中考数学复习章节限时练1数与式含答案

这是一份中考数学复习章节限时练1数与式含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1．－2 024的绝对值的相反数是（A）
A．－2 024 B．2 024
C.eq \f(1,2 024) D．－eq \f(1,2 024)
2．(2023·南充)如果向东走10 m记作＋10 m，那么向西走8 m，记作（C）
A．－10 m B．＋10 m
C．－8 m D．＋8 m
3．下列计算中正确的是（A）
A．a7÷a5＝a2 B．5a－4a＝1
C．3a2·2a3＝6a6 D．(2a－b)2＝4a2－b2
4．(2023·成都)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次．将数据3 000亿用科学记数法表示为（D）
A．3×108 B．3×109
C．3×1010 D．3×1011
5．下列各式中计算正确的是（C）
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．4eq \r(3)－3eq \r(3)＝1
C.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) D.eq \r(12)÷2＝eq \r(6)
6．下列因式分解中正确的是（B）
A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1
B．3a＋3b＝3(a＋b)
C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2
D．a2＋b＝a(a＋b)
7．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,y)))÷eq \f(y＋1,y2)的结果是（D）
A.eq \f(1,y＋1) B.eq \f(1,y) C．y＋1 D．y
8.eq \f(1,9)的平方根是（D）
A.eq \f(1,81) B.eq \f(1,3) C．－eq \f(1,3) D．±eq \f(1,3)
9．一组按规律排列的单项式：－4x，7x2，－10x3，13x4，－16x5，…，根据其中的规律，第12个单项式是（C）
A．－31x12 B．－40x11 C．37x12 D．34x12
【解析】第n个单项式为(－1)n(3n＋1)xn
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
10．函数y＝eq \f(1,\r(x－3))的自变量x的取值范围是x＞3.
11．化简：eq \r(16)＝4.
12．分解因式：5a2－10a＋5＝5(a－1)2.
13．若m＋n＝10，mn＝5，则(m－n)2的值为80.
14．若两个连续整数x，y满足x＜eq \r(5)＋1＜y，则x＋y＝7.
15．计算：eq \r(24)－eq \r(\f(6,5))×eq \r(45)＝－eq \r(6).
16．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是244 872.
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
17．(6分)计算：
(－2)×(－5)＋33÷(4－7)．
解：原式＝10＋27÷(－3)
＝10＋(－9)
＝1.
18．(10分)分解因式：
(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；
解：原式＝3(a＋b)(a－b)．
(2)3x3－6x.(在实数范围内)
解：原式＝3x(x2－2)
＝3x(x＋eq \r(2))(x－eq \r(2))．
19．(10分)先化简，再求值：(2x＋y)2－x(4x＋y)－y2，其中x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－4x2－xy－y2
＝3xy，
当x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1时，
原式＝3×(eq \r(5)－1)×(eq \r(5)＋1)＝12.
20．(12分)观察下列算式：
①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；
③3×5－42＝－1；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第⑤个算式：________；
(2)根据规律，猜想第n个算式(用含n的式子表示)，并证明．
解：(1)第⑤个算式为5×7－62＝－1.
(2)第n个算式为n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.
证明：n(n＋2)－(n＋1)2
＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)
＝n2＋2n－n2－2n－1
＝－1.
21．(14分)下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题．
eq \f(2x＋1,2x＋4)－eq \f(x2－4,x2＋4x＋4)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(（x＋2）（x－2）,（x＋2）2)＋eq \f(1,2) 第一步
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(x－2,x＋2)＋eq \f(1,2) 第二步
＝eq \f(2x＋1,2（x＋2）)－eq \f(2（x－2）,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第三步
＝eq \f(2x＋1－2x－2,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第四步
＝eq \f(－1,2（x＋2）)＋eq \f(1,2) 第五步
＝eq \f(x＋1,2x＋4). 第六步
(1)填空：
a．以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；
b．第四步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，也没有与括号前面的系数相乘；
(2)请写出正确的解答过程；
(3)除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
解：(2)原式＝eq \f(2x＋1－2x＋4,2（x＋2）)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(5,2x＋4)＋eq \f(1,2)＝eq \f(x＋7,2x＋4).
(3)分式的混合运算，要注意运算顺序．(答案不唯一)