（2021·江苏广陵·七年级期末）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：.
根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示______，y表示_______；
乙：x表示_____，y表示_______．
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)
68．（2021·江苏姜堰·七年级期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、 ．
69．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）在综合与实践活动中，活动小组的同学对网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表：
定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，则m﹣2≤bn≤m+2．如：[b5]＝180表示180﹣2≤b5≤180+2，即178≤b5≤182．
（1）通过观察表，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式；
（2）用含an的代数式表示[bn]，计算鞋号为44的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为261毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
70．（2021·江苏海州·七年级期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答)
71．（2021·江苏仪征·七年级期末）王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ．
（2）求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱？（写出完整的解答过程）
72．（2021·江苏姜堰·七年级期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》有关于“绳量井”的记载：“一口井一条绳，绳比井长一庹．折回绳却量井，却比井短一庹”．其大意为：现有一口井和一条绳，用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺．求绳长和井深．
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
x
…
0
2
5
…
y
…
3
9
…
序号n
1
2
3
4
5
6
…
鞋号an
22
23
24
25
26
27
…
脚长bn
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
脚长[bn]
160
165
170
175
180
185
…
参考答案：
1．C
【分析】
根据二元一次方程的定义，从方程的未知数的个数和次数对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、这项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不符合题意；
C、符合二元一次方程的定义，为二元一次方程，符合题意；
D、未知数的个数为3，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据二元一次方程的解的定义，将代入方程，即可求得的值．使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．
【详解】
是方程的解，
，
解得．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程的解求参数，准确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．B
【分析】
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
A、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边=右边，
∴是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．
4．A
【分析】
根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：根据表格可知：，
解得：，
∴整式为
代入得：-4x-4=8
解得：x=-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．
5．B
【分析】
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【详解】
设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵，为非负整数，
∴，，，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；
方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
6．D
【分析】
将（x+1，y-2）代入y=kx+1，求解．
【详解】
解：∵x的值每增加1时，y的值就减少2，
∴把（x+1，y-2）代入y=kx+1，得：k（x+1）+1=y-2，
化简得：kx+k+3=y，
∴kx+1=kx+k+3，
∴k=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，要求学生灵活应用方程的解，代入求k．本题也可以用特殊值法代入求解．
7．B
【分析】
设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有30只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x、y都是非负整数．
【详解】
解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，
由题意，得6x+4y=30．
整理，得y=，
因为 15-3x＞0，且x、y都是非负整数，
所以 0≤x＜5．
故x可以取0，1，2，3，4，
当x=0时，y=7.5（舍去）
当x=1时，y=6．
当x=2时，y=4.5（舍去）
当x=3时，y=3．
当x=4时，y=1.5（舍去）
综上所述，只有2种情况符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围．
8．C
【分析】
根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A.含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
B.的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
C.是二元一次方程组；
D. 含有2次项，故不是二元一次方程组；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
9．B
【详解】
当是，故选B.
10．B
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
11．B
【分析】
取两组x，y的值代入二元一次方程，求出a，b的值，再将x=3代入求出y即可得出答案．
【详解】
解：将x=-1，y=-3和x=0，y=-1分别代入方程：
，解得：
∴，将代入，y=5
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组，熟练其解法是解决本题的关键．
12．C
【分析】
把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】
解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．B
【分析】
根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：，
①+②，得，
解得：，
①-②，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
∴==18，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．
14．A
【分析】
根据x、y的方程得到，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
故选：A．
【点睛】
此题考查方程组的应用，正确理解关于x、y的方程组与关于m、n方程组的关系是解题的关键．
15．B
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：，
①+②得2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①得1+y=3，
解得y=2，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
16．A
【分析】
方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：，
①×3-②，得2x-5y=5，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．D
【分析】
先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可．
【详解】
解：，
①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，
①﹣②得：2x﹣2y＝-2
所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键．
18．B
【分析】
设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．
【详解】
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
19．A
【分析】
把代入方程组可得，然后利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：把代入方程组可得：
，
②×2-①×3得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
20．B
【分析】
根据加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，-a+2b+4，b+3c+9，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：依题意得：，
解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
21．C
【分析】
设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
22．C
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．B
【分析】
根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【详解】
解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
24．A
【分析】
根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】
根据题意有
故选：A．
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
25．C
【分析】
设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.
