苏科版八年级下册11.1 反比例函数课后练习题

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一、单选题
1．如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，、 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【标准答案】B
【思路指引】
延长BA交y轴于E，根据反比例函数（）中比例系数的几何意义得到S矩形ADOE=3，S矩形BCOE=5，然后求它们的差即可．
【详解详析】
延长BA交y轴于E，如图，
根据题意得S矩形ADOE=3，S矩形BCOE=5，
所以矩形ABCD为矩形=5-3=2．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了反比例函数（）中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为．
2．（2021·江苏淮安·八年级期末）如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数的图像上的两点．分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图像交于点C、D．若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式( )
A．m＋n＝4B．n－m＝4
C．m＋n＝2D．n－m＝2
【标准答案】D
【思路指引】
连接AB，OC，如图，根据反比例函数的性质可得点O在线段AB上，且AO=BO，由A（a，b）在上可得，由AC∥y轴可得点C坐标为（a，），进而可得AC=，从而可判定四边形ACBD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得S△AOC=S四边形ABCD=1，然后根据三角形的面积公式可得，整理即得答案．
【详解详析】
解：连接AB，OC，如图，
∵A（a，b）、B（－a，－b）关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点，
∴点O在线段AB上，且AO=BO，
∵A（a，b）是反比例函数的点，∴，
∵AC∥y轴，∴点C坐标为（a，），
∴，
同理可得，
∴AC=BD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴S△AOC=S△AOB=S四边形ACBD=1，
∴，
∴，整理得：n－m＝2．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
3．（2015·江苏连云港·中考真题）如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【详解详析】
∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
4．（2021·江苏通州·九年级期末）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
【标准答案】A
【思路指引】
根据反比函数定义去思考求解即可.
【详解详析】
设点P的坐标为(x，y)，
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴PA=y，PB=-x，
∵△APB的面积为2，
∴，
∴-xy=4，
即xy=-4,
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴k=xy=-4,
故选A.
【名师指路】
本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.
5．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为24，则k的值为（ ）
A．6B．12C．16D．24
【标准答案】C
【思路指引】
先证明，得出．设A的坐标为，即可求出F点的坐标和E点的坐标，由即可得出关于k的等式，解出k即可．
【详解详析】
解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线交点，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴，
∴
设A的坐标为，
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为，
又∵F点在反比例函数图象上，
∴将F点的纵坐标代入反比例函数解析式得：，即．
∴F点的坐标为，
∴E点的坐标为，
∵，
解得：．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，判定出从而得到是解题关键．
6．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）如图，反比例函数的图像经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上．若的面积为12，则的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
【标准答案】C
【思路指引】
分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得AE=EF=CF=m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．
【详解详析】
解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，
∵反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，），
∴OD＝m，CD＝，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴E为AC中点，且EF∥CD，
∴EF＝CD＝，且DF＝AF，
∵E点在反比例函数图象上，
∴E点横坐标为2m，
∴DF＝OF﹣OD＝m，
∴OA＝3m，
∴S△OAE＝OA•EF＝×3m×＝，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴S四边形OABC＝4S△OAE，
∴4×＝12，解得k＝4，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．
7．（2021·江苏大丰·二模）如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【标准答案】B
【思路指引】
过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，然后根据反比例函数求矩形ACBD的面积，即可得出的面积．
【详解详析】
解：过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，
∵轴，点在反比例函数上，
∴S四边形BDOE的面积为6，
∵，点在反比例函数上，
∴S四边形AOEC的面积为2，
∴S四边形ACBD的面积为8，
∴S四边形ACBD=4，
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查反比例函数系数k与图像面积的问题，熟知反比例图像上的点与x轴、y轴围成的矩形面积等于k的绝对值是解题关键．
8．（2021·江苏姑苏·八年级月考）如图，在中，C是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过A、C两点，若面积为6，则k的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【标准答案】B
【思路指引】
分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．
【详解详析】
解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，
∵点C为AB的中点，
∴CN为△AMB的中位线，
设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
∵OM•AM=ON•CN，
∴OM•2b=（OM+a）•b
∴OM=a，
∴S△AOB=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故选B．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
9．（2021·江苏江都·一模）如图，的顶点在轴上，横坐标相等的顶点、分别在与图象上，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
作AM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，连接AN，根据题意得出AC∥y轴，可知S△AOC=S△ABC，即可得出S矩形AMNC=S平行四边形ABCD，根据反比例函数系数k的几何意义即可得出▱ABCD的面积为k1k2．
【详解详析】
解：作轴于，轴于，连接，
则四边形AMNC是矩形，
∵的顶点在轴上，横坐标相等的顶点、分别在与图象上，
∴轴，
∴，
∴，
由反比例函数系数的几何意义可知，矩形的面积为，
∵，，
∴的面积为，
故选：D.
