专题04 反比例函数中的等腰三角形-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

这是一份专题04 反比例函数中的等腰三角形-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版），文件包含专题04反比例函数中的等腰三角形原卷版docx、专题04反比例函数中的等腰三角形解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

1．如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（ ）
A．B．C．D．
2．已知，在平面直角坐标系中，A的坐标为，点B是中点，点在的图像上，点D从点C出发沿着的图像向右运动，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→直用三角形→等腰三角形→等腰三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
3．如图，，，，……是分别以，，，……为直角项点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，……，均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）
A．9B．12C．6D．3
5．如图，点为函数图象上一点，连结，交函数的图象于点，点是轴上一点，且，则三角形的面积为（ ）
A．9B．12C．20D．36
6．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为 ________．
7．如图，A是双曲线上一点，B是x轴正半轴上一点，以AB为直角边向右构造等腰直角三角形ABC，，过点A作轴于点D，以AD为斜边向上构造等腰直角三角形ADE，若点C，点E恰好都落在该双曲线上，与的面积之和为28，则_________．
8．如图，在方格纸中（小正方形的边长为，反比例函数的图象与直线的交点、在图中的格点上，点是反比例函数图象上的一点，且与点、组成以为底的等腰△，则点的坐标为________．
9．如图，在中，，且点在双曲线上，交双曲线于点，则点的坐标为______．
三、解答题
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-2，n），点A的坐标为（m，2）．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围．
12．如图，等腰的直角顶点与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．
(1)试猜想与的数量关系，并说明理由；
(2)若，求当点的纵坐标分别为1和2时，等腰的面积；
(3)请直接写出当时，等腰的面积的最小值_________．
13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、．
(1)求点A、B的坐标；
(2)观察图象写出不等式的解集；
(3)若位于第三象限的点在反比例函数的图象上，且是以为底的等腰三角形，请直接写出点的坐标和的面积；
14．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AO＝5，tan∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
(3)在x轴上是否存在一点E，使△AOE是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，作轴于点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点P是y轴上的点，若的面积等于4，求点P的坐标；
(3)设E点是x轴上的点，且为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
16．如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且，．
（1）求的值；
（2）若为等腰直角三角形，．求证：；
（3）把称为，两点间的“距离”，记为在（2）条件下，求的值．
17．设A（a，n）为双曲线（k>0，x>0）上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，AB的垂直平分线交y轴于点C，交双曲线于点P．定义：P为A点的中垂点；特别的，当△ABP为等腰直角三角形时，又称P为A点的完美中垂点．
（1）若k=8，且A点存在完美中垂点， 则A的坐标是________
（2）四边形ACBP一定为 ． （填字母）
A． 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D．正方形
（3）若△AOP的面积为6时，则k= ．
（4）设P为A的中垂点，Q又为P的中垂点，且△APQ是等腰三角形，试求k关于a的函数表达式．
18．点的坐标为，轴于点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．
（1）求经过中点的反比例函数图象与线段的交点的坐标．
（2）点是轴上的一个动点，若为等腰三角形时，写出点的坐标．
19．如图，已知点A（1，-2）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝-x＋1与反比例函数y＝的图象的交点为点B、D．
（1）求反比例函数和直线AB的表达式；
（2）求S△AOB；
（3）动点P（x，0）在x轴上运动，若△OAP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
20．如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)经过点A(4，m)．
(1)求点A的坐标；
(2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)；
(3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．