【详解】
设种玩具的数量为，种玩具的数量为，
则，
即，
又x、y均为正整数，且，
当时，，不符合；
当时，，符合；
当时，，符合；
当时，，符合，
共种购买方案，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
26．A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
27．B
【分析】
根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
28．C
【分析】
由题意可知，设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，分别利用“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．
【详解】
解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子
根据题意，可列方程组为：
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的实际问题，正确得出等量关系是解题关键．
29．A
【分析】
设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值，在利用正方形面积公式可求出结论．
【详解】
解：设小长方形的长为a，宽为b，
则大长方形的长为2a，宽为2b，
依题意，得：，
解得：，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．，
【详解】
试题分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解：方程2x+y=5，
解得：y=﹣2x+5，
当x=1时，y=3；x=2时，y=1，
则方程的正整数解为，，
故答案为，
点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．3．
【分析】
将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【详解】
解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
32．（答案不唯一）
【分析】
将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．
【详解】
方程，解得：，
当y=1时，
∴方程一组解为．
故答案为（答案不唯一） ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
33．2
【分析】
将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
34．
【分析】
根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15，
解得a=-1，b=-10，
则a2020+ （）2021=（-1）2020+（-×10）2021=1-1=0
故答案是：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．
35．28，118．
【分析】
设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），根据二者离入口的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，进而可得出x=，结合x，y均为整数即可得出x，y的值，再将x的值代入[5（x-1）+3]中即可求出结论．
【详解】
解：设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），
依题意，得：5（x-1）+3=18（y-1）+10，
∴x=．
∵x，y均为整数，
∴（18y-6）为5的倍数，
∴18y的个位数字为1或6，
∴y的个位数字为2或7．
当y=2时，x=6，此时5（x-1）+3=28；
当y=7时，x=24，此时5（x-1）+3=118<200；
当y=12时，x=42，此时5（x-1）+3=208>200，舍去；
当y=17时，x=60，此时5（x-1）+3=298＞200，舍去．
故答案为：28，118．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
36．
【分析】
根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
37．4
【分析】
将两个方程相减，得到x-y=2m-2，再求m的值．
【详解】
解：，
①-②，得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．
38．
【分析】
将代入方程组，②-①求解即可．
【详解】
解：已知是二元一次方程组的解，
∴，
②-①得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点整体求解是解题的关键．
39．0
【分析】
把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【详解】
解：把代入方程组得：
，
解得：m=-2，n=2，
则m+n=2-2=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
40．1
【分析】
根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【详解】
解：根据题意把代入方程组，得
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
41．
【分析】
利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.
【详解】
，
①＋②，得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，
∴原方程组的解是，
故答案为.
42．
【分析】
方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．
【详解】
①+②×3得：x+3y=14，
解得：.
故答案是：．
【点睛】
考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
43．2
【分析】
把两式相加即可得到结果；
【详解】
，
①+②得：，
∴；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
44．2
【分析】
解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可．
【详解】
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+<4，不符合构成三角形的条件
故不合题意
所以满足条件的m为2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件．
45．
【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．
46．6.8
【分析】
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，
则，
两方程相加，解得x+y=3.4，
因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
故答案为：6.8
47．8
【分析】
首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．
【详解】
解：将两式相减得，
，即，
∴，
即，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．
48．1
【分析】
原式化为，得到x+y=0，即可得出z=0，解方程组即可求解．
【详解】
解：原式化为，
②-①得，，
∵x，y，z的值中仅有一个为0，
∴，
由解得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z联立关于x、y的方程组是解题的关键．
49． 20 15
【分析】
设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】
解：设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：
解得：
故答案为20,15.
【点评】
考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
50．12.5
【分析】
连接AO，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE=BE可得：S△ACE=S△BEC，S△AOE=S△BOE，根据AD=2CD可得：S△ABD=S△ABC=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，列方程组可得结论．
【详解】
解：连接AO，
∵△ABC的面积为30，AE=BE，
∴S△ACE=S△BEC=S△ABC=×30=15，S△AOE=S△BOE，
∵AD=2CD，
∴S△ABD=S△ABC=×30=20，S△AOD=2S△ODC，
设S△COD=x，S△AOE=a，
∴S△BOE=a，S△AOD=2x，
∴，解得：，
∴四边形ADOE的面积=S△AOE+S△AOD=a+2x=7.5+5=12.5．
故答案为：12.5．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S△COD=x，S△AOE=a，结合方程组解决问题．
51．
【分析】
根据题意列出一元一次方程即可．
【详解】
解：由题意可得
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
52．42
【分析】
由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
53．
【分析】
根据等量关系：①全班共用箩筐56只；②全班共用扁担36根，列方程组求解．
【详解】
解：设男生，女生各有x人、y人．
根据题意，得
故答案为：
【点睛】
此题中关键要正确理解：每个男生需要1条扁担和2个箩筐，每2个女生需要1条扁担和1个箩筐．
54．5x+3y＝23
【分析】
根据题意列出二元一次方程即可．
【详解】
∵买5kg苹果和3kg梨共需23元，
∴列方程得：5x+3y＝23．
故答案是：5x+3y＝23．
【点睛】
此题考查了出二元一次方程应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系．
55．
【详解】
解：由①得 ③
把③代入②得
把代人③得
∴原方程组的解为
56．
【分析】
先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.
【详解】
解：
去分母得：
得6a=18，解得a=3
把a=3代入②得，解得
∴方程组的解是：
【点睛】
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.