【名师指路】
本题考查了解析式的性质，平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握平行四边形的性质、反比例函数系数k=xy是解题的关键．
10．（2021·江苏丰县·模拟预测）如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．-8B．-6C．-4D．-2
【标准答案】C
【思路指引】
连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可．
【详解详析】
解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵
∴
∴
∵
∴
∵点在双曲线上
∴
∴
∴
∴
∵点在双曲线上
∴
∴．
故选：C．
【名师指路】
本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键．
二、填空题
11．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）如图，点是反比例函数图象上第二象限内的一点，轴于点，若的面积为6，则的值为________．
【标准答案】
【思路指引】
设A（m，），由△ABO的面积为6列方程即可得答案．
【详解详析】
解：设A（m，），则OB=m，AB=，
∵△ABO的面积为6，
∴•（m）•=6，
∴k=12．
故答案为：12．
【名师指路】
本题考查反比例函数y=中k的几何意义，设A坐标列方程是解题的关键，m的符号是易错点．
12．（2021·江苏句容·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于A、B两点，过点A作轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．
【标准答案】3
【思路指引】
如图，连接OC，设AC交y轴于点E，根据反比例函数k的几何意义求出的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题．
【详解详析】
解：如图，连接OC，设AC交y轴于点E，
轴于E，
，
，
A、B关于原点对称，
，
，
故答案为：3．
【名师指路】
本题主要考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数k的几何意义．
13．（2021·江苏玄武·二模）如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______．
【标准答案】4
【思路指引】
设点A的坐标为（a，），根据轴，得到点B的横纵坐标，再根据的面积是3，列方程解答．
【详解详析】
解：设点A的坐标为（a，），
∵轴，
∴点B的纵坐标为，
∴点B的横坐标为，
∴，
∵的面积是3，
∴，
解得k=4，且符合题意，
故答案为：4．
【名师指路】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数与三角形面积，正确设定点的坐标是解题的关键．
14．（2021·江苏洪泽·二模）点A在反比例函数y＝图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是_____．
【标准答案】-6
【思路指引】
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解详析】
解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
15．（2021·江苏灌南·八年级期末）如图，已知顶点在反比例函数的图象上，边与反比例函数的图象交于点，且轴，若，则 __________
【标准答案】-6
【思路指引】
根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOE+S△DOE=1+|k|，由S△AOD=S▱ABCO=4，得到S△DOE=|k|=3，即可求得k的值．
【详解详析】
解：连接OD，
∵AD∥x轴，
∴AD⊥y轴，
∵顶点A在反比例函数（x＞0）的图象上，反比例函数的图象交于点D，
∴S△AOE=×2=1，S△DOE=|k|，
∵S△AOD=S▱ABCO=4，
∴S△DOE=|k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k=-6，
故答案为-6．
【名师指路】
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到|k|=3是解题的关键．
16．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校三模）如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）交于点A、C，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接BC，若△ABC的面积为2，则k的值为___．
【标准答案】2
【思路指引】
首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、C两点关于原点对称，则O为线段AC的中点，故△BOC的面积等于△AOB的面积，都等于1，然后由反比例函数y＝(k＞0)的比例系数k的几何意义，可知△AOB的面积等于|k|，从而求出k的值．
【详解详析】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、C两点，
∴A、C两点关于原点对称，
∴OA=OC，
∴△BOC的面积=△AOB的面积=2÷2=1，
又∵A是反比例函数y＝ (k＞0)图象上的点，且AB⊥y轴于点B，
∴△AOB的面积=|k|，
∴|k|=1，
∴|k|=2
∵k＞0，
∴k=2．
故答案为2．
【名师指路】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
17．（2021·江苏灌云·八年级期末）如图，点A、B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣3，则k的值为 ．
【标准答案】4
【思路指引】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，），则可表示出A （2t，），由三角形中位线定理得，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．
【详解详析】
解：设B（t，），
∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若点B的横坐标是点A横坐标的一半，
∴A （2t，），
根据三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，
∴阴影部分的面积＝EM•BE+EN•AE＝×t×+××t＝k﹣3，
解得：k＝4，
故答案为：4．