57．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）将②通分整理后，利用利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
②①，得，
将代入①，得，
所以这个方程组的解是；
（2），
方程①可变形为③，
方程②可变形为④，
用④③得，即，
把代入③得，
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
58．
【分析】
解法一：将方程②变形，利用代入法求解；
解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．
【详解】
解：，
解法一：由②，得x＝－2y．③
将③代入①，得－6y＋4y＝6．
解这个一元一次方程，得y＝－3．
将y＝－3代入③，得x＝6．
所以原方程组的解是．
解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③
①－③，得x＝6．
将x＝6代入②，得y＝－3．
所以原方程组的解是 ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．
59．
【分析】
利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：
①②得：，解得
将代入①得：
所以方程组的解为
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．
60．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解方程组即可得答案；
（2）利用加减消元法解方程组即可得答案．
【详解】
（1），
由①得，
把代入②得：3x+4x-6=8，
解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，
∴方程组的解为．
（2）
由①得③，
③-②得：6y=-18，
解得：y=-3，
把y=-3代入③得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组主要利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
61．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11
【分析】
（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；
（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．
【详解】
（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）∵
∴①，②，
∴②-①，得③
∴④
①+②，得⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【点睛】
本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．
62．（1）x=；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1
【分析】
（1）将k和b代入后解方程即可；
（2）将x=-5代入方程，得到k和b的关系，取一组特殊值即可；
（3）将x=3代入方程☆：得，从而得到关于y的方程，结合k≠0求出y值即可．
【详解】
解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x=．
故答案为：x=；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则，
∴，
解关于y的方程：，
即，
得：，
∵k≠0，
∴2y-2=0．
解得：y=1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
63．（1），具有“邻好关系”，见解析；（2）或；（3）具有，，方程组的解为
【分析】
（1）表示出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；
（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m的值即可；
（3）方程组两方程相加消元x，表示出y，根据a，x，y都为正整数，利用题中的新定义确定出a与方程组的解即可．
【详解】
（1）方程组
由②得：，即满足．
方程组的解，具有“邻好关系”；
（2）方程组
①-②得：，即．
方程组的解，具有“邻好关系”，
，即
或：
（3）方程两式相加得：，
，，均为正整数，
，，（舍去），（舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有时，．
，方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
64．（1）2，；（2）60；（3）-11
【分析】
（1）直接把两式相加和相减，即可求出答案；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，由题意：买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．列出方程组，求出a+b+c=12，即可求解；
（3）由题意得：1※1=a+bc，3※5=3a+5bc=15①，4※7=4a+7bc=28②，求出a+bc=11即可．
【详解】
解：（1）∵，
由①②，得；
由①+②，得，
∴；
故答案为：2；；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，
由题意得：
，
①×2②得：a+b+c=12，
∴5a+5b+5c=60，
故答案为：60；
（3），
由得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想的应用以及实数的运算等知识；熟练掌握整体思想的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．
65．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【详解】
分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
66．甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．
【分析】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，
由题意得，，
解得：．
答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找到等量关系列方程．
67．(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【分析】
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
【详解】
(1)甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；
故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
(2)选甲同学所列方程组解答如下：
，
②﹣①×8得4x＝20，
解得x＝5，
把x＝5代入①得y＝15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x＝60，
B工程队整治河道的米数为：8y＝120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【点睛】
此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．
68．（1）1；（2）9；（3）1，4
【分析】
（1）有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y＝1；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．
【详解】
解：（1）有题意可知，
a＝7+7+3+5+6+7＝35，
b＝9+8+5+4+4+4＝34，
c＝3a+b＝139，
d＝140，
Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．
故答案为：1，
（2）设污点的数为m，
a＝9+1+2+1+1+2＝16，
b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，
c＝3a+b＝62+m，
d＝9+62+m＝71+m，
∵d为10的整数倍，
∴d＝80，
即71+m＝80，
∴m的值为9；
则这个数字为9．
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，
a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+（3q+p），
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴3q+p＝13
又∵p+q＝5
解得p＝1，q＝4
故答案为：1，4．
【点睛】
此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．
69．（1）an＝21+n，[bn]＝5n+155；（2）鞋号为44的鞋适合的脚长范围是268mm～272mm；（3）应购买42号的鞋．
【分析】
（1）由表格信息可得：鞋号比序号大 从而可归纳出an与序号n之间的关系式，再由时，当时，当时，从而可归纳出[bn]与序号n之间的关系式；
（2）联立与消去可得答案，再求解当时，的值，从而可得答案；
（3）由可得能被5整除，而，从而可得[bn]＝260，再将[bn]＝260代入中，可得答案．
【详解】
解：（1）由表格信息可得：鞋号比序号大
则，
当时，
当时，
当时，
总结规律为：
（2）
由①得：
整理为：
把代入得，
所以
则：
即．
答：鞋号为44的鞋适合的脚长范围是268mm～272mm；
（3）
能被5整除，
∵，
∴由定义可得：[bn]＝260，
将[bn]＝260代入中
故应购买42号的鞋．
【点睛】
本题考查的是关系式的规律探究，新定义的理解，构建二元一次方程组解决问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
70．客房8间，房客63人
【分析】
设现有客房x间，房客y人，根据“如果一间客房住7个人，那么就剩7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设客房间，房客人，
由题意得，
解得．
答：客房间，房客人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
71．(1)苹果的重量，橘子的重量；买苹果的费用，买橘子的费用；(2)王老师买苹果和橘子各花了24元和30元.
【分析】
(1)甲同学:设王老师在水果店买苹果x千克、橘子y千克，由题意：用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元，列出方程组即可；
乙同学:设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，由题意:用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元，列出方程组即可；
(2)设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，由题意列出方程组，解方程组即可.
【详解】
解：(1)甲同学：设王老师在水果店买苹果x千克、橘子y千克，
由此列出的方程组为：
乙同学：设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，
由此列出的方程组为:
甲：x表示王老师在水果店买的苹果的重量，y表示王老师在水果店买的橘子的重量；
乙：x表示王老师在水果店买的苹果的费用，y表示王老师在水果店买的橘子的费用；
故答案为：苹果的重量，橘子的重量；买苹果的费用，买橘子的费用；
(2) 设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元
由题意得：
②×8-①得，解得
把代入① 中得
答：王老师买苹果和橘子分别花24元、30元.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程式求解的关键.
72．绳长20尺，井深15尺
【分析】
根据“用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设绳长尺，井深尺．
列方程得，
∴．
答：绳长20尺，井深15尺．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组），再求解．
一、单选题
1．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）下列方程中，二元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏金坛·七年级期末）若是方程的解，则的值是（ ）
A．-4B．4C．3D．-3
3．（2021·江苏吴江·七年级期末）下列各组值中，哪组是二元一次方程2x﹣y=5的解（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为（ ）A．B．C．D．
5．（2021·江苏盱眙·七年级期末）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
6．（2021·江苏南通·七年级期末）在关于的二元一次方程中，当的值每增加时，的值就减少，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·江苏高邮·七年级期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“今有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”你求得的结果有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．无数种
8．（2021·江苏灌云·七年级期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·江苏淮安·七年级期末）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A．B．C．D．
10．（2021·江苏灌南·七年级期末）关于、的方程组的解是，则的值是（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
11．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若下表中的x、y的值满足二元一次方程，
则当时，y的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．（2021·江苏·景山中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
13．（2021·江苏句容·七年级期末）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．27B．18C．9D．3
14．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则关于m、n方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·江苏无锡·七年级期末）下列四对数，是二元一次方程组的解的是 （ ）
A．B．C．D．
16．（2021·江苏昆山·七年级期末）由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5B．2x+5y＝﹣1C．﹣2x+5y＝5D．4x﹣y＝13
17．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组，则的值为（ ）
A．8B．C．4D．
18．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
19．（2021·江苏姑苏·七年级期末）已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A．B．C．D．
20．（2021·江苏海陵·七年级期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a＋2，－a＋2b＋4，b＋3c＋9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（ ）
A．8，2，7B．7，8，2C．8，7，2D．7，2，8
21．（2021·江苏金坛·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·江苏工业园区·七年级期末）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
23．（2021·江苏丹阳·七年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
24．（2021·江苏吴江·七年级期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2021·江苏灌南·七年级期末）小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
26．（2021·江苏镇江·七年级期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
27．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
28．（2021·江苏苏州·七年级期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）
A．B．C．D．
29．（2021·江苏鼓楼·七年级期末）如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）
A．16B．20C．25D．26
二、填空题
30．（2021·江苏盐城·七年级期末）二元一次方程的正整数解为___________.
31．（2021·江苏仪征·七年级期末）已知是二元一次方程的解，则m的值为___________.