【名师指路】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．由几何图形的性质将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
18．（2021·江苏·泰州中学附属初中八年级月考）如图，□ABCO的顶点O是坐标原点，A在第一象限内；边AB与x轴平行，双曲线解析式过B点和BC中点D，过A点双曲线解析式；△ABD的面积为3，则=______．
【标准答案】．
【思路指引】
根据反比例函数的性质，设点A的坐标为（，），则点B为（，），然后得到AB的长度，再求出点D到AB的距离，利用面积公式，即可求出答案．
【详解详析】
解：∵点A在第一象限内，且在双曲线解析式的图像上，则
设点A的坐标为（，），
∵边AB与x轴平行，
∴A、B两点的纵坐标相等，即点B的纵坐标为，
∵双曲线解析式过B点，
∴，
∴，
∴点B的坐标为（，），
∴，
∵点D是BC的中点，则点D的纵坐标为，
∴点D到AB的距离为：，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的图像和性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．
19．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级月考）如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段AB的中点M在轴上．若△AOB的面积为3，则的值是___．
【标准答案】6
【思路指引】
设A（a，b），B（a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=6，即可得出答案．
【详解详析】
解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∴AC∥BD∥y轴，
∵M是AB的中点，
∴OC=OD，
设A（a，b），B（a，d），
代入得：k1=ab，k2=ad，
∵S△AOB=3，
∴，
∴ab+ad=6，
∴k1k2=6，
故答案为：6．
【名师指路】
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=6是解此题的关键．
20．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为，则m的值为___．
【标准答案】27
【思路指引】
过点A作AF⊥y轴于点F，连接AE，根据点D是AB的中点，△ADC的面积=△BDC的面积，△ADE的面积=△BDE的面积，从而其差相等，即△AEC的面积=△BEC的面积，由于△AEC的面积=矩形AFOC面积的一半，再由反比例函数中k的几何意义即可求得m的值．
【详解详析】
过点A作AF⊥y轴于点F，连接AE，如图
∵AC⊥x轴，FO⊥OC
∴四边形ACOF是矩形
∵点D是AB的中点
∴CD、ED分别是△ABC、△ABE的边AB上的中线
∴，
∴
即
∵，
∴
∴根据反比例函数解析式中k的几何意义知，
∵反比例函数的图象在第一象限
∴m=27
故答案为：27．
【名师指路】
本题考查了三角形中线的性质、反比例函数比例系数k的几何意义、矩形的判定等知识，添加辅助线，利用三角形中线平分三角形面积的性质是本题的关键．
三、解答题
21．如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．
【标准答案】2
【详解详析】
如图，连接OB，因为点F为长方形OABC的边AB的中点，
所以，
又因为E、F都是双曲线上的点，
设E（a，b）、F（m，n），
所以，
，
所以，
所以．
因为S四边形OEBF＝2，
所以，
即，
解得k＝2．
22．（2019·辽宁大连·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若，设点的坐标为，求线段的长．
【标准答案】（1）；（2）3
【思路指引】
（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=，即可求出函数解析式；
（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据
S△ACD=，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．
【详解详析】
解：
（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数；
答：反比例函数的关系式为：；
（2）过点作，垂足为，连接，
设直线的关系式为，将代入得，，
∴直线的关系式为，
∵点，把代入，得：，把代入，得：，
∴），即，
，即
∵，
∴，即，解得：，
∴；
答：线段的长为3．
【名师指路】
考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．
23．（2020·江苏常州·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
【标准答案】（1）a=2；y=2x；（2）
【思路指引】
（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．
【详解详析】
（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
【名师指路】
（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．
（2）本题根据第一问求解的结果以及BD垂直x轴，利用待定系数法，设B、C、D三点坐标，求出B、C、D三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．
24．（2021·江苏·苏州市吴江区同里中学八年级月考）平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象上，点与点关于点对称，一次函数的图象经过点．
（1）设，点在函数的图象上．
①分别求函数的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
（2）如图，设函数的图象相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值．
【标准答案】（1）①，；②；（2）k=6
【思路指引】
（1）①先求出a的值，然后由待定系数法即可求出答案；②根据图像，即可得到不等式的解集；
（2）过点、作轴于点，轴于点，连，利用反比例函数的几何意义，即可求出答案
【详解详析】
（1）①由已知，点在的图象上
，
，
点坐标为，坐标为
把，代入
，
解得：；
；
②由图象可知，使y1＞y2＞0成立的x的范围是；
（2）分别过点、作轴于点，轴于点，连
为中点
点、在双曲线上
由已知点、坐标都表示为
解得：；
【名师指路】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．有一定难度．