32．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）写出二元一次方程的一组解：_________．
33．（2021·江苏秦淮·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程2x－ay＝10的一个解是，则a＝______．
34．（2021·江苏灌云·七年级期末）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=________．
35．（2021·江苏仪征·七年级期末）某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口___千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
36．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
37．（2021·江苏玄武·七年级期末）关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______．
38．（2021·江苏淮阴·七年级期末）已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为______．
39．（2021·江苏无锡·七年级期末）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是________．
40．（2021·江苏苏州·七年级期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
41．（2021·江苏洪泽·七年级期末）方程组的解为 ．
42．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知：，则用x的代数式表示y为________．
43．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）已知方程组则的值为_________．
44．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
45．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
46．（2021·江苏秦淮·七年级期末）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．
47．（2021·江苏金坛·七年级期末）若，，则__________．
48．（2021·江苏姜堰·七年级期末）已知，且、、的值中有且仅有一个为0，则______．
49．（2021·江苏姜堰·七年级期末）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
50．（2021·江苏工业园区·七年级期末）如图，已知中，，，、相交于点O．若的面积为30，则四边形的面积为______．
51．（2021·江苏海陵·七年级期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得__________．
52．（2021·江苏沭阳·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
53．（2021·江苏广陵·七年级期末）某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生人，女生人，则可得方程组______．
54．（2021·江苏淮安·七年级期末）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程：__．
三、解答题
55．（2021·江苏玄武·七年级期末）解方程组
56．（2021·江苏姑苏·七年级期末）解方程组：．
57．（2021·江苏·扬州市梅岭中学七年级期末）解下列方程组：
（1） （2）
58．（2021·江苏秦淮·七年级期末）解方程组
59．（2021·江苏·苏州草桥中学七年级期末）解方程组：
60．（2021·江苏句容·七年级期末）解方程组
（1）；
（2）．
61．（2021·江苏淮安·七年级期末）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
62．（2021·江苏海安·七年级期末）已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
63．（2021·江苏吴江·七年级期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值：
（3）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由．
64．（2021·江苏盐城·七年级期末）【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实数、满足，求和的值．
方法一：解方程组，分别求出、的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：
①－②，得：；①＋②×2，得：．
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．
【问题解决】
（1）已知二元一次方程组，则__________；__________．
（2）某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需__________元．
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是__________．
65．（2021·江苏淮阴·七年级期末）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
66．（2021·江苏淮安·七年级期末）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
67．（2021·江苏广陵·七年级期末）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：.
根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示______，y表示_______；
乙：x表示_____，y表示_______．
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)
68．（2021·江苏姜堰·七年级期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、 ．
69．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·七年级期末）在综合与实践活动中，活动小组的同学对网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为[bn]如表：
定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[bn]＝m，则m﹣2≤bn≤m+2．如：[b5]＝180表示180﹣2≤b5≤180+2，即178≤b5≤182．
（1）通过观察表，猜想出an与序号n之间的关系式，[bn]与序号n之间的关系式；
（2）用含an的代数式表示[bn]，计算鞋号为44的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为261毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
70．（2021·江苏海州·七年级期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答)
71．（2021·江苏仪征·七年级期末）王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ．
（2）求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱？（写出完整的解答过程）
72．（2021·江苏姜堰·七年级期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》有关于“绳量井”的记载：“一口井一条绳，绳比井长一庹．折回绳却量井，却比井短一庹”．其大意为：现有一口井和一条绳，用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺．求绳长和井深．
-2
-1
0
1
2
-12
-8
-4
0
4
x
…
0
2
5
…
y
…
3
9
…
序号n
1
2
3
4
5
6
…
鞋号an
22
23
24
25
26
27
…
脚长bn
160±2
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
…
脚长[bn]
160
165
170
175
180
185
…
参考答案：
1．C
【分析】
根据二元一次方程的定义，从方程的未知数的个数和次数对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、这项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不符合题意；
C、符合二元一次方程的定义，为二元一次方程，符合题意；
D、未知数的个数为3，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据二元一次方程的解的定义，将代入方程，即可求得的值．使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．
【详解】
是方程的解，
，
解得．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程的解求参数，准确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．B
【分析】
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】
A、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边=右边，
∴是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边=5．
∵左边≠右边，
∴不是方程的解．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．
4．A
【分析】
根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：根据表格可知：，
解得：，
∴整式为
代入得：-4x-4=8
解得：x=-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m、n的值是解此题的关键．
5．B
【分析】
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【详解】
设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵，为非负整数，
∴，，，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；
方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
6．D
【分析】
将（x+1，y-2）代入y=kx+1，求解．
【详解】
解：∵x的值每增加1时，y的值就减少2，
∴把（x+1，y-2）代入y=kx+1，得：k（x+1）+1=y-2，
化简得：kx+k+3=y，
∴kx+1=kx+k+3，
∴k=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，要求学生灵活应用方程的解，代入求k．本题也可以用特殊值法代入求解．
7．B
【分析】
设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，根据一共有30只鹿进圈舍列出方程并解答．注意：x、y都是非负整数．
【详解】
解：设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，
由题意，得6x+4y=30．
整理，得y=，
因为 15-3x＞0，且x、y都是非负整数，
所以 0≤x＜5．
故x可以取0，1，2，3，4，
当x=0时，y=7.5（舍去）
当x=1时，y=6．
当x=2时，y=4.5（舍去）
当x=3时，y=3．
当x=4时，y=1.5（舍去）
综上所述，只有2种情况符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，求解时，注意x、y的取值范围．
8．C
【分析】
根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A.含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
B.的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
C.是二元一次方程组；
D. 含有2次项，故不是二元一次方程组；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
9．B
【详解】
当是，故选B.
10．B
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．
11．B
【分析】
取两组x，y的值代入二元一次方程，求出a，b的值，再将x=3代入求出y即可得出答案．
【详解】
解：将x=-1，y=-3和x=0，y=-1分别代入方程：
，解得：
∴，将代入，y=5
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组，熟练其解法是解决本题的关键．
12．C
【分析】
把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】
解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．B
【分析】
根据加减消元法，可得方程组的解，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：，
①+②，得，
解得：，
①-②，得，
解得：，
∴原方程组的解为，
∴==18，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用加减法是解题关键，又利用了代数式求值．
14．A
【分析】
根据x、y的方程得到，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
解得，
故选：A．
【点睛】
此题考查方程组的应用，正确理解关于x、y的方程组与关于m、n方程组的关系是解题的关键．
15．B
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：，
①+②得2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①得1+y=3，
解得y=2，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
16．A
【分析】
方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：，
①×3-②，得2x-5y=5，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．D
【分析】
先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可．
【详解】
解：，
①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2，
①﹣②得：2x﹣2y＝-2
所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4，
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键．
18．B
【分析】
设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．
【详解】
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
19．A
【分析】
把代入方程组可得，然后利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：把代入方程组可得：
，
②×2-①×3得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
20．B
【分析】
根据加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，-a+2b+4，b+3c+9，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：依题意得：，
解得： ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
21．C
【分析】
设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
22．C
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．B
【分析】
根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【详解】
解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
24．A
【分析】
根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】
根据题意有
故选：A．
【点睛】
本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
25．C
【分析】
设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.
【详解】
设种玩具的数量为，种玩具的数量为，
则，
即，
又x、y均为正整数，且，
当时，，不符合；
当时，，符合；
当时，，符合；
当时，，符合，
共种购买方案，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
26．A
【分析】
根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．
【详解】
解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
【点睛】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．
27．B
【分析】
根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
28．C
【分析】
由题意可知，设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，分别利用“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．
【详解】
解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子
根据题意，可列方程组为：
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的实际问题，正确得出等量关系是解题关键．
29．A
【分析】
设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为2a，宽为2b，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值，在利用正方形面积公式可求出结论．
【详解】
解：设小长方形的长为a，宽为b，
则大长方形的长为2a，宽为2b，
依题意，得：，
解得：，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
30．，
【详解】
试题分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解：方程2x+y=5，
解得：y=﹣2x+5，
当x=1时，y=3；x=2时，y=1，
则方程的正整数解为，，
故答案为，
点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．3．
【分析】
将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【详解】
解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，
解得：m=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
32．（答案不唯一）
【分析】
将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．
【详解】
方程，解得：，
当y=1时，
∴方程一组解为．
故答案为（答案不唯一） ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
33．2
【分析】
将代入二元一次方程可得一个关于的方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
34．
【分析】
根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15，
解得a=-1，b=-10，
则a2020+ （）2021=（-1）2020+（-×10）2021=1-1=0
故答案是：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．
35．28，118．
【分析】
设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），根据二者离入口的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，进而可得出x=，结合x，y均为整数即可得出x，y的值，再将x的值代入[5（x-1）+3]中即可求出结论．
【详解】
解：设第x块限速标志牌与第y个摄像头离入口距离相等（x，y均为大于1的整数），
依题意，得：5（x-1）+3=18（y-1）+10，
∴x=．
∵x，y均为整数，
∴（18y-6）为5的倍数，
∴18y的个位数字为1或6，
∴y的个位数字为2或7．
当y=2时，x=6，此时5（x-1）+3=28；
当y=7时，x=24，此时5（x-1）+3=118<200；
当y=12时，x=42，此时5（x-1）+3=208>200，舍去；
当y=17时，x=60，此时5（x-1）+3=298＞200，舍去．
故答案为：28，118．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
36．
【分析】
根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
37．4
【分析】
将两个方程相减，得到x-y=2m-2，再求m的值．
【详解】
解：，
①-②，得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．
38．
【分析】
将代入方程组，②-①求解即可．
【详解】
解：已知是二元一次方程组的解，
∴，
②-①得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点整体求解是解题的关键．
39．0
【分析】
把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【详解】
解：把代入方程组得：
，
解得：m=-2，n=2，
则m+n=2-2=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
40．1
【分析】
根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【详解】
解：根据题意把代入方程组，得
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．
41．
【分析】
利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.
【详解】
，
①＋②，得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，
∴原方程组的解是，
故答案为.
42．
【分析】
方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．
【详解】
①+②×3得：x+3y=14，
解得：.
故答案是：．
【点睛】
考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
43．2
【分析】
把两式相加即可得到结果；
【详解】
，
①+②得：，
∴；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
44．2
【分析】
解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可．
【详解】
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+<4，不符合构成三角形的条件
故不合题意
所以满足条件的m为2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件．
45．
【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．
46．6.8
【分析】
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，
则，
两方程相加，解得x+y=3.4，
因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
故答案为：6.8
47．8
【分析】
首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．
【详解】
解：将两式相减得，
，即，
∴，
即，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．
48．1
【分析】
原式化为，得到x+y=0，即可得出z=0，解方程组即可求解．
【详解】
解：原式化为，
②-①得，，
∵x，y，z的值中仅有一个为0，
∴，
由解得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，0指数幂运算，加减消元法消去z联立关于x、y的方程组是解题的关键．
49． 20 15
【分析】
设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】
解：设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：
解得：
故答案为20,15.
【点评】
考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
50．12.5
【分析】
连接AO，依据同高三角形的面积等于对应底边的关系，所以根据AE=BE可得：S△ACE=S△BEC，S△AOE=S△BOE，根据AD=2CD可得：S△ABD=S△ABC=20，S△AOD=2S△ODC，设S△COD=x，S△AOE=a，列方程组可得结论．
【详解】
解：连接AO，
∵△ABC的面积为30，AE=BE，
∴S△ACE=S△BEC=S△ABC=×30=15，S△AOE=S△BOE，
∵AD=2CD，
∴S△ABD=S△ABC=×30=20，S△AOD=2S△ODC，
设S△COD=x，S△AOE=a，
∴S△BOE=a，S△AOD=2x，
∴，解得：，
∴四边形ADOE的面积=S△AOE+S△AOD=a+2x=7.5+5=12.5．
故答案为：12.5．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积和三角形中线的性质的运用，解决问题的关键是设S△COD=x，S△AOE=a，结合方程组解决问题．
51．
【分析】
根据题意列出一元一次方程即可．
【详解】
解：由题意可得
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
52．42
【分析】
由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
53．
【分析】
根据等量关系：①全班共用箩筐56只；②全班共用扁担36根，列方程组求解．
【详解】
解：设男生，女生各有x人、y人．
根据题意，得
故答案为：
【点睛】
此题中关键要正确理解：每个男生需要1条扁担和2个箩筐，每2个女生需要1条扁担和1个箩筐．
54．5x+3y＝23
【分析】
根据题意列出二元一次方程即可．
【详解】
∵买5kg苹果和3kg梨共需23元，
∴列方程得：5x+3y＝23．
故答案是：5x+3y＝23．
【点睛】
此题考查了出二元一次方程应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系．
55．
【详解】
解：由①得 ③
把③代入②得
把代人③得
∴原方程组的解为
56．
【分析】
先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.
【详解】
解：
去分母得：
得6a=18，解得a=3
把a=3代入②得，解得
∴方程组的解是：
【点睛】
本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.
57．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）将②通分整理后，利用利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
②①，得，
将代入①，得，
所以这个方程组的解是；
（2），
方程①可变形为③，
方程②可变形为④，
用④③得，即，
把代入③得，
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
58．
【分析】
解法一：将方程②变形，利用代入法求解；
解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．
【详解】
解：，
解法一：由②，得x＝－2y．③
将③代入①，得－6y＋4y＝6．
解这个一元一次方程，得y＝－3．
将y＝－3代入③，得x＝6．
所以原方程组的解是．
解法二：②×2，得2x＋4y＝0．③
①－③，得x＝6．
将x＝6代入②，得y＝－3．
所以原方程组的解是 ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．
59．
【分析】
利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：
①②得：，解得
将代入①得：
所以方程组的解为
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．
60．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解方程组即可得答案；
（2）利用加减消元法解方程组即可得答案．
【详解】
（1），
由①得，
把代入②得：3x+4x-6=8，
解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，
∴方程组的解为．
（2）
由①得③，
③-②得：6y=-18，
解得：y=-3，
把y=-3代入③得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组主要利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
61．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11
【分析】
（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；
（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．
【详解】
（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）∵
∴①，②，
∴②-①，得③
∴④
①+②，得⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【点睛】
本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．
62．（1）x=；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1
【分析】
（1）将k和b代入后解方程即可；
（2）将x=-5代入方程，得到k和b的关系，取一组特殊值即可；
（3）将x=3代入方程☆：得，从而得到关于y的方程，结合k≠0求出y值即可．
【详解】
解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，
解得：x=．
故答案为：x=；
（2）∵方程☆的解为x=-5，
∴-5k+b=0，
∴k=1，b=5，
故答案为：1，5（答案不唯一）；
（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，
则，
∴，
解关于y的方程：，
即，
得：，
∵k≠0，
∴2y-2=0．
解得：y=1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
63．（1），具有“邻好关系”，见解析；（2）或；（3）具有，，方程组的解为
【分析】
（1）表示出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；
（2）表示出方程组的解，由题中的新定义求出m的值即可；
（3）方程组两方程相加消元x，表示出y，根据a，x，y都为正整数，利用题中的新定义确定出a与方程组的解即可．
【详解】
（1）方程组
由②得：，即满足．
方程组的解，具有“邻好关系”；
（2）方程组
①-②得：，即．
方程组的解，具有“邻好关系”，
，即
或：
（3）方程两式相加得：，
，，均为正整数，
，，（舍去），（舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有时，．
，方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
64．（1）2，；（2）60；（3）-11
【分析】
（1）直接把两式相加和相减，即可求出答案；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，由题意：买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．列出方程组，求出a+b+c=12，即可求解；
（3）由题意得：1※1=a+bc，3※5=3a+5bc=15①，4※7=4a+7bc=28②，求出a+bc=11即可．
【详解】
解：（1）∵，
由①②，得；
由①+②，得，
∴；
故答案为：2；；
（2）设买1支铅笔为a元，买1块橡皮为b元，买1本笔记本为c元，
由题意得：
，
①×2②得：a+b+c=12，
∴5a+5b+5c=60，
故答案为：60；
（3），
由得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、整体思想的应用以及实数的运算等知识；熟练掌握整体思想的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．
65．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【详解】
分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
66．甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．
【分析】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，
由题意得，，
解得：．
答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找到等量关系列方程．
67．(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【分析】
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
【详解】
(1)甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；
故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
(2)选甲同学所列方程组解答如下：
，
②﹣①×8得4x＝20，
解得x＝5，
把x＝5代入①得y＝15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x＝60，
B工程队整治河道的米数为：8y＝120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【点睛】
此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．
68．（1）1；（2）9；（3）1，4
【分析】
（1）有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出Y＝1；
（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
（3）根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．
【详解】
解：（1）有题意可知，
a＝7+7+3+5+6+7＝35，
b＝9+8+5+4+4+4＝34，
c＝3a+b＝139，
d＝140，
Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．
故答案为：1，
（2）设污点的数为m，
a＝9+1+2+1+1+2＝16，
b＝6+0+0+8+m+0＝14+m，
c＝3a+b＝62+m，
d＝9+62+m＝71+m，
∵d为10的整数倍，
∴d＝80，
即71+m＝80，
∴m的值为9；
则这个数字为9．
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，
a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+（3q+p），
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴3q+p＝13
又∵p+q＝5
解得p＝1，q＝4
故答案为：1，4．
【点睛】
此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程．
69．（1）an＝21+n，[bn]＝5n+155；（2）鞋号为44的鞋适合的脚长范围是268mm～272mm；（3）应购买42号的鞋．
【分析】
（1）由表格信息可得：鞋号比序号大 从而可归纳出an与序号n之间的关系式，再由时，当时，当时，从而可归纳出[bn]与序号n之间的关系式；
（2）联立与消去可得答案，再求解当时，的值，从而可得答案；
（3）由可得能被5整除，而，从而可得[bn]＝260，再将[bn]＝260代入中，可得答案．
【详解】
解：（1）由表格信息可得：鞋号比序号大
则，
当时，
当时，
当时，
总结规律为：
（2）
由①得：
整理为：
把代入得，
所以
则：
即．
答：鞋号为44的鞋适合的脚长范围是268mm～272mm；
（3）
能被5整除，
∵，
∴由定义可得：[bn]＝260，
将[bn]＝260代入中
故应购买42号的鞋．
【点睛】
本题考查的是关系式的规律探究，新定义的理解，构建二元一次方程组解决问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
70．客房8间，房客63人
【分析】
设现有客房x间，房客y人，根据“如果一间客房住7个人，那么就剩7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设客房间，房客人，
由题意得，
解得．
答：客房间，房客人．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
71．(1)苹果的重量，橘子的重量；买苹果的费用，买橘子的费用；(2)王老师买苹果和橘子各花了24元和30元.
【分析】
(1)甲同学:设王老师在水果店买苹果x千克、橘子y千克，由题意：用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元，列出方程组即可；
乙同学:设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，由题意:用54元买了苹果和橘子共8千克，已知苹果每千克8元，橘子每千克6元，列出方程组即可；
(2)设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，由题意列出方程组，解方程组即可.
【详解】
解：(1)甲同学：设王老师在水果店买苹果x千克、橘子y千克，
由此列出的方程组为：
乙同学：设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元，
由此列出的方程组为:
甲：x表示王老师在水果店买的苹果的重量，y表示王老师在水果店买的橘子的重量；
乙：x表示王老师在水果店买的苹果的费用，y表示王老师在水果店买的橘子的费用；
故答案为：苹果的重量，橘子的重量；买苹果的费用，买橘子的费用；
(2) 设王老师在水果店买苹果用x元、橘子用y元
由题意得：
②×8-①得，解得
把代入① 中得
答：王老师买苹果和橘子分别花24元、30元.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程式求解的关键.
72．绳长20尺，井深15尺
【分析】
根据“用绳去量井，绳比井长5尺；如果将绳对折后再去量井，就比井短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设绳长尺，井深尺．
列方程得，
∴．
答：绳长20尺，井深15尺．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组），再求解．
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